Глава 5. Трехфазные электрические цепи

________________________________________________

1. Трехфазная цепь при соединении потребителей по схеме «звезда»

2. Трехфазная цепь при соединении потребителей по схеме «треугольник»

1. Трехфазная цепь при соединении потребителей по схеме «звезда»

Цель

1. Изучение схем соединения трехфазных цепей в «звезду».

2. Знакомство с основными соотношениями между токами

и напряжениями.

3. Определение мощностей при соединении приемников по схеме «звезда».

4. Изучение методов построения векторных диаграмм.

Приборы и элементы

1. Вольтметры.

2. Амперметры.

3. Ваттметры.

4. Трехфазный источник синусоидальной ЭДС.

5. Лампы накаливания.

Краткие сведения из теории

Трехфазная система впервые была создана для решения задачи преобразования электрической энергии в механическую посредством создания кругового вращающегося магнитного поля. Она получила широкое распространение вследствие простоты и технологичности трехфазного асинхронного двигателя.

Основными элементами трехфазных цепей являются трехфазный генератор, трехфазный трансформатор, однофазная или трехфазная нагрузка и соединительные провода.

Генерирующая трехфазная система может быть создана из трех однофазных источников, ЭДС которых может быть представлена выражениями:

е_А = Е_Аm ∙ sin ω ∙ t;

е_В = Е_Вm ∙ sin (ω ∙ t + 240⁰);

е_С = Е_Сm ∙ sin (ω ∙ t + 120⁰).

В комплексной форме эти ЭДС можно записать:

Е_А = Е_Аm ∙ е^{ϳ∙ω t};

E_B = Е_Вm ∙ ;

E_C = Е_Сm ∙ .

Временная диаграмма напряжений трехфазного генератора приведена на рис. 5.1.

Чаще всего энергетические системы производственных, административных и жилых комплексов выполняют по схеме «звезда» – «звезда»

Рис. 5.1. Временная диаграмма напряжений трехфазного генератора

с нулевым проводом, изображенной на рис. 5. 2, а, реже – по схеме «звезда» ̶ «звезда», представленной на рис. 5..2, б.

Различают следующие типы трехфазных нагрузок.

1. Симметричная нагрузка, при которой равны комплексы сопротивлений фаз приемника:

Z_A = Z_B = Z_C = Z_A ∙ .

а

б

Рис. 5. 2. Схемы соединений трехфазных систем: а – «звезда» ̶ «звезда» с нулевым проводом, б – «звезда» – «звезда»

1. Равномерная нагрузка, при которой равны модули сопротивлений фаз приемника:

Z_A = Z_B = Z_C.

2. Однородная нагрузка, при которой равны аргументы сопротивлений фаз приемника:

ⱷ_А = ⱷ_В = ⱷ_С.

3. Несимметричная нагрузка, при которой не равны комплексы сопротивлений во всех фазах приемника:

Z_A Z_B Z_C.

Для схемы «звезда» – «звезда» с нулевым проводом при произвольной нагрузке для комплексов фазных токов справедливы следующие соотношения

I_a = U_a / Z_а ; I_b = U_b / Z_b ; I_c = U_c / Z_c..

Для тока нейтрали (нулевого провода):

I₀ = I_a + I_b + I_c .

Для линейных и фазных напряжений этой же схемы

U_л = U_ф.

При симметричной нагрузке модули фазных токов равны между собой

I_a = I_b = I_c = U_ф / Z_ф,

а ток в нейтрали равен нулю

I₀ = 0.

Для схемы «звезда» – «звезда» без нейтрали при произвольной нагрузке напряжение смещения нейтрали:

U_N = ( U_A ∙ Y_a + U_B ∙ Y_b + U_C ∙ Y_c ) / (Y₀ + Y_a + Y_b + Y_c ).

Напряжения на фазах нагрузки

U’_a = U_A ̶ U_N ; U’_b = U_B ̶ U_N ; U’_c = U_C ̶ U_N.

Токи в фазах нагрузки:

I_a = U’_a / Z_а ; I_b = U’_b / Z_b ; I_c = U’_c / Z_c..

При этом в каждой фазе схемы в отдельности комплекс линейного тока равен фазному

I_л = I_ф .

Углы сдвига фаз между фазными токами и напряжениями

ⱷ_a = arctg (X_a / R_a); ⱷ_b = arctg (X_b / R_b); ⱷ_c = arctg (X_c / R_c),

где R_a, R_b, R_c – активные сопротивления фаз нагрузки;

X_a, X_b, X_c – их реактивные сопротивления.

Активная мощность трехфазной цепи при произвольной нагрузке

P = P_a + P_b + P_c,;

реактивная мощность

Q = Q_a + Q_b + Q_c ;

полная мощность

S = .

При симметричной нагрузке

P = 3 ∙ U_ф ∙ I_ф ∙ cos ⱷ_н = ∙ U_л ∙ I_л ∙ cos ⱷ_н;

Q = 3 ∙ U_ф ∙ I_ф ∙ sin ⱷ_н = ∙ U_л ∙ I_л ∙ sin ⱷ_н;

S = 3 ∙ U_ф ∙ I_ф = ∙ U_л ∙ I_л.

Порядок проведения экспериментов

Эксперимент 1. Исследование трехфазной цепи при соединении нагрузки по схеме звезда

Соберите схему, которая приведена на рис. 5. 3.

Рис. 5. 3. Схема для исследования трехфазной цепи при соединении звездой

Замкните все выключатели схемы. Запустите процесс моделирования. Результаты измерения занесите в соответствующую строку табл. 5.1. Выключите часть нагрузки в одной из фаз (по указанию преподавателя). Результаты измерения занесите в следующую строку табл. 5.1. Включите

Таблица 5.1

Результаты исследования трехфазной цепи при соединении «звездой»

Состояние нейтрали, тип нагрузки	Токи фаз нагрузки			Ток нейт-рали	Линейное напря- жение	Фазные напряжения			Напря- жение нейтрали
	Ia, A	Ib, A	Ic, A	I0, A	Uл, В	Ua, B	Ub, B	Uc, B	UN, B
замкнута, симметричная
разомкнута, симметричная
замкнута, несимметричная
разомкнута несимметричная

вновь всю нагрузку полностью. С помощью выключателя разомкните нейтральный провод. Заполните последующую строку табл. 5.1. Выключите часть нагрузки в той же фазе. Заполните последнюю строку табл. 5.1.

Вычислите суммарную мощность, потребляемую нагрузкой в последнем опыте. Сравните результат с суммой показаний ваттметров.

По результатам эксперимента, например с помощью осциллографа, постройте в выбранном масштабе топографические векторные диаграммы на комплексной плоскости для каждого опыта.