3. Электрическая цепь переменного тока с параллельным соединением элементов

Цель

1. Приобретение навыков определения параметров цепей переменного тока с параллельным соединением элементов.

2. Изучение амплитудно-фазовых соотношений в параллельных цепях синусоидально изменяющегося тока.

3. Измерение активной, реактивной и полной мощностей в цепях синусоидального тока.

4. Изучение явления резонанса в параллельных электрических цепях синусоидального тока.

Приборы и элементы

1. Вольтметры.

2. Амперметр.

3. Осциллограф.

4. Ваттметр.

5. Источник синусоидальной ЭДС.

6. Резисторы.

7. Катушка индуктивности.

8. Конденсаторы.

9. Выключатель.

Краткие теоретические сведения

Электрическая цепь синусоидально изменяющегося тока, содержащая параллельно соединенные резистор c сопротивлением R, реальную катушку индуктивности, имеющую полное сопротивление Z_к, включающее в себя ее активное сопротивление R_к и индуктивное сопротивление Х_к , и конденсатор с емкостным сопротивлением Х_с изображена на рис. 4. 6.

Рис. 4. 6. Схема электрической цепи с параллельным соединением элементов

По первому закону Кирхгофа в комплексной форме для токов через элементы данной цепи при ее входном токе I можно записать:

I_R + I_К + I_C = I .

С учетом того, что, как следует из экспериментов, проведенных в разделе 4.1, комплексные векторы тока через резистивные элементы цепи совпадают по направлению с векторами падения напряжения на них, вектор тока через идеальную катушку индуктивности отстает на 90⁰, а вектор тока через конденсатор опережает на 90⁰ вектор соответствующего падения напряжения, для модулей всех этих токов можно записать:

I =

где модули активного и индуктивного токов через катушку индуктивности, схема замещения которой преобразована в параллельную цепь из резистора и идеальной катушки индуктивности.

Представив модули тока в полученном выражении в виде произведений модуля напряжения на цепи и модулей проводимостей соответствующих элементов, получим закон Ома для цепи синусоидального тока с параллельным соединением элементов:

I = U ∙ = U ∙ Y,

модули емкостной и индуктивной проводимостей конденсатора и катушки соответственно;

Y – модуль полной проводимости цепи синусоидального тока.

Угол сдвига фаз между напряжением и общим током параллельной цепи синусоидального тока

ⱷ = arctg .

Если модуль индуктивной проводимости цепи В = = 0, то модуль тока в цепи будет иметь минимальное значение и определится из выражения

I = U ∙ ( .

Такой режим работы цепи называют резонансом токов. При резонансе проводимость цепи имеет активный характер, а векторы напряжения и тока цепи будут совпадать по фазе.

Комплексная проводимость реальной катушки индуктивности

Y_K = 1 / Z_K = 1 / (R_K + ϳ ∙ X_K) = R_K / (R_K ² + (ω ∙ L_K)²) - ϳ ∙ ω ∙ L_K / (R_K ² + (ω ∙ L_K )²).

Отсюда условие возникновения резонанса

ω₀ ∙ L_K / (R_K ² + (ω₀ ∙ L_K)²) = ω₀ ∙ C.

При R_K ω ∙ L_K

Порядок проведения экспериментов

Эксперимент 1. Изучение амплитудно-фазовых соотношений в параллельных цепях синусоидально изменяющегося тока

Соберите схему, изображенную на рис. 4. 7.

Рис. 4. 7. Схема для исследования параллельной цепи синусоидального тока

Запустите процесс моделирования. Двумя щелчками ЛКМ на знаке ваттметра добейтесь расширенного его изображения. Вычислите значения реактивной и полной мощности, а также значение угла ⱷ. Результаты моделирования и вычислений занесите в табл. 4. 7.

Таблица 4. 7

Результаты исследования параллельной цепи синусоидального тока

Измерено							Вычислено
E=U,B	I,A	IR,A	IK,A	IC,A	P,Вт	cos ⱷ		Q,BAp	S,BA	ⱷ,о

По данным, полученным в результате измерений, постройте, например, с помощью осциллографа, в выбранном масштабе векторную диаграмму напряжений и токов на комплексной плоскости.

Эксперимент 2. Изучение явления резонанса в параллельных электрических цепях синусоидального тока

Увеличьте сопротивление резистора на рис. 4. 7 со 120 Ом до 900 Ом. Изменяя значения емкости конденсатора этой схемы согласно табл. 4. 8, заполните эту таблицу.

Таблица 4. 8

Результаты исследования режима резонанса токов

С, мкФ	10	15	20	25	30	35	40
I,A
IC,A

Постройте зависимость I(C). Для режима цепи, соответствующего режиму резонанса, постройте, например с помощью осциллографа, в выбранном масштабе на комплексной плоскости векторную диаграмму.

Вопросы

1. Как определить индуктивное и емкостное сопротивления элементов цепи синусоидального тока?

2. Что такое комплекс сопротивления?

3. Запишите выражение для комплексного сопротивления двухполюсника.

4. Запишите выражение для комплексной проводимости двухполюсника.

5. Запишите выражения для законов Ома в комплексной форме.

6. Как определить активную, реактивную и полную мощность в цепи синусоидального тока?

7. Что называют комплексной мощностью?

8. Нарисуйте векторную диаграмму сигналов цепи синусоидального тока при последовательном соединении резистора, катушки индуктивности и конденсатора.

9. Нарисуйте векторную диаграмму сигналов цепи синусоидального тока при параллельном соединении резистора, катушки индуктивности и конденсатора.

10. Какие режимы работы цепи называют резонансом напряжений и резонансом токов?