2. Электрическая цепь переменного тока

с последовательным соединением элементов

Цель

1. Приобретение навыков определения параметров цепей переменного тока с последовательным соединением элементов.

2. Изучение амплитудно-фазовых соотношений в последовательных цепях синусоидально изменяющегося тока.

3. Измерение активной, реактивной и полной мощностей в цепях синусоидального тока.

4. Изучение явления резонанса в последовательных электрических цепях синусоидального тока.

Приборы и элементы

1. Вольтметры.

2. Амперметры.

3. Осциллограф.

4. Ваттметр.

5. Источник синусоидальной ЭДС.

6. Резисторы.

7. Катушка индуктивности.

8. Конденсаторы.

9. Выключатель.

Краткие теоретические сведения

Электрическая цепь синусоидально изменяющегося тока, содержащая последовательно соединенные резистор c сопротивлением R, реальную катушку индуктивности, имеющую полное сопротивление Z, включающее в себя ее активное сопротивление R_к и индуктивное сопротивление Х_к , и конденсатор с емкостным сопротивлением Х_с изображена на рис. 4. 4.

Рис. 4. 4. Схема электрической цепи синусоидального тока при последовательном соединении элементов

По второму закону Кирхгофа в комплексной форме для падений напряжения на элементах данной цепи при приложенном к ее выводам напряжении U можно записать

U_R + U_К + U_C = U.

С учетом того, что, как следует из экспериментов, проведенных в разделе 4.1, комплексный вектор падения напряжения на резистивном элементе цепи совпадает по направлению с вектором тока через него, вектор падения напряжения на идеальной катушке индуктивности опережает на 90⁰, а вектор падения напряжения на емкости отстает на 90⁰ от вектора этого тока, для модулей всех этих напряжений можно записать:

U =

где модули падения напряжений на активном и индуктивном сопротивлении катушки.

Представив модули падения напряжений на элементах цепи в виде произведений модуля тока на модули сопротивлений, имеем:

U = = I .

Отсюда закон Ома для последовательной цепи синусоидального тока:

I = U/ = U / Z,

где Z – модуль полного сопротивления цепи.

Угол сдвига фаз между приложенным к цепи напряжением и протекающим по ней током определится выражением:

ⱷ = arctg( .

Если то реактивное сопротивление цепи Х = и ⱷ = 0, а ток в цепи будет ограничен только активным сопротивлением. Такой режим цепи называют резонансом напряжений. При этом ток в цепи будет максимальным, а напряжения на катушке и конденсаторе на практике увеличиваются в несколько раз. Резонансную частоту цепи находят из равенства ω₀ ∙ L = 1 / (ω₀ ∙ C):

Порядок проведения экспериментов

Эксперимент 1. Амплитудно-фазовые соотношения в последовательных цепях синусоидально изменяющегося тока

А) Соберите схему, которая изображена на рис. 4. 5. Замкните накоротко конденсатор с помощью выключателя. Включите процесс моделирования. Двумя щелчками ЛКМ на знаке ваттметра добейтесь появления его расширенного изображения. Вычислите значения реактивной и полной мощностей и угол ⱷ цепи. Полученные результаты моделирования и вычислений занесите в табл. 4. 4.

Рис. 4. 5. Схема для исследования последовательной цепи синусоидального тока

Таблица 4. 4

Результаты исследования последовательной RL цепи синусоидального тока

Измерено							Вычислено
E=U,B	UR,B	UL,B	UC,B	I,A	P,Bт	cos ⱷ	Q,ВАр	S,ВА

По данным измерений постройте на комплексной плоскости в выбранном масштабе, например с помощью осциллографа, векторную диаграмму для данной RL цепи синусоидального тока.

Б) Разомкните выключатель. Вычислите значения реактивной и полной мощности и угол ⱷ цепи. Результаты измерений и вычислений занесите в табл. 4. 5. Значение угла ⱷ запишите с учетом его знака.

Таблица 4. 5

Результаты исследования последовательной RLC цепи

синусоидального тока

Измерено							Вычислено
E=U,B	UR,B	UL,B	UC,B	I,A	P,Bт	cos ⱷ	Q,ВАр	S,ВА

По данным измерений постройте на комплексной плоскости векторную диаграмму для данной RLC цепи синусоидального тока.

Эксперимент 2. Изучение явления резонанса напряжений в последовательных электрических цепях синусоидального тока

Уменьшите сопротивление резистора в схеме на рис. 4. 5 со 120 Ом до 30 Ом. Изменяя значения емкости конденсатора схемы согласно табл. 4. 6, заполните эту таблицу.

Таблица 4. 6

Исследование режима резонанса напряжений в цепи

синусоидального тока

С, мкФ	10	15	20	25	30	35	40
I,A
UL,B
UC,B

Постройте следующие зависимости: U_L, U_C, I(C). Для режима цепи, соответствующего максимуму тока (режим резонанса), постройте на комплексной плоскости, например с помощью осциллографа, векторную диаграмму.