1.6.5.3. Аналитическая математическая модель объекта управления

Для получения аналитическим методом матема­тических моделей исследуемых объектов привлека­ются фундаментальные законы сохранения веще­ства и энергии, а также кинетические закономерно­сти процессов химических превращений, переноса тепла и массы, при учете конструкции аппарата и характеристик взаимодействующих веществ.

Для математической модели важным моментом является схематизация материальных потоков. Во вращающейся печи встречно движутся два пото­ка— материал и газ. Было показано [151], что структура потоков соответствует модели идеально­го вытеснения. Материал в виде шлама подается в верхний, «холодный», конец печи на загрузочный участок. Отсюда отсчитывается пространственная координата х, направленная по оси печи. Готовая известь разгружается в нижнем, «горячем», конце печи при х = L, где L — длина печи. Скорость движения материала определяется по известной ме­тодике [148, 152] с модификацией, упрощающей

г де t — время, с; х — расстояние от начала печи, м; G_M — расход материала, кг/с; W_M — скорость движения материала вдоль оси печи, м/с; К_м — концентрация материала, весовые доли; Т — тем­пература материала, К; 67_г — расход газа, кг/с;

К_Т ² — концентрация паров воды в газе, весовые со

доли; ² — концентрация углекислоты в газе,

весовые доли; К®² — концентрация кислорода в газе, весовые доли; Т_Г — температура газа, К; G_T — расход топлива, кг/с; с_м, с_г — удельная теплоем­кость материала и газа соответственно, Дж/кг - град; q — функция, учитывающая теплоту фазовых и химических превращений, Дж/кг; q_v q₂ — функ­ции, учитывающие влияние изменения расхода и состава газа на тепловой баланс соответственно, Дж/ кг; 6^Н2⁰, Ь^С°², Ь°² — стехиометрические коэффи­циенты реакции горения топлива; К_в — коэффи­циент, в зоне сушки К_в - 1, в зоне декарбониза­ции к_в=- — ; К^²°, К™², К®² — концентра-

а ^ а в в

ции газов в потоке выделяющегося из материала вещества; Q_n — тепловой поток потерь в окружа­ющее пространство с единицы длины печи, Вт/м; Q_M — удельный тепловой поток от газа к материа­лу, Вт/м; Y — интенсивность массообмена, кг/с м; Г — интенсивность выгорания топлива, кг/с м.

Три последних величины являются функциями основных переменных системы уравнений (1.206). Вид этих функций определяется механизмом про­цессов тепло- и массообмена и меняется при пере­ходе от одной технологической зоны к другой. Сле­дует заметить, что границы между зонами смеща­ются при изменении режима печи. Вид правых ча­стей системы (1.206) из-за сложности процессов представляется сводкой формул с параметрически­ми условиями перехода от одних зависимостей к другим, с численным решением уравнений при не­явном представлении функций и другими вычис­лительными приемами. Такое представление функ­ций является алгоритмическим, и анализ получен­ной математической модели может производиться только с привлечением вычислительной техники.

Особенностью системы уравнений (1.206) явля­ется отсутствие членов с производными по време­ни в уравнениях газового тракта. Возможность это­го упрощения обусловлена тем, что скорость газо­вого потока на 2...3 порядка выше скорости мате­риала.