Для прямотока
Здесь:
Т и Тх
– текущие значения температур,
соответственно горячего и холодного
потоков, 0С;
Х – текущее значение длины теплообменника,
м; КТ –
коэффициент теплопередачи от горячего
потока хладоагенту, ккал / (м2
час); F
= π.
d
– поверхность теплообмена на единицу
длины, м2;
d
– диаметр внутренней трубы, м; V,
Vx
– объемные скорости
горячего и холодного потоков, м3/с;
Сp,
Cpx
– теплоемкость
горячего и холодного потоков, ккал / (кг
. 0С);
,
- плотности горячего и холодного потоков,
кг/м3.
Начальные условия:
Х
= 0 Т Х=0 =
Т0
Т = Т0 или
Тх = Тх0 ТХ Х=0 = Тх0
Здесь: Т0, Тх0 - начальные значения температур горячего и холодного потоков, соответственно
Для противотока
Краевые условия:
Х = 0 Т Х=0 = Т0
Т = Т0 или
Тх = ТхК ТХ Х=L = Тх0
Краевые условия получены из уравнения теплового баланса:
(Т0-
ТК)
= Vx
х
(ТxK-
Тx0),
откуда получаем формулу для расчета
конечной температуры холодного потока:
ТхК
= Тх0
+
(Т0-
ТK)
Тепловой баланс теплообменника: для прямотока
dX
ρ
,
Ср, V,
Tº Tº Tº+
dT ρ,
Ср, V,
TK
ρ x, CpX, VX,TXº TX TX+dTX ρx, CpX, VX,TXK
для горячего потока
ρ·Cp·V·T - ρ·Cp·V(T+dT) + KT·πd(TX-T)dX =0
ρ·Cp·V·T - ρ·Cp·V·T - ρ·Cp·V·Dt + KT·πd(TX-T)dX =0
для холодного потока
ρX·CpX·VX·TX - ρX·CpX·VX(TX+dTX) + KT·πd(T-TX)dX =0
ρX·CpX·VX·TX - ρX·CpX·VX(TX+dTX) + KT·πd(T-TX)dX =0
ρX·CpX·VX·TX - ρX·CpX·VX·TX - ρX·CpX·VX·dTX + KT·πd(T-TX)dX =0
Для движущей силы : в случае горячего потока внешней является
ТХ; а в случае холодного потока – внешней является Т
ρ·Cp·V·T – количество тепла, вносимого потоком V в элементарный объем dV внутренней трубы
ρ·Cp·V(T+dT) – количество тепла, уносимого потоком V и элементарный объем dV внутренней трубы
q= KT·πd(TX-T)dX - количество тепла, переданного за счет теплопередачи через поверхность S=πddX внутренней трубы
Для противотока
dX
ρ
,
Ср, V,
Tº T T+
dT ρ,
Ср, V,
TK
ρx, CpX, VX,TXK TX TX+dTX ρx, CpX, VX,TXº
для горячего потока
ρ·Cp·V·T - ρ·Cp·V(T+dT) + KT·πd(TX-T)dX =0
ρ·Cp·V·T - ρ·Cp·V·T - ρ·Cp·V·Dt + KT·πd(TX-T)dX =0
для холодного потока
ρX·CpX·VX(TX+dTX) - ρX·CpX·VX·TX + KT·πd(T-TX)dX =0
ρX·CpX·VX·TX - ρX·CpX·VX·TX + ρX·CpX·VX·dTX + KT·πd(T-TX)dX =0
а) прямоток:
dX
ρ
,
Ср, V,
Tº Tº q Tº+
dT
ρ, Ср, V,
TK
d
ρ x, CpX, VX,TXº TX TX+dTX ρx, CpX, VX,TXK
б) противоток:
dX
ρ , Ср, V, Tº T q T+ dT ρ, Ср, V, TK
d
ρ x, CpX, VX,TXK TX TX+dTX ρx, CpX, VX,TXº
Варианты заданий для расчета теплообменника
№
|
V, м3/ч |
VX, м3/ч |
Cp, ккал кг·0С |
CpX, ккал кг·0С |
ρ, кг/м3 |
ρX, кг/м3 |
Tº, ºС |
TXº, ºС |
TK, ºС |
d, м |
KT, ккал м2·ч |
1 |
40 |
70 |
1 |
1 |
1000 |
1000 |
120 |
20 |
80 |
0,2 |
1000 |
2 |
50 |
80 |
1 |
1 |
1000 |
1000 |
100 |
30 |
70 |
0,2 |
1000 |
3 |
40 |
90 |
1 |
1 |
1000 |
1000 |
110 |
20 |
80 |
0,25 |
1000 |
4 |
30 |
60 |
1 |
1 |
1000 |
1000 |
120 |
20 |
70 |
0,15 |
1000 |
5 |
40 |
80 |
1 |
1 |
1000 |
1000 |
110 |
25 |
75 |
0,1 |
1000 |
6 |
50 |
90 |
1 |
1 |
1000 |
1000 |
130 |
30 |
80 |
0,3 |
1000 |
Р
ис.
5. Профиль изменения температур горячего
и холодного потоков