3.2 Расчет параметров ацп
Одной из причин, приводящих к отличию принятого сообщения от переданного в системе с ИКМ, является шум квантования, другой – помехи в канале, которые накладываются на передаваемые символы кодовых комбинаций и могут вызвать ошибки. Ошибки в символах (при отсутствии избыточности) приводят к ошибочному декодированию всей кодовой комбинации.
В результате ошибочного декодирования символа действительно переданное дискретное значение сообщения заменяется другим возможным (не обязательно ближайшим); погрешность зависит от того, какие из символов кодовой комбинации приняты с ошибкой. Назовем эту составляющую шума шумом ложных импульсов. Таким образом, при оценке помехоустойчивости необходимо учитывать суммарный шум как за счет квантования, так и за счет ложных импульсов при декодировании.
Шум квантования не связан с помехами в канале и целиком определяется выбором числа уровней квантования. Его можно сделать сколь угодно малым, увеличивая число уровней. При этом придется увеличивать число кодовых символов, приходящихся на каждый отсчет, а следовательно, сокращать длительность символа и расширять спектр сигнала в канале. Таким образом, так же, как и при помехоустойчивых аналоговых видах модуляции, снижение этого шума достигается за счет расширения спектра сигнала.
Количественными мерами помехоустойчивости передачи непрерывного сигнала цифровыми методами являются среднеквадратическая разность между непрерывным сообщением и приближенным квантованным, полученном при округлении отсчетов до ближайшего разрешенного уровня или отношение сигнал/шум ρдоп на выходе АЦП, который можно определить из следующей формулы
ρдоп = Р0 / Рш = 3 ( L – 1 )2 / К2 А = 3 ( 2n – 1)2 / К2 А ,
где Р0 – средняя мощность сигнала; Рш – средняя мощность шума квантования;
L – число уровней квантования сигнала;
КА – коэффициент амплитуд (пик-фактор) сигнала;
n – разрядность кодовых комбинаций двоичного кода (число символов
кода, приходящихся на один отсчет).
При равномерном квантовании шаг квантования определяется формулой
Δ = ( Amax – Amin ) / (L – 1).
Длительность символа кодовой комбинации определяется из соотношения
Тс = Δt / n,
где Δt – интервал дискретизации;
ширина спектра ИКМ сигнала Δf = 1 / Tc.
Лабораторное задание
По заданному уравнению первичного сигнала и допустимому отношению сигнал/шум квантования ρдоп, приведенного в табл.3, определить параметры сигнала на входе АЦП и на его выходе. Для этого необходимо рассчитать следующие параметры:
максимальную частоту сигнала;
среднее значение сигнала;
коэффициент амплитуд (пик-фактор) сигнала;
интервал дискретизации Δt ;
отсчеты сигнала в моменты времени t0, t1, t2, t3,....t9 и представить их в виде
таблицы;
записать функции отсчетов при соответствующих параметрах сигнала в аналитическом виде;
записать ряд В.А. Котельникова для заданного первичного сигнала с учетом его значений в моменты времени t0, t1, t2, t3,....t9;
отношение сигнал/шум квантования ρдоп при выбранном L в (дБ);
минимально допустимое число уровней квантования Lдоп и выбрать L > Lдоп,
которое должно равняться целой степени числа 2;
длину кодовой комбинации АЦП n;
длительность символа Тс;
ширину спектра ИКМ сигнала;
шаг квантования Δ (квантование равномерное);
скорость модуляции В на выходе АЦП, считая, что длительность кодовой комбинации равняется интервалу дискретизации.
Указания.
При проведении расчетов воспользуйтесь рис.1.1, а заданное отношение сигнал/шум квантования необходимо представить в разах:
ρ = 10 0,1ρ (дБ).
Контрольные вопросы
1. Поясните смысл импульсно-кодовой модуляции.
2. Для каких целей используется ИКМ.
Сформулируйте теорему В.А.Котельникова и поясните ее физический смысл.
Напишите формулу ряда В.А.Котельникова.
Запишите функции отсчета для заданного сигнала.
Приведите примеры числовых характеристик сигналов.
Дайте определение технической скорости модуляции при ИКМ.
Объяснить результаты графических построений и выполненных расчетов.
Приложение 1
Приложение 2
Уравнения амплитудно-модулированных колебаний
1 u(t)= 10[1 + 0,3cos(2π∙104 t + π/6) + 0,5cos(2π∙5∙104t + π/4)] cos(2π∙106 t + π/3)
2 u(t)= 8[1 + 0,4cos(2π∙2∙104 t + π/3) + 0,6cos(2π∙3∙104 t + π/6)] sin(2π∙106 t + π/4)
3 u(t)= 6[1 + 0,6sin(2π∙3∙104 t + π/12) + 0,2cos(2π∙5∙104 t + π/4)] cos(2π∙106 t + π/3)
4 u(t)=9 [1 + 0,8sin(2π∙4∙104 t + π/4) + 0,2cos(2π∙6∙104 t + π/3)] sin(2π∙106 t + π/6)
5 u(t)=4[1 + 0,5cos(2π∙2∙105 t + π/6) + 0,5cos(2π∙4∙105 t + π/8)] cos(2π∙107 t + π/8)
6 u(t)=8[1 + 0,6sin(2π∙105 t + π/6) + 0,4cos(2π∙2∙105 t + π/3)] cos(2π∙107 t + π/4)
7 u(t)=12[1 + 0,7cos(2π∙3∙105 t + π/3) + 0,2cos(2π∙2∙105 t + π/6)] sin(2π∙107 t + π/6)
8 u(t)=10[1 + 0,8sin(2π∙2∙105 t + π/4) + 0,2cos(2π∙4∙105 t + π/3)] sin(2π∙107 t + π/3)
9 u(t)=8[1 + 0,6sin(2π∙4∙105 t + π/3) + 0,4cos(2π∙6∙105 + π/6)] sin(2π∙3∙107 t + π/4)
10 u(t)=7[1 + 0,7cos(2π∙3x105 t + π/6)+ 0,3cos(2π∙5x105 t + π/4)] cos(2π∙107 t + π/3)
11 u(t)=6[1 + 0,6sin(2π∙2∙105 t + π/8) + 0,3cos(2π∙4∙105 t + π/3)] cos(2π∙107 t + π/4)
12 u(t)=9[1+ 0,7cos(2π∙3∙105 t + π/4) + 0,2cos(2π∙5∙105 t + π/6)]sin(2π∙2∙107 t + π/3)
13 u(t)=10[1+ 0,6cos(2π∙4∙104 t + π/6) + 0,2cos(2π∙3∙104 + π/8)] cos(2π∙106 t + π/6)
14 u(t)=8[1+ 0,4cos(2π∙104 t + π/3) + 0,6cos(2π∙2∙104 t+ π/3)] sin(2π∙2∙106 t + π/8)
15 u(t)=6[1+ 0,3sin(2π∙2∙104 t + π/8) + 0,7cos(2π∙4∙104 t+ π/6)] cos(2π∙3∙106 t + π/3)
16 u(t)=5[1+ 0,2sin(2π∙104 t + π/6) + 0,8cos(2π∙5∙104 t+ π/4)] sin(2π∙4∙106 t + π/6)
17 u(t)=7[1 + 0,4sin(2π∙105 t + π/3) + 0,6cos(2π∙4∙105 t+ π/8)] sin(2π∙107 t + π/4)
18 u(t)=6[1+ 0,2cos(2π∙2∙105 t + π/4) + 0,6cos(2π∙3∙105 t+ π/6)]cos(2π∙2∙107 t + π/3)
19 u(t)=10[1 + 0,4cos(2π∙3∙105 t + π/6) + 0,5cos(2π∙5∙105 t+ π/3)] sin(2π∙107 t + π/4)
20 u(t)=8[1+ 0,1sin(2π∙2∙104 t + π/8) + 0,9cos(2π∙3∙104 t+ π/4)] cos(2π∙3∙106 t +π/3)
21 u(t)=7[1 + 0,2cos(2π∙104 t + π/6) + 0,8cos(2π∙2∙104 t+ π/3)] cos(2π∙2∙106 t + π/8)
22 u(t)=9[1 + 0,5sin(2π∙3∙104 t + π/3) + 0,5cos(2π∙2∙104 + π/6)] cos(2π∙106 t + π/3)
23 u(t)=5[1 + 0,6cos(2π∙105 t + π/6) + 0,4cos(2π∙2∙105 t+ π/4)] sin(2π∙107 t + π/3)
24 u(t)=10[1+ 0,7sin(2π∙2∙105 t + π/4)+ 0,2cos(2π∙3∙105 t+ π/3)]sin(2π∙2∙107 t + π/8)
25 u(t)=8[1 + 0,4cos(2π∙3∙104 t + π/8) + 0,4cos(2π∙2∙104 t+ π/4)] sin(2π∙106 t + π/3)
26 u(t)=7[1 + 0,6sin(2π∙5∙104 t + π/6)+ 0,3cos(2π∙7∙104 t+ π/3)]cos(2π∙8∙106 t + π/4)
27 u(t)=6[1+ 0,5cos(2π∙8∙104 t + π/4) + 0,3cos(2π∙7∙104 t+ π/4)]cos(2π∙9∙106 t + π/6)
28 u(t)=4[1+ 0,4cos(2π∙4∙104 t + π/3) + 0,5sin(2π∙6∙104 t+ π/4)]cos(2π∙6∙106 t + π/6)
29 u(t)=8[1+ 0,4cos(2π∙2∙104 t + π/3) + 0,3cos(2π∙7∙104 t+ π/4)]cos(2π∙8∙106 t + π/4)
30 u(t)=5[1+ 0,8sin(2π∙6∙104 t + π/4) + 0,2sin(2π∙2∙104 t+ π/4)]cos(2π∙6∙106 t + π/6)
31 u(t)=8[1+ 0,4sin(2π∙104 t + π/3) + 0,6sin(2π∙2∙104 t+ π/3)] sin(2π∙2∙106 t + π/8)
32 u(t)= 6[1 + 0,6cos(2π∙3∙104 t + π/4) + 0,2cos(2π∙5∙104 t+ π/4)] cos(2π∙106 t + π/3)
33 u(t)=4[1 + 0,5sin(2π∙2∙105 t + π/6) + 0,5cos(2π∙4∙105 t+ π/8)] sin(2π∙107 t + π/8)
34 u(t)=6[1+ 0,2cos(2π∙2∙105 t + π/4) + 0,6sin(2π∙3∙105 t+ π/6)]cos(2π∙2∙107 t + π/3)
35 u(t)=6[1+ 0,3sin(2π∙2∙104t + π/8) + 0,7cos (2π∙4∙104t+ π/6)]cos(2π∙3∙106 t + π/3)
36 u(t)= 10[1+ 0,3sin(2π∙104 t + π/6) + 0,5cos(2π∙5∙104 t+ π/4)]sin(2π∙106 t + π/3)
37 u(t)= 10[1 + 0,3cos(2π∙104 t + π/6) + 0,5cos(2π∙5∙104t + π/4)] cos(2π∙106 t + π/3)
38 u(t)=10[1 + 0,4cos(2π∙3∙105 t + π/6) + 0,5cos(2π∙5∙105 t+ π/3)] sin(2π∙107 t + π/4)
39 u(t)=12[1 + 0,7cos(2π∙3∙105 t + π/3)+ 0,2cos(2π∙2∙105 t + π/6)] sin(2π∙107 t + π/6)
40 u(t)=8[1+ 0,4cos(2π∙104 t + π/3) + 0,6cos(2π∙2∙104 t+ π/3)] sin(2π∙2∙106 t + π/8)
41 u(t)=7[1 + 0,4sin(2π∙∙105 t + π/3) + 0,6cos(2π∙4∙105 t + π/8)] sin(2π∙4∙107 t + π/4)
42 u(t)=10[1 + 0,8sin(2π∙2∙105 t + π/4) + 0,2cos(2π∙4∙105 t + π/3)] sin(2π∙107 t + π/3)
43 u(t)= 10[1 + 0,5cos(2π∙104 t + π/6) + 0,3cos(2π∙5∙104t + π/4)] cos(2π∙106 t + π/3)
44 u(t)=4[1 + 0,5sin(6π∙105 t + π/6) + 0,5sin(4π∙105 t+ π/8)] sin(2π∙107 t + π/8)
45 u(t)=4[1 + 0,5cos(2π∙2∙105 t + π/6) + 0,5cos(2π∙4∙105 t + π/8)] cos(2π∙107 t + π/8)
46 u(t)=7[1 + 0,4sin(2π∙105 t + π/3) + 0,6cos(2π∙4∙105 t+ π/8)] sin(2π∙107 t + π/4)
47 u(t)=9[1+0,8sin(2π∙4∙104t+π/4)+0,2cos(2π∙6∙104+ π/3)] sin(2π∙106 t + π/6)
48 u(t)=8[1+ 0,4cos(2π∙2∙105 t + π/4) + 0,4cos(2π∙3∙105 t+ π/6)]cos(2π∙2∙107 t + π/4)
49 u(t)=10[1 + 0,6cos(2π∙2∙105 t + π/6) + 0,4cos(2π∙4∙105 t+ π/3)] sin(2π∙107 t + π/4)
50 u(t)=8[1+ 0,2sin(2π∙2∙104 t + π/4) + 0,8cos(2π∙3∙104 t+ π/6)] cos(2π∙3∙106 t +π/3)
Приложение 3
Уравнения частотно-модулированных колебаний
1 u(t)=10 cos[2π∙5∙107t+4sin(2π∙105t)], 2 u(t)=10cos[2π∙4∙107 t+3sin(2π∙5∙105 t)],
3 u(t)=8 cos[2π∙2107 t+5sin(2π∙105 t)], 4 u(t)=12 cos[2π∙3∙107 t+2cos(2π∙6∙105 t)],
5 u(t)=9 cos[2π∙5∙107 t+5 cos(2π∙4∙105 t), 6 u(t)=8 sin[2π∙6∙107 t+4 sin(2π∙3∙105 t)],
7 u(t)=6 sin[2π∙5∙107 t+5 sin(2π∙6∙105 t)], 8 u(t)=9 cos[2π∙4∙107 t+3cos(2π∙5∙105 t)],
9 u(t)=10 cos[2π∙3∙107t+4sin(2π∙2∙105 t)], 10 u(t)=7 sin[2π∙5∙107 t+5cos(2π∙4∙105 t)],
11 u(t)=8sin[2π∙2∙107 t+3cos(2π∙3∙105 t)], 12 u(t)=9 cos[2π∙6∙107 t+5sin(2π∙6∙105 t)],
13 u(t)=7cos[2π∙3∙107 t+4 cos(2π∙5∙105 t)], 14 u(t)=6 sin[2π∙5∙107 t+3cos(2π∙4∙105 t)],
15 u(t)=10sin[2π∙4∙107t+5 sin(2π∙2∙105t)], 16 u(t)=10sin[2π∙6∙107 t+2 sin(2π∙3∙105 t)],
17 u(t)=7cos[2π∙5∙107t+3sin(2π∙5∙105t)], 18 u(t)=10sin[2π∙6∙107t+ 5 sin(2π∙2∙105t)],
19 u(t)=6cos[2π∙3∙107t+4cos(2π∙4∙105t)], 20 u(t)=8sin[2π∙4∙107 t+5cos(2π∙3∙105 t)],
21 u(t)=12cos[2π∙5∙107t+3cos(2π∙6∙105t)], 22 u(t)=18cos[2π∙2∙107t+4 sin(2π∙3∙105t)],
23 u(t)=14sin[2π∙4∙107t+5sin(2π∙4∙105t)], 24 u(t)=12 sin[2π∙6∙107t+4 cos(2π∙2∙105t)]
25 u(t)=16cos[2π∙5∙107t+3 cos(2π∙6∙105t)], 26 u(t)=20sin[2π∙3∙107t+4sin(2π∙4∙105t)],
27 u(t)=18 cos[2π∙4∙107t+5 cos(2π∙3∙105t)], 28 u(t)=8 sin [2π∙2∙107 t+3sin(2π∙3∙105t)],
29 u(t)=9cos[2π∙6∙107 t+5 sin(2π∙6∙105 t)], 30 u(t)=7 sin[2π∙3∙107t+4 cos(2π∙5∙105t),
31 u(t)=6sin[2π∙5∙107t+3cos(2π∙4∙105 t)], 32 u(t)=8cos[2π∙2∙107t+5sin(2π∙2∙105t)],
33 u(t)=8cos[2π∙2∙107t+5sin(2π∙2∙105t)], 34 u(t)=10sin[2π∙6∙107t+5 sin(2π∙2∙105t)],
35 u(t)=10sin[2π∙4∙107t+5sin(2π∙2∙105t)], 36 u(t)=10 sin[2π∙5∙107t 4cos(2π∙105 t)].
37 u(t)=8sin[2π∙2∙107 t+4cos(2π∙3∙105 t)], 38 u(t)=8 cos[2π∙2107 t+5sin(2π∙105 t)],
39 u(t)=6 sin[2π∙5∙107 t+5 sin(2π∙6∙105 t)], 40 u(t)=7cos[2π∙3∙107 t+4 cos(2π∙5∙105 t)],
41 u(t)=6cos[2π∙2∙107t+6sin(2π∙3∙105t)], 42 u(t)=9cos[2π∙4∙107 t+5 cos(2π∙5∙105 t)],
43 u(t)=9cos[2π∙4∙107t+5cos(2π∙5∙105 t)], 44 u(t)=8 sin[2π∙6∙107+4 sin(2π∙3∙105 t)],
45 u(t)=9cos[2π∙5∙107t+5cos(2π∙4∙105t), 46 u(t)=6cos[2π∙2∙107t+6 sin(2π∙∙3∙105t)],
47 u(t)=8sin[2π∙6∙107t+4sin(2π∙3∙105t)], 48 u(t)=4 sin[2π∙5∙107 t+3cos(2π∙4∙105t)],
49 u(t)=6cos[2π∙3∙107t+4sin(2π∙4∙105t)], 50 u(t)=10cos[2π∙5∙107t+3 cos(2π∙2∙105t)]
Приложение 4
Уравнения аналогового сигнала
1 u(t)= 104 + 100 cos(2π∙104 t + π/6), 2 u(t)=122 + 120 cos(4π∙104 t + π/3),
3 u(t)=142 + 140 sin(6π∙104 t + π/4), 4 u(t)=100 +98 sin(8π∙104 t + π/8),
5 u(t)=102 +100 cos(4π∙104 t + π/6), 6 u(t)=118 +116 sin(2π∙104 t + π/6),
7 u(t)=120 + 118 cos(6π ∙104 t + π/3 , 8 u(t)=100 + 98 sin(4π ∙104 t + π/4),
9 u(t)=182 + 180 sin(8π ∙104 t + π/3), 10 u(t)=156 –155 cos(6π ∙104 t + π/6),
11 u(t)=162 + 160 sin(4π ∙104 t + π/8), 12 u(t)=158 –157 cos(6π ∙104 t + π/4),
13 u(t)=134+ 133 cos(8π ∙104 t + π/6), 14 u(t)=188 + 186 cos(2π∙104 t + π/3),
15 u(t)=166 – 160 sin(4π ∙104 t + π/8), 16 u(t)=148 +146 sin(2π∙104 t + π/6),
17 u(t)=160 + 159 sin(8π ∙103 t + π/3), 18 u(t)=138 – 136 cos(4π ∙103 t + π/4),
19 u(t)=126 + 124 cos(6π ∙103 t + π/6), 20 u(t)=144 +142 sin(4π ∙104 t + π/8),
21 u(t)=154 – 152 cos(2π ∙104 t + π/6), 22 u(t)=160 +158 sin(6π ∙104 t + π/3),
23 u(t)=170 + 168 cos(8π ∙103 t + π/6), 24 u(t)=110 – 108 sin(4π ∙103 t + π/4),
25 u(t)=130 +128 cos(6π ∙104 t + π/8), 26 u(t)=142 -140 sin(10π ∙104 t + π/6),
27 u(t)=164 +162 cos(16π ∙104 t + π/3), 28 u(t)=134 +132 sin(4π ∙104 t + π/8),
29 u(t)=146 – 145 cos(6π ∙104 t + π/6), 30 u(t)=156 +155 sin(2π∙104 t + π/3).
31 u(t)=188 + 186 cos(2π∙104 t + π/3), 32 u(t)=142 + 140 sin(6π∙104 t + π/4),
33 u(t)=102 +100 cos(4π∙104 t + π/6), 34 u(t)=138 – 137 cos(4π∙103 t + π/4),
35 u(t)=166 – 160 sin(4π∙104 t + π/8) 36 u(t)= 104 + 100 cos(2π∙104 t + π/6).
37 u(t)=154 – 152 cos(2π ∙104 t + π/6), 38 u(t)=160 + 159 sin(8π ∙104 t + π/3),
39 u(t)=120 +118 cos(6π ∙105 t+ π/3), 40 u(t)=100 +98 sin(8π∙104 t + π/8),
41 u(t)=158 –150 cos(6π ∙104 t + π/4) 42 u(t)=100 +98 sin(4π∙105 t + π/4),
43 u(t)=100 + 98 sin(4π ∙104 t + π/4), 44 u(t)=104 +100 cos(4π∙105 t + π/6)
45 5 u(t)=102 +100 cos(4π∙104 t + π/6), 46 u(t)=158 –157 cos(6π ∙104 t + π/4),
47 u(t)=182 – 180 cos(2π∙3∙105 t + π/6), 48 u(t)=128 – 126 sin(4π ∙103 t + π/3),
49 u(t)=126 - 124sin(4π ∙103 t + π/4), 50 u(t)=144 142cos(4π ∙104 t + π/6),
Таблица 1. Данные к лабораторной работе №3
№ п |
ρ доп, дБ |
№ п |
ρ доп, дБ |
1 |
33 |
26 |
32 |
2 |
47 |
27 |
30 |
3 |
33 |
28 |
48 |
4 |
31 |
29 |
34 |
5 |
32 |
30 |
40 |
6 |
42 |
31 |
36 |
7 |
49 |
32 |
33 |
8 |
50 |
33 |
32 |
9 |
35 |
34 |
36 |
10 |
50 |
35 |
34 |
11 |
50 |
36 |
38 |
12 |
31 |
37 |
43 |
13 |
30 |
38 |
33 |
14 |
36 |
39 |
30 |
15 |
34 |
40 |
50 |
16 |
36 |
41 |
43 |
17 |
33 |
42 |
50 |
18 |
36 |
43 |
39 |
19 |
39 |
44 |
38 |
20 |
34 |
45 |
32 |
21 |
43 |
46 |
31 |
22 |
33 |
47 |
50 |
23 |
39 |
48 |
38 |
24 |
36 |
49 |
34 |
25 |
36 |
50 |
40 |