6. Материально-техническое обеспечение дисциплины
Для обеспечения данной дисциплины необходимы:
оборудованные аудитории (специальная мебель и оргсредства);
технические средства обучения:
- аудио, -видеоаппаратура;
- учебно-наглядные пособия.
7. СОДЕРЖАНИЕ ТЕКУЩЕГО И ПРОМЕЖУТОЧНОГО КОНТРОЛЯ:
ТЕКУЩИЙ КОНТРОЛЬ: Контрольные работы №1, №2; Индивидуальные задания
ПРОМЕЖУТОЧНЫЙ КОНТРОЛЬ: Зачет
7.1.Перечень примерных контрольных вопросов и заданий для самостоятельной работы
Один из вариантов:
Показать, что кривая
,
заданная параметрически, совпадает с
кривой
,
заданной явными уравнениями:
2.
Пусть
— пересечение цилиндрических поверхностей
z
и y
.
Написать параметрическое представление
кривой
,
не одержащее радикалов.
3. Доказать, что кривая
является регулярной и лежит на сферической
поверхности с центром в точке
Определить
радиус сферической поверхности
7.2 .Примерный перечень вопросов к зачету
Понятие кривой. Параметризация кривой.
Различные уравнения кривой.
Естественная параметризация кривой. Длина дуги.
Касательная к кривой.
Соприкасающаяся плоскость кривой.
Сопровождающий трехгранник кривой. Базис Френе.
Кривизна кривой. Формулы для вычисления кривизны.
Кривизна кривой. Формулы для вычисления кривизны.
Кручение кривой. Формулы для вычисления кручения.
Понятие поверхности. Параметризация поверхности.
Различные уравнения поверхности.
Касательная плоскость и нормаль поверхности.
Первая квадратичная форма поверхности. Длина дуги на поверхности.
Угол между кривыми на поверхности. Ортогональная сеть.
Площадь поверхности.
Вторая квадратичная форма поверхности.
Нормальная кривизна поверхности. Теорема Менье.
Индикатриса кривизны Дюпена. Классификация точек поверхности.
Асимптотические линии поверхности. Сопряженные направления.
Главные направления. Линии кривизны поверхности.
Главные кривизны. Полная и средняя кривизны.
Поверхность вращения. Примеры поверхностей вращения.
Изометричные поверхности. Теорема Гаусса.
Геодезическая кривизна кривой на поверхности. Геодезические линии.
Теорема Гаусса–Бонне. Поверхности постоянной кривизны.
8.Методические рекомендации по организации изучения дисциплины
Программа курса «Дифференциальная геометрия»реализуется в процессе чтения лекций, проведения лабораторных занятий, организации самостоятельной работы студентов, групповых, индивидуальных консультаций, собеседований в связи с подготовкой к зачету, написанием рефератов и контрольных работ, докладов для научно-методических студенческих конференций, проведением педпрактики.
При чтении лекционного курса подчеркивается геометрическое содержание вводимых понятий и связей между ними, создаваются ощутимые, понятные и запоминающиеся геометрические образы.
В процессе проведения практических занятий необходимо добиваться устойчивых навыков оперирования с понятиями и формулами дифференциальной геометрии, умения проверять на качественном уровне правильность проводимых выкладок. . В качестве раздаточного материала предлагается использовать макет рабочей программы.
При организации самостоятельной работы студентов следует указать им на наличие примеров решения задач в рекомендуемых учебниках и учебных пособиях.