1. Цели и задачи дисциплины:

Целью дисциплины геометрии является развитие у будущего преподавателя широкого взгляда на геометрию и вооружение его конкретными знаниями, дающими ему возможность преподавать геометрию в школе и квалифицированно вести факультативные курсы с позиций современной геометрии.

Дисциплина ориентирует на учебно-воспитательный вид профессиональной деятельности, ее изучение способствует решению следующих типовых задач профессиональной деятельности:

- осуществление процесса обучения геометрии в соответствии с образовательной программой;

- планирование и проведение учебных занятий по геометрии с учетом специфики тем и разделов программы и в соответствии с учебным планом;

- использование современных научно обоснованных приемов, методов и средств обучения, в том числе технических средств обучения, информационных и компьютерных технологий;

- применение современных средств оценивания результатов обучения;

- воспитание учащихся как формирование у них духовных, нравственных ценностей и патриотических убеждений;

- реализация личностно-ориентированного подхода к образованию и развитию обучающихся с целью создания мотивации к обучению.

2. Требования к уровню освоения содержания дисциплины:

Формируются на основании п. 7.1 ГОС ВПО по специальности.

В результате изучения дисциплины студент должен:

• знать основные понятия и строгие доказательства фактов основных разделов дисциплины геометрии;

• уметь применять теоретические знания к решению геометрических задач по дисциплине;

• владеть различными приемами использования идеологии дисциплины геометрии к доказательству теорем и решению задач школьного курса.

3. Объем дисциплины и виды учебной работы

3. Объем дисциплины и виды учебной работы

Вид учебной работы	Всего часов	Всего часов	Всего часов
Форма обучения	Очная	Заочная	Очно-заочная
Общая трудоемкость	66
Аудиторные занятия	36
Лекции	16
Практические занятия (семинары)	20
Лабораторные работы
Самостоятельная работа	30
Курсовые работы/рефераты	-
Вид итогового контроля: экзамен/зачет	Зачет

4. Содержание дисциплины

4.1. РАЗДЕЛЫ ДИСЦИПЛИНЫ И ВИДЫ ЗАНЯТИЙ

№ п/п	Тематический план	Лекции	Практические занятия, семинары	Самостоятельная работа
1	2	3	4
1.	Элементы топологии.	4	–	8
2.	Понятия гладкой линии и гладкой поверхности.	4	6	6
3.	Формулы Френе.	2	6	6
4.	Первая и вторая квадратичные формы поверхности.	4	8	4
5.	Внутренняя геометрия поверхности.	2	–	6

2. СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛОВ ДИСЦИПЛИНЫ

Элементы топологии.

1. Определение топологического пространства. Примеры. Замкнутые множества. Граница множества. База топологии. Топология, индуцируемая метрикой. Отделимость, связность, компактность. Непрерывные отображения и их свойства. Гомеоморфизм. Предмет топологии.

2. Определение топологического многообразия. Одномерные и двумерные многообразия. Понятие о клеточном разложении эйлерова характеристика двумерного многообразия. Ориентируемые и неориентируемые двумерные многообразия. Топологические свойства листа Мебиуса и проективной плоскости. Классификация компактных двумерных многообразий (без доказательства).

Понятия гладкой линии и гладкой поверхности.

3. Векторные функции скалярного аргумента и их дифференцирование. Топологическое определение линии в пространстве. Параметризация. Гладкие линии. Длина кривой, естественная параметризация.

4. Касательная к кривой. Соприкасающаяся плоскость. Сопровождающий трехгранник кривой. Базис Френе.

Формулы Френе.

5. Кривизна и кручение кривой. Формулы Френе. Понятие о натуральных уравнениях кривой.

Первая и вторая квадратичные формы поверхности.

6. Топологическое определение поверхности в пространстве. Параметризация. Гладкие поверхности. Касательная плоскость и нормаль к поверхности.

7. Первая квадратичная форма поверхности. Длина линии на поверхности. Угол между линиями на поверхности. Площадь поверхности.

8. Кривизна линии на поверхности. Вторая квадратичная форма поверхности. Главные кривизны. Полная и средняя кривизна. Поверхности постоянной кривизны.

Внутренняя геометрия поверхности.

9. Предмет внутренней геометрии поверхности. Теорема Гаусса. Понятие об изгибании поверхности. Геодезические линии. Теорема Гаусса-Бонне (без доказательства). Дефект геодезического треугольника.

4.2.1. ЛЕКЦИОННЫЕ ЗАНЯТИЯ

№ п/п	Тема лекции	Объем в часах
1.	Топологические пространства. Топологические свойства.	2
2.	Топологические многообразия.	2
3.	Понятие линии и гладкой линии в евклидовом пространстве.	2
4.	Сопровождающий трехгранник кривой	2
5.	Формулы Френе.	2
6.	Понятие поверхности и гладкой поверхности.	2
7.	Первая квадратичная форма поверхности и ее приложения.	2
8.	Вторая квадратичная форма поверхности. Полная и средняя кривизна.	2
	Всего	16

4.2.2 ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ

№ п/п	Наименование занятия	Номер темы лекции	Объем в часах
1.	Различные уравнения кривой.	2	2
2.	Длина кривой	2	2
3.	Сопровождающий трехгранник кривой (продолжение)	2	2
4.	Кривизна кривой. .	3	2
5.	Кручение кривой. Формулы Френе.	3	2
6.	Различные уравнения поверхности.	4	2
7.	Касательная плоскость и нормаль к поверхности.	5	2
8.	Первая квадратичные формы поверхности.	6	2
9.	Вторая квадратичная форма поверхности.	6	2
10.	Контрольная работа №2.	7	2
	Всего		20