Практическое занятие № __7__
Тема: Различные уравнения поверхности.___________
Продолжительность _2_ часа
План практического или семинарского занятия:
1. Вопросы, выносимые на обсуждение
Понятие поверхности. Различные уравнения поверхности. Регулярные поверхности.
2. Краткие теоретические материалы
Рекомендуется изучить [3], §§ 2.1, 2.2.
3. Практические задачи, задания, упражнения.
1. Написать параметрические уравнения следующих поверхностей вращения второго порядка: сферы; кругового конуса.
2. Написать параметрические уравнения следующих поверхностей вращения второго порядка: . эллипсоида;
3. Показать,
что уравнения
и
задают одну и ту же поверхность.
4. Написать
параметрические уравнения поверхности,
образованной касательными к винтовой
линии
По какой линии эта
поверхность пересекает плоскость
?
4. Вопросы и задания студентам для самостоятельной работы.
1. Написать параметрические уравнения следующих поверхностей вращения второго порядка: параболоида вращения; кругового цилиндра;
2. Написать параметрические уравнения следующих поверхностей вращения второго порядка: . однополостного гиперболоида;
Практическое занятие № __8___
Тема: Касательная плоскость и нормаль к поверхности. _______
Продолжительность _2_ часа
План практического или семинарского занятия:
1. Вопросы, выносимые на обсуждение
Внутренние уравнения кривой на поверхности. Определение касательной плоскости и нормали поверхности. Различные уравнения касательной плоскости и нормали поверхности.
2. Краткие теоретические материалы
Рекомендуется изучить [3], § 2.3 .
3. Практические задачи, задания, упражнения.
1. Написать
уравнение касательной плоскости и
нормали к прямому геликоиду
.
2. На
поверхности
дана точка
:
а) написать уравнения
касательных прямых и нормальных
плоскостей к координатным линиям
,
в точке
;
б) найти угол между этими линиями;
в) показать, что
касательная в точке
к кривой
является касательной к координатной
линии
в той же точке.
3. Написать уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности
в точке
.
4. Показать,
что касательные плоскости поверхности
проходят через начало координат.
5. К
поверхности
провести касательную плоскость,
параллельную плоскости
.
6. Написать
уравнение касательной плоскости и
нормали к поверхности
в точке M(1,
.
4. Вопросы и задания студентам для самостоятельной работы.
1. Написать уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности
в точке
.
2. Написать
уравнение касательной плоскости и
нормали в точке
к поверхности
.
3. Дана
поверхность
.
В ее точке
написать уравнения касательной плоскости,
нормали к поверхности и касательной к
линии
.
4. Показать,
что касательная плоскость в произвольной
точке поверхности
отсекает на осях координат отрезки,
сумма квадратов которых есть величина
постоянная.