050201.65 Математика (Информатика)
код наименование
Барнаул
2011
Понятие кривой. Параметризация кривой.
Различные уравнения кривой.
Естественная параметризация кривой. Длина дуги.
Касательная к кривой.
Соприкасающаяся плоскость кривой.
Сопровождающий трехгранник кривой. Базис Френе.
Кривизна кривой. Формулы для вычисления кривизны.
Кривизна кривой. Формулы для вычисления кривизны.
Кручение кривой. Формулы для вычисления кручения.
Понятие поверхности. Параметризация поверхности.
Различные уравнения поверхности.
Касательная плоскость и нормаль поверхности.
Первая квадратичная форма поверхности. Длина дуги на поверхности.
Угол между кривыми на поверхности. Ортогональная сеть.
Площадь поверхности.
Вторая квадратичная форма поверхности.
Нормальная кривизна поверхности. Теорема Менье.
Индикатриса кривизны Дюпена. Классификация точек поверхности.
Асимптотические линии поверхности. Сопряженные направления.
Главные направления. Линии кривизны поверхности.
Главные кривизны. Полная и средняя кривизны.
Поверхность вращения. Примеры поверхностей вращения.
Изометричные поверхности. Теорема Гаусса.
Геодезическая кривизна кривой на поверхности. Геодезические линии.
Теорема Гаусса–Бонне. Поверхности постоянной кривизны.
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Алтайская государственная педагогическая академия»
Кафедра
Геометрии и математических методов в экономике
Учебно-методический комплекс дисциплины (модуля)
Геометрия II / 4 (Дифференциальная геометрия)
БАНК ТЕСТОВЫХ ЗАДАНИЙ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ
Специальность
050201.65 Математика (Информатика)
код наименование
Барнаул
2011
ЗАДАНИЯ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К КОНТРОЛЬНЫМ РАБОТАМ
Задания к контрольной работе №1
Даны векторы
,
.
Найти
и
.
Даны векторы
,
.
Найти
и
.
Даны векторы
,
.
Найти
и
.
Найти векторное произведение , если
,
.
Вычислить
.
Найти и , если
,
.
Найти длину векторного произведения
,
если
,
.
Найти длину векторного произведения
,
если
,
.
Найти
,
если
,
.
Найти
,
если
,
.
Даны векторы
,
,
.
Найти
.
Найти
,
если
,
,
.
Даны векторы
,
,
.
Найти
.
Найти , если
,
,
.
Найти смешанное произведение векторов
,
,
.
Доказать, что векторы
,
,
компланарны.
Доказать, что четыре точки
,
,
,
лежат в одной плоскости.
Доказать, что четыре точки
,
,
,
лежат в одной
плоскости.
Вектор
перпендикулярен векторам
и
.
Вычислить смешанное произведение
,
если
,
,
,
.
Найти смешанное произведение
,
если
,
,
,
,
пл.
.
Найти , если
,
,
,
.
При каком значении
векторы
,
,
компланарные?
Найти
,
если
.
Дано
.
Доказать
.
Архивы тестовых заданий в электронном виде в формате АСТ,
допускающие автономный запуск,
хранятся в Отделе информационно-методического обеспечения учебного процесса ФГБОУ ВПО “АлтГПА”, расположенном в главном корпусе, аудитория 450.
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Алтайская государственная педагогическая академия»
Кафедра
Геометрии и математических методов в экономике
Учебно-методический комплекс дисциплины
Геометрия II / 4 (Дифференциальная геометрия)
МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ДИСЦИПЛИНЕ ДЛЯ ПРЕПОДАВАТЕЛЕЙ
Специальность