Практическое занятие № __4____
Тема: Сопровождающий трехгранник кривой (продолжение)_ __
Продолжительность _2_ часа
1. Вопросы, выносимые на обсуждение
Касательная к кривой. Соприкасающаяся плоскость. Сопровождающий трехгранник кривой.
2. Краткие теоретические материалы
Рекомендуется изучить § 1.7 в учебном пособии [3].
3. Практические задачи, задания, упражнения.
1.
Показать,
что нормальные плоскости кривой
(0
,
проходят через фиксированную точку
пространства. Определить координаты
этой точки.
2.
Доказать,
что соприкасающиеся плоскости винтовой
линии
,
(
,
)
образуют с координатной плоскостью
постоянный угол
.
Определить этот угол.
3.
Найти точки
на кривой
в которых бинормаль параллельна плоскости
.
4.
Написать
уравнения главной нормали винтовой
линии
(
,
)
и показать, что все главные нормали этой
кривой лежат на поверхности
4. Вопросы и задания студентам для самостоятельной работы.
Решить задачи:
1. Написать уравнения главной нормали винтовой линии
( , ) и показать, что все главные нормали этой кривой лежат на поверхности
2.
Найти
единичные векторы касательной, главной
нормали и бинормали в произвольной
точке кривой
,
2xz=a
Практическое занятие № ___5____
Тема: Кривизна кривой._________ _____
Продолжительность _2_ часа
План практического или семинарского занятия:
1. Вопросы, выносимые на обсуждение
Кривизна кривой, формулы для вычисления. Кручение кривой, формулы для вычисления. Формулы Френе. Натуральные уравнения.
2. Краткие теоретические материалы
Рекомендуется изучить [3], §§ 1.8 – 1.10 .
3. Практические задачи, задания, упражнения.
1. Найти кривизну
и кручение кривой
в произвольной точке.
2. Найти кривизну
конической винтовой линии
в начале координат.
3.
Найти кручение
кривой
в произвольной точке
4.
Доказать,
что кривизна и кручение линии
равны:
Вопросы и задания студентам для самостоятельной работы.
1.
Найти кривизну
и кручение кривой
в произвольной точке.
2.
Составить
натуральные уравнения кривой:
0<t<
,
a
).
Практическое занятие № ___6___
Тема: Кручение кривой._________ _____
Продолжительность _2_ часа
План практического или семинарского занятия:
1. Вопросы, выносимые на обсуждение
Кривизна кривой, формулы для вычисления. Кручение кривой, формулы для вычисления. Формулы Френе. Натуральные уравнения.
2. Краткие теоретические материалы
Рекомендуется изучить [3], §§ 1.8 – 1.10 .
3. Практические задачи, задания, упражнения.
1.
Определить
кручение кривой
в точке
.
2.
Найти при
каких значениях
и
кручение кривой
во всех точках равно ее кривизне.
3.
Доказать,
что кривая
плоская и составить уравнение плоскости,
в которой она лежит.
4.
Составить
натуральные уравнения следующих кривой:
a
,
b
).
Вопросы и задания студентам для самостоятельной работы.
1. . Определить координаты точки, в которой кривая
имеет наибольшее
кручение.
2. Составить натуральные уравнения кривой: 0<t< , a ).