План практического или семинарского занятия:

1. Вопросы, выносимые на обсуждение

1. Понятие кривой. Параметризация кривой. Различные уравнения кривой. Регулярная кривая.

2. Краткие теоретические материалы

Рекомендуется изучить §§ 1.2 – 1.4 в учебном пособии [3].

3. Практические задачи, задания, упражнения.

1. Показать, что кривая , заданная параметрически, совпадает с кривой , заданной явными уравнениями:

3. Показать, что соотношения:

являются различными параметрическими представлениями одной и той же окружности, лежащей в плоскости .

4. Пусть — пересечение цилиндрической поверхности x с плоскостью x+y+z=1. Написать параметрическое представление кривой , не содержащее радикалов.

5. Доказать, что кривая является регулярной и лежит на конической поверхности. Определить угол между этой кривой и образующей конуса в точке с параметром .

6. Дано параметрическое представление кривой на плоскости:

Показать, что функции, определяющие кривую, имеют непрерывные производные для всех , однако кривая не регулярна.

4. Вопросы и задания студентам для самостоятельной работы.

1. Показать, что кривая , заданная параметрически, совпадает с кривой , заданной явными уравнениями:

2. Пусть — пересечение цилиндрических поверхностей z и y . Написать параметрическое представление кривой , не одержащее радикалов.

3. Доказать, что кривая является регулярной и лежит на сферической поверхности с центром в точке Определить радиус сферической поверхности.

Практическое занятие № _2_

Тема: _______ Длина кривой. _____

Продолжительность _2_ часа

План практического или семинарского занятия:

1. Вопросы, выносимые на обсуждение

1. Понятие кривой. Параметризация кривой. Различные уравнения кривой. Регулярная кривая.

Длина кривой, естественная параметризация.

2. Краткие теоретические материалы

Рекомендуется изучить §§ 1.2 – 1.4 в учебном пособии [3].

3. Практические задачи, задания, упражнения.

1. Винтовая линия задана уравнением Записать ее уравнения в естественной параметризации.

2. Записать в естественной параметризации уравнение кривой

3. Найти длину дуги кривой между плоскостями , y=9a

4. Найти длину дуги кривой между точками, соответствующими значениям параметра t

5. Вопросы и задания студентам для самостоятельной работы.

1. Вычислить длину дуги кривой заключенной между точками M .

2. Кривая задана уравнением

Показать, что параметризация является естественной.

3. Найти длину дуги кривой между точками t=1 t=10

Практическое занятие № __3____

Тема: Сопровождающий трехгранник кривой._____________ __

Продолжительность _2_ часа

1. Вопросы, выносимые на обсуждение

Касательная к кривой. Соприкасающаяся плоскость. Сопровождающий трехгранник кривой.

2. Краткие теоретические материалы

Рекомендуется изучить § 1.7 в учебном пособии [3].

3. Практические задачи, задания, упражнения.

1. Составить уравнения касательной, нормальной плоскости, бинормали, соприкасающейся плоскости, главной нормали и спрямляющей плоскости винтовой линии Доказать, что главная нормаль пересекает ось винтовой линии под прямым углом, а бинормаль образует с ней постоянный угол. Найти векторы базиса Френе.

2. Составить уравнения касательной прямой и нормальной плоскости винтовой линии в точке .

3. В каких точках касательная к кривой параллельна плоскости ?

4. Составить уравнение касательной к кривой в ее произвольной точке.

4. Вопросы и задания студентам для самостоятельной работы.

Решить задачи:

1. Задана кривая . Написать уравнения касательной прямой и нормальной плоскости в точке . Какая кривая получается в пересечении касательных с плоскостью ?

2. Составить уравнение соприкасающейся плоскости кривой