2.6. Упражнения
1. На телефонную линию приходит простейший поток вызовов с интенсивностью 0,9 выз./мин.; производительность линии 0,7 выз./мин. Вызов, пришедший на линию во время ее занятости, не обслуживается. Найти абсолютную пропускную способность линии, среднее время обслуживания одного вызова, вероятность отказа в обслуживании, среднее время пребывания заявки в системе.
2. Известно, что заявки на телефонные переговоры поступают с интенсивностью 90 заявок в час. Средняя продолжительность разговора равна 2 мин. В случае занятости системы заявка не обслуживается. Определить показатели эффективности работы СМО при наличии одного телефонного номера.
3. Рассматривается круглосуточная работа пункта проведения профилактического осмотра автомашин с одним каналом. На осмотр и выявление дефектов каждой машины затрачивается в среднем 0,5 ч. На осмотр поступает в среднем 36 машин в сутки. Потоки заявок и обслуживаний – простейшие. В случае занятости канала машина покидает пункт осмотра необслуженной. Определить предельные вероятностные состояния и основные характеристики системы.
4. СМО состоит из одного телефонного аппарата. Интенсивность потока желающих воспользоваться телефонным аппаратом составляет 0,25 чел./мин. В среднем каждый человек разговаривает 3 мин. Предполагается, что очередь может быть неограниченной длины. Определить показатели эффективности СМО и вероятность того, что ожидают своей очереди не более двух человек.
5. В отделении сберегательного банка кассир обслуживает клиентов с интенсивностью 0,5 чел./мин. Среднее число клиентов, находящихся на обслуживании, равно 0,7. Предполагается, что нет ограничений на длину очереди. Определить показатели эффективности СМО и вероятность того, что ожидают своей очереди не более одного человека.
3. Ответы к упражнениям
К главе 1: 1.1. p*=(1;0), q*=(0;1), v=0; 1.2. p*=(2/3;1/3), q*=(1/2;1/2), v=0,3. 2.1. p*=(1;0), q*=(1;0), v=2; 2.2. p*=(3/4;1/4), q*=(1/2;1/2), v=1/2; 2.3. p*=(1/3;2/3), q*=(2/9,7/9), v=8/3; 2.4. p*=(2/3;1/3), q*=(1/2;1/2;0), v=1; 2.5. p*=(3/7;4/7), q*=(5/14;0;9/14), v=-1/7.
К главе 2:
1. A=0,394
выз./мин.; pr=0,5625;
мин;
мин;
2.
μ=0,5 ед./мин=30 ед./ч; Q=0,25;
pr=0,75;
A
= 22,5; 3.
μ=2 маш./мин; p0=0,571;
p1=0,429;
Q=0,571;
pr=0,429;
A
= 0,857;
ч;
ч; 4.
μ=1/3; ρ=0,75; p0=0,25;
pзан=0,75;
заявок;
заявки;
заявок;
мин;
мин;
мин; P(k≤3)=0,4336;
5.
λ=0,35; ρ=0,7; p0=0,3;
pзан=0,7;
;
;
;
;
P(k≤1)=0,375.
Библиографический список
1. Количественные методы в экономических исследованиях / Под ред. М.В. Грачевой [и др.] – М. : ЮНИТИ-ДАНА, 2004.
2. Костевич Л.С. Математическое программирование: информационные технологии оптимальных решений / Л.С. Костевич. – Минск : Новые знания, 2003.
3. Кузнецов А.В. Математическое программирование / А.В. Кузнецов, Н.И. Холод. – Минск : Вышейш. школа, 1984.
4. Красс М.С. Математика для экономических специальностей / М.С. Красс. – М. : Дело, 2002.
5. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика / Н.Ш. Кремер. – М. : ЮНИТИ, 2006.
6. Кузнецов Б.Т. Математические методы и модели исследования операций / Б.Т.Кузнецов. – М. : ЮНИТИ, 2005.