1.1. Основные понятия

В природе и обществе часто возникают конфликтные ситуации, в которых участвуют стороны с различными или даже противоположными интересами. Конфликтные ситуации возникают при операциях типа купли-продажи (особенно при наличии конкуренции), в судопроизводстве, в спорте и т.д.

Математическая теория конфликтных ситуаций называется ТИ. Задачей ТИ является выработка рекомендаций поведения, которое приводило бы к наибольшей выгоде той или иной стороны.

Методы и рекомендации ТИ разрабатываются применительно к таким специфическим конфликтным ситуациям, которые обладают свойством многократной повторяемости. Если конфликтная ситуация реализуется однократно или ограниченное число раз, то рекомендации ТИ теряют смысл. Чтобы проанализировать конфликтную ситуацию с помощью математических методов ее необходимо упростить, учитывая лишь важнейшие факторы, влияющие на ход конфликта.

Игра – это упрощенная формализованная модель реальной конфликтной ситуации.

Для математического описания игры необходимо четко сформулировать:

• правила игры, в которых должны быть описаны возможные варианты действий игроков;

• объем информации каждой стороны о поведении другой;

• результат игры, к которому приводит каждая совокупность ходов. Этому результату, хотя бы условно, должно быть приписано число, которое называется выигрышем или проигрышем.

Игрок – это одна из сторон в игровой ситуации.

Стратегия игрока – это его правила действия в каждой из возможных ситуаций игр.

Стратегия игрока, обеспечивающая ему максимальный выигрыш, называется оптимальной стратегией этого игрока.

Основная задача ТИ состоит в выявлении оптимальных стратегий игроков.

Конфликтные ситуации, встречающиеся в практике, порождают различные виды игр. Классификацию игр можно проводить по разным признакам. Различают игры:

• по количеству игроков. В игре может участвовать любое конечное число игроков. Если игроки объединяются в две группы, преследующие противоположные цели, то имеет место игра двух «лиц» (парная игра). Например: шахматы – игра двух партнеров с конечным числом возможных ходов; покер – игра многих партнеров с конечным числом возможных ходов.

• В зависимости от взаимоотношений участников различают игры некооперативные и кооперативные.

Некооперативные игры в сравнении с кооперативными

Экономические игры, в которых играют фирмы, могут быть кооперативными и некооперативными. Игра кооперативная, если игроки могут заключать соглашения, обязывающие их планировать совместные стратегии. Игра некооперативная, если невозможны заключения таких соглашений и принуждение к их выполнению.

Пример кооперативной игры: торг между покупателем и продавцом относительно цены ковра. Если издержки производства ковра составляют 100$, и покупатель оценивает его в 200$, возможна кооперативная игра, потому что соглашение о продаже ковра по цене между 101$ и 199$ максимизирует сумму излишка покупателя и прибыли продавца, улучшая положение обоих сторон.

Другая кооперативная игра может включать две фирмы в некоторой отрасли, которые договариваются о совместных инвестициях в развитие новой технологии (ни одна из фирм не в состоянии сделать это в одиночку). Если фирмы намерены подписать соглашение о разделе прибыли от совместных инвестиций, возможно кооперативное решение, улучшающее положение обеих сторон.

Пример некооперативной игры: две конкурирующие фирмы, учитывая возможное поведение друг друга, независимо одна от другой определяют стратегию ценообразования или рекламы для завоевания рынка.

Фундаментальное различие между кооперативными и некооперативными играми лежит в возможности соглашений.

Будем заниматься некооперативными играми.