29

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Костромской государственный технологический университет

Кафедра высшей математики

Т.В. Пыханова, Л.Ю. Филатова

НЕКОТОРЫЕ ГЛАВЫ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ: ТЕОРИЯ ИГР, ТЕОРИЯ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ

Учебно-методическое пособие

Кострома

2007

УДК 519.8 (075)

Пыханова Т. В., Филатова Л. Ю. Некоторые главы линейного программирования: теория игр, теория массового обслуживания : учебно-методическое пособие / Т. В.Пыханова, Л. Ю. Филатова. – Кострома : КГТУ, 2007. – 30 с.

Пособие соответствует требованиям Государственного образовательного стандарта и учебному плану по дисциплине «математика» и рекомендуется для студентов специальностей 080105, 080109.

Рецензенты: кафедра экономики и управления КГТУ;

к.э.н., доцент Боженко С.В.

Рекомендовано к изданию редакционно-издательским советом кгту

© Костромской государственный технологический университет, 2007

ОГлавление

4

4

4

6

9

10

12

16

18

19

19

21

21

22

25

28

29

30

Предисловие……………………………………………………………..

1. Элементы теории игр………………………………………………….

1.1. Основные понятия……………………………………………….

1.2. Матричные игры. Решение матричных игр в чистых стратегиях………………………………………………………..

1.3. Упрощение игр…………………………………………………...

1.4. Решение матричных игр в смешанных стратегиях……………

1.5. Решение задач в смешанных стратегиях. Игра 2×2……………

1.6. Критерии принятия решения в играх с «природой».

1.7. Упражнения………………………………………………………

2. Элементы теории массового обслуживания…………………………

2.1. Структура и классификация систем массового обслуживания.

2.2. Марковский случайный процесс в системах массового обслуживания……………………………………………………

2.3. Уравнения Колмогорова…………………………………………

2.4. Одноканальная система массового обслуживания с отказами..

2.5. Одноканальная система массового обслуживания с очередью.

2.6. Упражнения………………………………………………………

3. Ответы к упражнениям……………………………………………….

4. Библиографический список…………………………………………..

Предисловие

Настоящее учебно-методическое пособие предназначено для изучения элементов теории игр и основ теории массового обслуживания.

Работа состоит из двух глав и списка литературы. В первой главе излагаются основные понятия, теоремы и методы решения матричных игр в чистых и смешанных стратегиях, игр с «природой». Во второй главе излагаются основные понятия, формулы и подходы к решению задач по теории массового обслуживания, а именно одноканальные системы массового обслуживания.

Изложение теоретического материала сопровождается подробными решениями примеров. В конце каждой главы приведены упражнения для самостоятельного решения. Библиография, приведенная в конце пособия, может служить путеводителем для более подробного изучения какого-либо из рассматриваемых вопросов.

1. Элементы теории игр

К задачам теории игр и теории массового обслуживания сводятся многие прикладные задачи экономики.

Подобно линейному программированию теория игр (ТИ) также является одной из современных областей математики. Если при исследовании общей задачи линейного программирования мы определяли способ эффективного использования или распределения ограниченных ресурсов для достижения желаемых целей, то в ТИ нас интересует стратегия, с помощью которой достигается выигрыш, максимально возможный в данной игре. В то время, когда закладывались основы ТИ, замечательное соответствие между этими двумя задачами не было известно. Связь между линейным программированием и ТИ впервые была установлена Джоном фон Нейманом и Данцигом.

Анализ математической стороны и основных принципов ТИ был дан Дж. фон Нейманом в 1928 году. В 1944 фон Нейман и Моргенштерн опубликовали известную работу «Теория игр и экономического поведения», положившую начало бурному развитию математического исследования игр. Эта работа явилась основным толчком для развития линейного программирования и теории статистических решений Вальда. Она открыла также новый подход к задачам выбора решений в конкурентных ситуациях.