VII. Дисперсионный анализ

Дисперсионный анализ позволяет дать обобщенную характери­стику трем и более средним величинам или показателям и позволяет:

- измерить силу влияния;

оценить разность частных средних или показателей;

определить достоверность разности частных средних или пока­зателей.

Дисперсионный анализ показывает степень рассеивания, вариации (дисперсии) измеряемых признаков вокруг среднего типичного уров­ня, поэтому он дает возможность изучить действие на конечный ре­зультат исследования нескольких факторов вместе, роль каждого из них и сравнить действие отдельных факторов между собой.

Изучение действия факторов производится путем сравнения сред­них значений наблюдаемого признака, полученных в результате воз­действия каждого из этих факторов при разном их сочетании.

Различают следующие виды дисперсионного анализа: однофак-торныи, двухфакторный и многофакторный.

Методика проведения дисперсионного анализа.

Факторами принято называть любые воздействия или состояния определяющие ту или иную величину наблюдаемого (результативного) признака. Отдельные значения результативного признака именуются датами.

Вариация изучаемого признака зависит как от организованных (запрограммированных), так и от случайных (неизвестных) факторов. Поэтому общая вариация (дисперсия) слагается из вариации, вызван­ной организованными факторами - факториальной вариации и ва­риацией, вызванной остаточными, неизвестными, случайными факто­рами - случайной вариации.

Таким образом, общая дисперсия (Соб) равна сумме дисперсий факториальной (Сф) и случайной (Сел).

v-^об ⁼ Сф ' Сел

В свою^очередь, общая дисперсия признака равна сумме квадратов

отклонений каждой даты результативного признака (V) от общей средней (Моб):

Соб = £(V - Моб)²

Факториальыая дисперсия (межгрупповая) измеряется суммой квадратов отклонений групповой средней (Мгр) от общей средней

(Моб):

Сф = ЦМгр - Моб)²

Дисперсия остаточная (случайная) - внутригрупповая - определя­ется суммой квадратов отклонений каждого значения результативно­го признака (V) в группе от средней этой группы (Мгр):

Ссл=2:(У-Мгр)2

Доля (сила) участия отдельных факторов в формировании резуль­тативного признака определяется отношением групповых дисперсий к общей. Вычислением отношения факториальной дисперсии к общей определяется сила влияния организованного фактора, а отношением случайной дисперсии к общей определяется сила влияния неорганизо-

С С

ванных факторов: ^ ^_J-.ioo%> n² = -^sn- • 100% • При определении с с¹

'-,16 ^'Об

достоверности влияния факторов применяется критерий Фишера, ко­торый вычисляется по следующей формуле: р = —^ф-, где ст² (так пазы-

^ ваемая девиата) обозначает дисперсию (вариацию), приходящуюся на один элемент свободного варьирования или на одну степень свободы. Вычисление девиат производится по следующим формулам:

^- ^с^ ; ^. ___.^с!————; ^ , ..———^__.._ " п - \ ''' кол - во групп -1 " п - кол - во групп

Оценивается критерий F по специальной таблице (приложение №3). Табличное значение F находится на пересечении граф: вертикальной, где значится число степеней свободы для меньшей дисперсии. Если величина F равна или больше табличной - влияние фактора доказано. Рассмотрим следующий пример (табл. 15).

В приведенном примере шок - организованный фактор, уровни поглощения кислорода - результативный признак. Чтобы судить о влиянии видов шока на окислительный процесс, необходимо опреде­лить средние уровни поглощения кислорода в каждой группе и всей совокупности. Мы видим (см. графу 3 табл. 15), что вычисленные средние арифметические в разных группах колеблются и отличаются от общей средней. Следует доказать силу влияния вида шока на уров­ни поглощения кислорода и достоверность его воздействия. Для этого определяются размеры дисперсий (см. графы 4, 5 и 6 табл. 15);, затем сила влияния организованного фактора г|² и критерий F, после предварительного вычисления ст²:

rf = — .100% = ^— -100% = 87.7%

^——^———--^4967.5 ' кол - во групп -1 3-1

Изучение окислении (степени поглощения кислорода) изолированной ткани при разных видах шока

Вид шока (основной фактор)	Степень поглоще­ния кисло­рода (результа­тивный признак), V	Средние Уровни окисле­ния ЕГ м =—- w		Дисперсия
			Общая, С,=ЦУ-М,)1	Факториальная, C^UM,-M^--N	Случайная (остаточная C,,=£(^-A^,)2
'	2	3	4	5	6
анафила­ктический	228 206 217	М,-р=217	(228-239)2= =121 =1089 -489	(239-217)2.3= =222.3=1452	(228-217)2= =121 121 0
гетеро-трансфу-зионный	240 223 213 201 238	М,р=223	(240-239)2= =1 =256 =676 =1444	(239-223)2.5= =162.5=1280	(240-223)2= =289 =0 =100 =484 =225
травма­тический	291 295' 278 N-1:!	Мгр=288	(291-239)2= =2704 =3136 -1521	(239-288)23= =492.3=7203	(291-288)2= =9 =49 -100
		Мо=239	Со=11433	Сф-9935	Сел-1498

^_^ С, 1498 , °tA ~ „, —————————-~-=1о/.2

N - кол - во групп 11-3

^ 4967.5 ^F=^-^JI=^2Ь•⁵

Табличное значение F находится в данном случае на пересечении вертикальной 2-й графы (так как число степеней свободы для большей дисперсии равно: кол-во групп - 1 = =3-1 = 2 и горизонтальной 8-й строки (так как число степеней свободы для меньшей дисперсии рав­но: N - кол-во групп =11-3=8). Итак, рассчитанный критерий т]2 говорит о большой силе влияния вида шока на степень поглощения кислорода, а величина F, превышающая табличное значение

4.46-865,

^\F^ ^"рТр" ^{позволяет} считать полученные результаты досто-^г^ '»}

верными. Результаты дисперсионного анализа можно выразить в виде таблицы (табл. 16).

Таблица 16

Дисперсионный анализ изучения влияния шока на окислительный процесс изолированной ткани

Виды факторов	Диспе­рсия, С	Сила влия-ния в %, ц2	Число степе­ней свобо-ды	Девиа­та, (J2	Fp 'о;	Табличное значение F
						Pos	Poi
Шок (основной фактор) Остаточные факторы (случайные)	9935 1498	87.7 12.3	2 8	4967.5 187.2	26.5	4.46	8.65
Всего	11433	100.0	10

При сравнении трех и более показателей дисперсионный анализ проводится по следующей схеме (табл. 17).

Таблица 17

Изучение частоты летальных исходов при различных видах экстренной хирургической патологии

	Число опериро­ванных, N	Из них умерло, m	Частота ле­тальных ИСХО­ДОВ Р^ N	Квадрат колеба­ний результатив­ного признака, т~ А=^-
1	2	3	4	5
1. Аппендицит	120	1	1/120=0.01	12/120=0.01
2. 0. Кишечная непро­ходимость	60	3	3/60=0.05	y/6Q=OA5
3. Ущемленная грыжа	80	2	2/80=0.03	2•!/80=0.05
4. Прободная язва	30	5	5/300=0.02	52/300=0.08
5. 0. Холецистит	50	3	3/50=0.06	У/50=0.\»
6. 0. Панкреатит	30	6	6/30=0.20	W30=l.20
7.ВСЕГО	ZN = 370	£m = 20	20/370 = =0.05	£h= 1.67

Определяются частота летальных исходов (Р) и квадрат колебаний (h) результативного признака при каждом заболевании (см. графы 4 и 5 табл.17).

Расчеты показали, что частота летальных исходов колеблется от 0.01 при аппендиците до 0.20 при остром панкреатите. Следует уста­новить достоверность и силу влияния вида патологии на частоту ле­тальных исходов, то есть определить критерии F и ст². Для этого вы­числяются дисперсии по приведенным ниже формулам, где величина Н определяется отношением квадрата суммы результативного при­знака (в нашем примере - число летальных исходов) к общему числу наблюдений.

-¥^-

С„=т-Н= 20-1.08 =18.92 Сф =h-H= 1.67 -1.08 =0.59 ^^-^-l 8.92 -0.59 =18.33 или £„,-£/,=20 -1.67 =18.33 Затем вычисляются <т^ , <т^ и критерий F.

^-——^сф——г^^

кол - во групп -1 6-1

^ ° „——^са——— = ^ = 0.05

Л'-кол-во групп 370-6

"-Л-°——-г^

^ 0-05

Полученный критерий F больше табличного (р<0.05) (приложение № 3), что подтверждает влияние характера патологии на частоту ле­тальных исходов. Однако, доля влияния учтенного фактора

(патологии) на уровень частоты летальных исходов равна лишь 7.08/0

¹⁷¹ ^S¹⁰^-³^

Полученные данные свидетельствуют о том, что на частоту ле­тальных исходов влияют и другие факторы (возраст больных, сроки доставки от начала заболевания, степень тяжести при поступлении, сопутствующие заболевания, качество лечения и ухода и т.д.)