2.3.2 Закон ома та правила кірхгофа у комплексній формі

Ці закони для кіл змінного струму відрізняються від кіл постійного струму тим, що все необхідно розглядати у комплексах: напруги, опори, струми.

Рис. 2.22 Однофазне коло змінного струму

Закон Ома: комплекс діючого значення струму у колі прямо пропорційний комплексу діючого значення напруги і обернено пропорційний комплексу повного опору:

. (2.75)

Перше правило Кірхгофа відноситься до вузла: алгебраїчна сума комплексних діючих значень струмів, які сходяться у вузлі, дорівнює нулю:

. (2.76)

Друге правило Кірхгофа відноситься до контуру: у замкненому контурі алгебраїчна сума комплексних діючих значень ЕРС дорівнює алгебраїчній сумі комплексних значень падінь напруги на ділянках контуру:

. (2.77)

Іноді доцільно розрахунок вести не в діючих значеннях, а в комплексних амплітудах.

2.3.3 Розрахунок кіл змінного струму комплексним методом

У загальному випадку способи задання напруги мережі живлення можуть бути різними. Розглянемо їх.

а) Задана напруга мережі живлення, наприклад В. Приймаємо цю напругу за комплекс В, тобто будемо вважати, що комплекс напруги має нульову початкову фазу.

б) Заданий комплекс діючого значення напруги джерела, наприклад В. Тут все визначено і можна використовувати напругу для підстановки у формулу Закону Ома.

в) Задана комплексна амплітуда напруги В. Якщо розрахунки проводяться у діючих значеннях, то потрібно тільки зменшити у раз модуль комплексної амплітуди:

В.

г) Задано вираз для миттєвого значення напруги джерела, наприклад В. Звідси потрібно записати комплекс діючого значення напруги:

В.

д) Задано вираз для миттєвого значення напруги джерела через косинусоїду, наприклад В.Спочатку потрібно перейти до синусоїди, додавши до аргументу 90⁰, а потім записати комплекс діючого значення напруги:

В.

е) Якщо напруга джерела подана в алгебраїчній формі, наприклад В, то слід перевести в показникові форму (див. 2.21, 2.22, 2.23).

Далі розглянемо комплекс опору , який входить у формулу закону Ома. Він залежить від схеми з’єднання і параметрів елементів, що її складають: опорів, частоти, аргументів.

Для зручності у табл. 2.1 наведені формули для різних віток у алгебраїчній та показниковій формах.

Форми опорів віток для розрахунку кіл змінного струму Таблиця 2.1

№ п/п	Вітка			Примітка
		Алгебраїчна форма	Показникова форма
1.	R	R	R
2.	L	jXL
3.	C	-jXC
4.	R, L	R+jXL		,
5.	R, C	R-jXC		,
6.	L, C	j(XL-XC)		, , якщо ; , якщо
7a.	R, L, C	R+j(XL-XC)= =R+jX		,
7б.	R, L, C	R+j(XL-XC)= =R-jX		,
7в.	R, L, C	R	R	, ,