Тема 1.3 розрахунок розгалуджених кіл методом накладання та контурних струмів.
План лекції
1.3.1 Розрахунок розгалужених кіл методом накладання (суперпозиції)
1.3.2 Розрахунок розгалужених кіл методом контурних струмів
1.3.3 Баланс потужностей
1.3.1 РОЗРАХУНОК РОЗГАЛУДЖЕНИХ КІЛ МЕТОДОМ НАКЛАДАННЯ (СУПЕРПОЗИЦІЇ)
Якщо у схемі міститься кілька ЕРС, то часто використовують метод накладання. Сутність методу полягає у тому, що задану сему заміняють на декілька (за кількістю ЕРС у вихідному колі), у кожній з яких діє одна ЕРС, а інші заморочені. Струми віток проміжних розрахункових схем називають частковими.
Рис. 1.16 Складне електричне коло з двома джерелами
Рис. 1.17 Проміжна розрахункова схема з джерелом у першій вітці
Частковий струм першої вітки (рис. 1.17):
, (1.43)
де . (1.44)
Напруга на розгалуженні ab:
. (1.45)
Тоді часткові струми:
, (1.46)
. (1.47)
Аналогічно для схеми на рис. 1.18.
Рис. 1.18 Проміжна розрахункова схема з джерелом у другій вітці
Частковий струм другої вітки:
, (1.48)
де
. (1.49)
Напруга на розгалуженні ab:
. (1.50)
Тоді часткові струми:
, (1.51)
. (1.52)
Таким чином, усі часткові струми визначені за величиною і напрямком. Тепер за частковими струмами необхідно розрахувати повні струми віток. Для цього слід звернутися до вихідної схеми (рис. 1.16) і врахувати прийняті на цій схемі умовно додатні повних струмів віток. Якщо частковий струм віток співпадає з напрямом повного струму даної вітки, то він має знак “плюс”, а якщо не співпадає – знак “мінус”. Отже:
, (1.53)
, (1.54)
. (1.55)
Якщо струм у якійсь вітці отримано зі знаком “мінус”, необхідно змінити його напрямок на протилежний.
Перевага методу накладання – це попутне визначення “дольової участі” кожного з джерел ЕРС у повному струмі вітки. Недолік методу накладання виникає у випадках для схем з великою кількістю джерел ЕРС – виникає відповідно велика кількість проміжних розрахункових схем.
1.3.2 Розрахунок розгалуджених кіл методом контурних струмів
Рис. 1.19 Коло з контурними струмами
Розрахунок електричних кіл за правилами Кірхгофа громіздкий за обчислювальною роботою, якщо коло містить багато вузлів і контурів. Метод контурних струмів дає можливість зменшити кількість рівнянь написаних за правилом Кірхгофа.
В цьому методі вводять нові невідомі контурні струми. Кількість їх дорівнює кількості незалежних контурів кола. Контурні струми за значенням вибираємо такими, щоб струм в будь-якій вітці схеми визначався алгебраїчною сумою контурних струмів, які протікають через неї. Для кола на рис. 1.19:
, (1.56)
, (1.57)
. (1.58)
Обираємо напрями обходу контурів таким чином, щоб вони збігалися з напрямами контурних струмів і показуємо їх на схемі. За другим правилом Кірхгофа для рис. 1.19 складаємо два рівняння:
, (1.59)
. (1.60)
Розв’язуючи сумісно рівняння (1.59, 1.60) розраховуємо контурні струми, а потім і реальні струми у вітках. Якщо струм у якійсь вітці отримано зі знаком “мінус”, необхідно змінити його напрямок на протилежний.