1.1.3 Правила кірхгофа

Перше правило Кірхгофа відноситься до електричного вузла і формулюється таким чином: алгебраїчна сума струмів віток, що сходяться у вузлі, дорівнює нулю:

. (1.5)

Знаки струмів, що втікають і витікають з вузла – різні і вибираються довільно. За першим правилом можна скласти кількість рівнянь на одиницю меншу, ніж кількість вузлів у колі.

Для кола на рис. 1.1.4 перше правило Кірхгофа можна сформулювати таким чином: сума струмів, що втікають у вузол дорівнює сумі струмів, що витікають з вузла:

. (1.6)

Друге правило Кірхгофа відноситься до електричного контуру і формулюється таким чином: у замкненому контурі алгебраїчна сума падінь напруги на опорах дорівнює алгебраїчній сумі ЕРС джерел цього контуру:

. (1.7)

Напрями струму у вітках вибирають довільно. Перш ніж застосувати друге правило довільно вибирають напрям обходу контуру. За другим правилом можна написати кількість рівнянь на один меншу ніж кількість контурів у колі. Падіння напруги має знак “плюс”, якщо сила струму у вітці співпадає з напрямом струму у контурі. ЕРС має знак “плюс”, якщо напрям дії струму співпадає з напрямом обходу контуру.

Рис. 1.7 Електричний контур

Для контуру на рис. 1.7 друге правило Кірхгофа:

. (1.8)

Рис. 1.8 Електричне коло

Для кола на рис. 1.8 друге правило Кірхгофа:

, (1.9)

. (1.10)

Питання для самоперевірки знань

1. Електричне коло (намалювати просте нерозгалужене, складне розгалужене кола).

2. Елементи кола.

3. Вітка. Її особливість. Однорідна і неоднорідна вітки (намалювати їх).

5. Електричний вузол.

6. Електричний контур.

7. Відмінність контуру і вітки.

8. ВАХ, їх види.

9. Закон Ома (для ділянки кола, для замкненого кола, узагальнений).

10. Придумати ділянку кола та застосувати до неї закон Ома.

11. Придумати замкнене коло та застосувати до нього закон Ома.

12. Придумати ділянку кола та застосувати до неї узагальнений закон Ома.

13. В яких випадках ЕРС додатні чи від’ємні? В яких режимах вони при цьому працюють?

можна записати для даного кола?

15. Друге правило Кірхгофа. Для яких елементів кола його застосовують? Скільки рівнянь можна записати для даного кола?

Теми рефератів

1. Електричні величини, як засоби опису електромагнітних процесів в електричних колах.

2. Джерела напруги та джерела струму

3. Режими роботи джерел живлення

Питання для самостійного опрацювання

1. Активні і пасивні елементи електричного кола.

2. Закон Ома в диференціальній формі.

ТЕМА 1.2 З’ЄДНАННЯ РЕЗИСТОРІВ. РОЗРАХУНОК РОЗГАЛУДЖЕНИХ КІЛ МЕТОДОМ ДВОХ ВУЗЛІВ ТА ДВОХ ПРАВИЛ КІРХГОФА.

План лекції

1.2.1 З’єднання резисторів

1.2.2. Розрахунок розгалужених кіл методом двох вузлів

1.2.3 Розрахунок розгалужених кіл методом правил Кірхгофа

1.2.1. З’ЄДНАННЯ РЕЗИСТОРІВ

Розрахунок електричних кіл значно спрощується, якщо можна замінити декілька опорів на еквівалентний опір. Розглянемо різні способи з’єднань резисторів та відповідні методи перетворення електричних кіл.

а) Послідовне з’єднання.

Рис. 1.9 Послідовне з’єднання резисторів

Закони послідовного з’єднання:

, (1.11)

, (1.12)

. (1.13)

б) Паралельне з’єднання.

Рис. 1.10 Паралельне з’єднання резисторів

Закони паралельного з’єднання:

, (1.14)

, (1.15)

. (1.16)

При паралельному з’єднанні двох резисторів:

. (1.17)

При паралельному з’єднанні трьох резисторів:

. (1.18)

При паралельному опорі багатьох однакових резисторів:

, (1.19)

де N – кількість резисторів.

в) Змішане з’єднання.

Рис. 1.11 Змішане з’єднання резисторів

Змішаним називають таке з’єднання, коло опори включені послідовно і паралельно. Розрахунок струмів починають з розрахунку повного опору кола:

. (1.20)

Тоді струм першої вітки:

. (1.21)

Напруга на паралельному з’єднанні:

. (1.22)

Струм віток паралельного з’єднання:

, (1.23)

. (1.24)

В більш складних схемах розрахунки спрощуються, якщо застосувати перетворення “трикутник-зірка” або “ зірка-трикутник”.

г) Перетворення “трикутник-зірка”.

Рис. 1.12 З’єднання резисторів трикутником

Рис. 1.13 З’єднання резисторів зіркою

Формули для перерахунку “трикутника” в “зірку”:

, (1.25)

, (1.26)

. (1.27)

Отже, правило визначення опору променя еквівалентної “зірки”: потрібно перемножити опори тих сторін “трикутника”, які сходяться у вершині і поділити на суму опорів сторін “трикутника”.

Якщо “трикутник” симетричний, тобто всі його сторони рівні, опори променів еквівалентної “зірки” також будуть рівні:

. (1.28)

д) Перетворення “зірка-трикутник ”.

Формули для перерахунку “зірки” в “трикутник” :

, (1.29)

, (1.30)

(1.31)