Тема 4.1 перехідні роцеси

План лекції

4.1.1 Причини виникнення і основні принципи аналізу перехідних процесів

4.1.2 Закони комутації

4.1.3 Підключення RL–кола до джерела постійної наруги

4.1.4 Підключення RC–кола до джерела постійної наруги

4.1.1 ПРИЧИНИ ВИНИКНЕННЯ І ОСНОВНІ ПРИНЦИПИ АНАЛІЗУ ПЕРЕХІДНИХ ПРОЦЕСІВ

Процеси, що протікають при переході електромагнітної системи з одного усталеного (стаціонарного) стану до іншого, при яких енергія, напруга, сила струму змінюються, називаються перехідними процесами.

Змінитися режим кола може через зміну його структури (вмикання, вимикання, коротке замикання віток) або зміну фізичних величин (ЕРС, опору, індуктивності, електроємності). Такі зміни називають комутаціями електричних кіл.

Електричний та енергетичний стан резистивного, ємнісного та індуктивного елементів електричного кола в перехідному процесі описуються рівняннями:

, (4.1)

, (4.2)

. (4.3)

Відповідно потужність на цих елементах:

, (4.4)

, (4.5)

. (4.6)

З наведених виразів робимо висновок, що напруга на резистивному елементі пропорційна силі струму і повторює характер зміни струму; напруга на індуктивності пропорційна швидкості зміни сили струму, а сила струму в колі з ємністю пропорційна зміні напруги на ній.

4.1.2 Закони комутації

Процес переходу від одного усталеного стану до іншого протікає не миттєво (стрибком), а поступово протягом певного проміжку часу тому, що енергія стрибком змінюватись не може. Якби енергія змінювалась би миттєво за час t = 0, то потужність:

. (4.7)

Оскільки джерел з нескінченною потужністю в природі не існує, то під час аналізу перехідних процесів в електричних колах користуються законами комутації.

Перший закон комутації: в вітці з індуктивністю сила струму і магнітний потік в момент комутації зберігають ті значення, які вони мали безпосередньо перед комутацією, а потім починають змінюватись від цих значень:

, (4.9)

. (4.10)

Другий закон комутації: в вітці з ємністю напруга та електричний заряд зберігають в момент комутації ті значення, які вони мали безпосередньо перед комутацією, а потім починають змінюватись від цих значень:

, (4.11)

. (4.12)

4.1.3 Підключення rl-кола до джерела постійної напруги

Розрахунок струмів і напруги на ділянках електричного кола при перехідних процесах проводять за рівнянням електричного стану.

Ці рівняння складають для миттєвих значень струмів і напруги. Розв’язок цих рівнянь визначає закон зміни сили струму чи напруги при перехідному процесі. Розглянемо перехідний процес при підключенні RL-кола до джерела постійної напруги (рис. 4.1).

Рис. 4.1 Підключення RL-кола до джерела постійної напруги

Контурне рівняння електричного стану (друге правило Кірхгофа):

, (4.13)

або

, (4.14)

де і – стум перехідного процесу або перехідний струм.

Перехідний струм можна подати як суму двох складових (рис. 4.2): вимушеного струму і_вим, який встановлюється після закінчення перехідного процесу, і вільного і_віл, що діє під час перехідного процесу, викликаного енергією магнітного поля, що накопичена в котушці індуктивності:

і= і_вим + і_віл. (4.15)

Рівняння електричного стану вимушеного режиму має вигляд:

. (4.16)

Рівняння електричного стану вільного режиму отримаємо відніманням із рівняння перехідного процесу рівняння вимушеного режиму (4.14) – (4.16):

. (4.17)

Розв’язком цього рівняння буде вираз:

, (4.18)

де А – стала, – стала часу. Стала А визначається з початкових умов (при t = 0), коли

. (4.19)

Для вітки, що містить індуктивність, в момент комутації перехідний струм дорівнює струму після комутації, тобто і(0) = 0. З рівняння вимушеного режиму отримаємо:

, (4.20)

для вільного режиму:

(4.21)

і, значить

. (4.22)

Сила струму при перехідному процесі:

, (4.23)

Напруга на індуктивності при перехідному процесі:

. (4.24)