Тема 3.3 нелінійні кола

План лекції

1. Нелінійні електричні кола постійного струму

2. Електричні кола змінного струму з нелінійним резистивним елементом

3. Електричні кола змінного струму з нелінійною індуктивністю. Дроселі. Магнітні прискорювачі.

3.3.1. НЕЛІНІЙНІ ЕЛКТРИЧНІ КОЛА ПОСТІЙНОГО СТРУМУ

Нелінійним електричним колом називають електричне коло, електричний опір ділянок якого залежить від значень або від напрямку струмів чи напруги. Нелінійні елементи цих кіл мають нелінійну вольт-амперну характеристику (рис. 1.5). Нелінійні елементи електричних кіл по типу їх вольт-амперних характеристик можна поділити на симетричні (рис. 3.9) і несиметричні (рис. 3.10). Симетричні елементи мають вольт-амперні характеристики, що не залежать від напрямку струму чи напруги.

Рис. 3.9 Симетричні вольт-амперні характеристики

Рис. 3.10 Несиметричні вольт-амперні характеристики

Статичний опір R_ст нелінійного елемента в заданій точці вольт-амперної характеристики (рис. 3.11) визначається:

, (3.11)

де – масштаб по осі напруги, – масштаб по осі струму.

Рис. 3.11 Визначення статичного та динамічного опорів в заданій точці ВАХ

Границя відношення приросту напруги на нелінійному елементі д приросту струму на ньому в даній точці називається диференціальним (динамічним опором) R_дин:

. (3.12)

Для прямолінійної ділянки вольт-амперної характеристики:

. (3.13)

Якщо вольт-амперна характеристика на робочій ділянці майже лінійна, то для розрахунку нелінійний елемент замінюють еквівалентною схемою, що складається з джерела ЕРС та лінійного опору R_дин (рис. 3.12).

Рис. 3.12 Нелінійні елементи

Наприклад, вольт-амперні характеристики нелінійних елементів двох типів, що задані на рис. 3.12 на ділянках а – б можна замінити лінійними, рівняння яких мають вигляд:

, (3.14)

. (3.15)

При розрахунку нелінійних кіл вольт-амперні характеристики нелінійних елементів, що входять до них, подають у вигляді графіку. В цьому випадку розрахунок кола проводять графічним методом.

Рис. 3.13 Метод еквівалентного джерела

При розрахунку складних електричних кіл з одним нелінійним елементом користуються методом еквівалентного генератора. В цьому випадку нелінійний елемент виділяють, а іншу частину схеми подають у вигляді еквівалентної ЕРС з опором (рис. 3.13). При заданій вольт-амперній характеристиці нелінійного елементу струм І визначають із виразу:

, (3.16)

Тобто складанням вольт-амперних характеристик. Потім визначають струми в інших частинах кола.

3.3.2 Електричні кола змінного струму з нелінійним резистивним елементом

Електричні кола змінного струму, що містять нелінійні елементи (резистори, конденсатори, котушки індуктивності) при синусоїдних струмах, називають нелінійними.

Такі електричні кола широко використовують для розв’язання практичних задач. Використовуючи нелінійні елементи можна стабілізувати струм і напругу, потужність, отримати певну форму наруги (трикутник, трапецію та ін.)

Нелінійний резистивний опір з різко вираженою несиметричною вольт-амперною характеристикою працює як вентиль, тобто має односторонню провідність.

Вентильні властивості мають ряд приладів: германієві та кремнієві діоди, електронні та газорозрядні електронні лампи.

Рис. 3.14 Нелінійний резистивний елемент в колі змінного струму

Розглянемо електричне коло, що містить послідовно з’єднані джерело синусоїдної напруги, діод з несиметричною вольт-амперною характеристикою і лінійне навантаження (рис. 3.14). Для цього кола рівняння електричного стану має вигляд:

. (3.17)

Знаючи залежність нелінійного елементу та параметр , будують криву . Як видно з побудови, крива складається з позитивних та негативних півхвиль, що чергуються. При цьому амплітуда позитивних півхвиль у багато разів більше негативних. Таким чином отримують ефект випрямлення змінного струму.

При значних амплітудах наруги з допустимої для практики точністю можна користуватися ідеальною характеристикою діода і розраховувати коло аналітичними методами, використовуючи кусочно-неперервну апроксимацію, тобто приймаючи при позитивній полярності напруги опір діода рівним нулю, а при негативні – нескінченості.

Розглянемо однонапівперіодне випрямлення синусоїдного струму. Внаслідок односторонньої провідності діоду струм в колі протікає тільки протягом позитивного півперіоду. На навантаженні створюється однополярна пульсуюча напруга, яка називається випрямленою. Таку схему випрямлення називають однонапівперіодною. Середнє значення напруги:

. (3.18)

Для отримання трапецієподібної напруги використовують схему з діодним стабілітроном (рис. 3.15). Вона є чотириполюсником, що включає баластний опір та двохсторонній стабілітрон, що має симетричну вольт-амперну характеристику (рис. 3.16).

Рис. 3.15 Схема з діодним стабілітроном

Рис. 3.16 ВАХ схеми з діод ним стабілітроном