3.2.2 Аналогія між магнітним та електричним колами

Розрахунок магнітного кола проводиться на основі закону повного струму за допомогою рівняння магнітного стану. Як і в електричних колах рівняння магнітного стану називають правилами Кірхгофа для магнітних кіл.

Перше правило Кірхгофа вузлове: алгебраїчна сума магнітних потоків, що сходяться у вузлі (потік через замкнену поверхню), завжди рівна нулю:

. (3.2)

Друге правило Кірхгофа контурне: алгебраїчна сума падінь магнітних напуг в любому замкненому контурі магнітного кола дорівнює алгебраїчній сумі магніторушійних сил (МРС) в контурі:

. (3.3)

Падіння магнітної напруги на заданій ділянці магнітного кола це добуток напруженості магнітного поля та довжини ділянки кола (або магнітного опору ділянки на магнітний потік):

, (3.4)

де магнітний опір ділянки:

. (3.5)

Залежність магнітного потоку Ф від магніторушійної сили NI і магнітного опору ділянок магнітного кола отримують із рівняння магнітного стану ділянки магнітного кола (закон Ома для магнітного кола):

. (3.6)

Між вебер-амперними характеристиками Ф(І) в магнітних колах і вольт-амперними U(I) в електричних колах існує повна аналогія.

Аналогія електричних та магнітних кіл формальна. За своїм внутрішнім станом вони суттєво відрізняються: ЕРС джерела залишається незмінною при любому режимі електричного кола ( при холостому ході, номінальному режимі, короткому замиканні), МРС завжди пов’язана з одночасним існуванням магнітного потоку.

3.2.3 Методи розрахунку магнітного кола

При розрахунку магнітного кола можуть бути дві задачі: пряма та обернена. При прямій задачі відомі геометричні розміри і магнітні властивості матеріалу магніто поводу та значення магнітного потоку. Потрібно визначити магніторушійну силу і силу струму у витках обмотки. При оберненій задачі відомі магніторушійна сила, геометричні розміри і матеріал магніто проводу. Потрібно визначити магнітний потік.

Розглянемо пряму задачу. В нерозгалуженому магнітному колі (рис. 3.6) відомі: значення магнітного потоку в повітряному зазорі Ф, геометричні розміри і матеріал магніто проводу, кількість витків обмотки N, а також залежність В_м(Н) (рис. 3.3). Визначити МРС NІ.

Алгоритм розрахунку магнітного кола можна подати у вигляді:

1. За геометричними розмірами визначаємо S_м, S_п, l_м і l_п – площу поперечного перерізу феромагнітного осердя, площу поперечного перерізу повітряного прошарку, середню лінію феромагнітного осердя і середню лінію повітряного прошарку відповідно.

2. За заданим магнітним потоком Ф визначаємо магнітні індукції В_м та В_п в феромагнітному осерді та повітряному прошарку відповідно. Коло одно контурне, значить, магнітний потік Ф на всіх ділянках кола буде незмінним. Вважаючи S_м= S_п, отримаємо:

. (3.7)

3. За обчисленим В_м та кривою намагнічування В_м(Н) для заданого матеріалу магнітопроводу знаходимо Н_м (рис. 3.7).

4. Обходячи контур в напрямку магнітного потоку, запишемо рівняння магнітного стану:

, (3.8)

де напруженість магнітного поля в повітряному зазорі:

(3.9)

Таким чином, розрахункове рівняння має вигляд:

. (3.10)

В оберненій задачі розрахунку магнітного кола задається МРС NІ і потрібно визначити магнітний потік Ф на ділянці кола або в повітряному зазорі.

Із-за нелінійності залежності Ф(NІ) потрібно попередньо розрахувати і побудувати, а потім для заданого значення NІ визначити Ф_п. Для побудови залежності Ф(NІ) задають 5 – 7 значень магнітного потоку, по алгоритму прямої задачі розраховують відповідні значення МРС і будують залежності Ф(NІ).

В багатьох електротехнічних пристроях (електричних машинах, трансформаторах) використовують симетричні магнітні системи (рис. 3.8). В колі такої системи магнітний потік Ф₁ дорівнює потоку Ф₂. В осерді магнітопроводу обидва потоки додаються, але і переріз вдвічі більше перерізу крайніх осердь. Під час розрахунку таке коло можна подати як два самостійних, якщо подумки розділити магніто провід на два самостійних по вертикальній осі. Магнітні потоки Ф₁ та Ф₂ при такому поділі залишаться незмінними за напрямком. Отже, схему заміщення магнітного кола такої магнітної системи можна подати двома незалежними нерозгалуженими магнітними колами, в яких діють однакові МРС, і розраховувати одну з двох складових. При розрахунку прямої задачі, коли задано магнітний потік Ф в любому стержні, отримане значення МРС дорівнює значенню повної МРС. При розрахунку оберненої задачі значення магнітного потоку в середньому стержні Ф₁ визначають на основі рівняння стану вузла.

Питання для самоперевірки знань

1. Магнітне коло

2. Нерозгалужене та розгалужене магнітні кола

3. Однорідне та неоднорідне магнітні кола

4. Симетричне та несиметричне магнітні кола

5. Перше правило Кірхгофа для магнітних кіл

6. Друге правило Кірхгофа для магнітних кіл

7. Магнітна напруга

8. Магніторушійна сила

9. Закон Ома для магнітних кіл

10. Вебер-амперна характеристика

11. Магнітний опір

12. Алгоритм прямої задачі розрахунку магнітного кола

13. Алгоритм оберненої задачі розрахунку магнітного кола

14. Розрахунок симетричних магнітних систем

Теми рефератів

2. Алгоритм розрахунку магнітного кола як один з етапів розрахунку задач на ЕОМ

3. Магнітні кола в електротехнічних пристроях

4. Види магнітопроводів

Питання до самостійного опрацювання

1. Магнітне коло з постійними магнітами