3.8.4. Сортировки слиянием.

Алгоритмы сортировки слиянием, как правило, имеют порядок O(N*log2(N)), но отличаются от других алгоритмов большей сложностью и требуют большого числа пересылок. Алгоритмы слияния применяются в основном, как составная часть внеш- ней сортировки, которая более подробно будет рассматриваться нами во втором томе нашего пособия. Здесь же для понимания принципа слияния мы приводим простейший алгоритм слияния в оперативной памяти.

Сортировка попарным слиянием.

Входное множество рассматривается, как последовательность подмножеств, каждое из которых состоит из единственного элемента и, следовательно, является уже упорядоченным. На первом проходе каждые два соседних одно-элементных множества сливаются в одно двух-элементное упорядоченное множество. На втором проходе двух-элементные множества сливаются в 4-элементные упорядоченные множества и т.д. В конце концов мы получаем одно большое упорядоченное множество.

Важнейшей частью алгоритма является слияние двух упорядоченных множеств. Эту часть алгоритма мы опишем строго.

• 1. [Начальные установки]. Определить длины первого и второго исходных множеств - l1 и l2 соответственно. Установить индексы текущих элементов в исходных множествах i1 и i2 в 1. Установить индекс в выходном множестве j=1.

• 2. [Цикл слияния]. Выполнять шаг 3 до тех пор, пока i1<=l1 и i2<=l2.

• 3. [Сравнение]. Сравнить ключ i1-го элемента из 1-го исходного множества с ключом i2-го элемента из второго исходного множества. Если ключ элемента из 1-го множества меньше, то записать i1-ый элемент из 1-го множества на j-ое место в выходное множество и увеличить i1 на 1. Иначе - записать i2-ой элемент из 2-го множества на j-ое место в выходное множество и увеличить i2 на 1. Увеличить j на 1.

• 4. [Вывод остатка]. Если i1<=l1, то переписать часть 1-го исходного множества от i1 до l1 включительно в выходное множество. Иначе - переписать часть 2-го исходного множества от i2 до l2 включительно в выходное множество.

Программный пример 3.17 иллюстрирует сортировку попарным слиянием в ее обменном варианте - выходные множества формируются на месте входных.

{===== Программный пример 3.17 =====}

{ Сортировка слиянием }

Procedure Sort(var a :Seq);

Var i0,j0,i,j,si,sj,k,ke,t,m : integer;

begin

si:=1; { начальный размер одного множества }

while si < N do begin

{ цикл пока одно множество не составит весь массив }

i0:=1; { нач. индекс 1-го множества пары }

while i0 < N do begin

{ цикл пока не пересмотрим весь массив }

j0:=i0+si; { нач. индекс 2-го множества пары }

i:=i0; j:=j0;

{ размер 2-го множества пары может ограничиваться

концом массива }

if si > N-j0+1 then sj:=N-j0+1 else sj:=si;

if sj > 0 then begin

k:=i0; { нач. индекс слитого множества }

while (i < i0+si+sj) and (j a[j] then begin

{ если эл-т 1-го <= элемента 2-го, он остается на

своем месте, но вых.множество расширяется иначе -

освобождается место в вых.множестве и туда заносится

эл-т из 2-го множества }

t:=a[j];

for m:=j-1 downto k do a[m+1]:=a[m];

a[k]:=t;

j:=j+1; { к след. эл-ту во 2-м множестве }

end; { if a[i] > a[j] }

k:=k+1; { вых. множество увеличилось }

i:=i+1; { если был перенос - за счет сдвига, если

не было - за счет перехода эл-та в вых. }

end; { while }

end; { if sj > 0 }

i0:=i0+si*2; { начало следующей пары }

end; { while i0 < N }

si:=si*2; { размер эл-тов пары увеличивается вдвое }

end; { while si < N }

end;

Результаты трассировки примера приведены в таблице 3.11. Для каждого прохода показаны множества, которые на этом проходе сливаются. Обратите внимание на обработку последнего множества, оставшегося без пары.

Таблица 3.11