
- •Введение
- •1.Основные понятия и принципы моделирования Определение моделирования
- •1.1. Принципы построения математических моделей
- •Обобщенная математическая модель
- •1.2. Оценка эффективности стратегий
- •1.3. Классификация задач исследования операций
- •1.4. Модели выбора решений в условиях определенности
- •2. Математическое программирование
- •2.1. Постановка задачи линейного программирования.
- •Формы записи задач линейного программирования
- •Решение задачи лп графическим методом :
- •Геометрическая интерпретация и графический метод решения задачи линейного программирования
- •3. Геометрическая интерпретация задач линейного программирования
- •2.1.1 Симплексный метод решения задач линейного программирования
- •2.1.2Алгоритм симплекс метода отыскания оптимального решения задачи линейного программирования
- •2.1.3Примеры решения задач симплексным методом Пример 1. Найти максимум целевой функции
- •§4. Решение задачи лп двухфазным симплекс-методом
- •2.1.4 Задачи для закрепления полученных знаний
- •2.1.5. Двойственная задача
- •2.1.6Основные теоремы двойственности
- •2.1.7. Транспортная задача
- •2.1.8. Первоначальное распределение поставок
- •2.1.9. Правило "Северо-западного угла"
- •2.1.11. Метод потенциалов.
- •2.2. Модели динамического программирования
- •2.2.1. Постановка задачи динамического программирования
- •2.2.2. Принцип оптимальности и математическое описание динамического процесса управления
- •2.2.3. Оптимальное распределение инвестиций
- •2.2.3. Выбор оптимальной стратегии обновления оборудования
- •2.3. Сетевое моделирование. Методы и модели теории графов и сетевого моделирования
- •2.3.1. Элементы теории графов
- •2.3.2. Сетевое планирование и управление
- •2.3.3. Основные понятия и терминология, используемые в сетевом планировании
- •2.3.4. Порядок построения сетевых графиков
- •2.3.5. Правила построения сетевого графика.
- •2.3.6. Основные понятия сетевого графика
- •2.3.7. Временные параметры сетевых графиков
- •3. Задачи в условиях неопределенности
- •3.1. Системы массового обслуживания
- •3.1.1. Структура простейшей системы массового обслуживания.
- •3.1.2. Система массового обслуживания с отказом. Одноканальная система.
- •3.1.3. Системы массового обслуживания с ожиданием.
- •Имитационное моделирование
- •3.2.1. Основы имитационного моделирования
- •3.2.2. Метод статистических испытаний
- •3.2.3. Формирование случайных чисел на эвм
- •3.3. Модели прогнозирования. Задачи управления запасами
- •3.3.1.Основные понятия управления запасами
- •3.3.2. Классификация моделей управления запасами
- •3.3.3. Складская система
- •3.3.4. Спрос на товары
- •3.3.5. Возможность пополнения запасов
- •3.3.6. Затраты на функционирование системы управления запасами
- •3.3.7. Стратегия управления запасами
- •3.3.8. Основные детерминированные модели. Простейшая модель управления запасами ( модель 1)
- •3.3.9. Модель с учетом дефицита (модель 2)
- •С помощью этих соотношений исключим т1, т2, т и получим
- •Оптимальное значение
- •График зависимости уровня запаса на складе от времени
- •Методы и модели теории игр
- •3.4.1. Основные понятия теории игр
- •3.4.2. Постановка игровых задач
- •3.4.3. Методы решения игровых задач
- •3.4.4. Метод линейного программирования
- •Литература
2. Математическое программирование
Понятие математического программирования
Математическое программирование – это математическая дисциплина, в которой разрабатываются методы отыскания экстремальных значений целевой функции среди множества ее возможных значений, определяемых ограничениями.
Наличие ограничений делает задачи математического программирования принципиально отличными от классических задач математического анализа по отысканию экстремальных значений функции. Методы математического анализа для поиска экстремума функции в задачах математического программирования оказываются непригодными.
Для решения задач математического программирования разработаны и разрабатываются специальные методы и теории. Так как при решении этих задач приходится выполнять значительный объем вычислений, то при сравнительной оценке методов большое значение придается эффективности и удобству их реализации на ЭВМ.
Математическое программирование можно рассматривать как совокупность самостоятельных разделов, занимающихся изучением и разработкой методов решения определенных классов задач.
В зависимости от свойств целевой функции и функции ограничений все задачи математического программирования делятся на два основных класса:
задачи линейного программирования,
задачи нелинейного программирования.
Если целевая функция и функции ограничений – линейные функции, то соответствующая задача поиска экстремума является задачей линейного программирования. Если хотя бы одна из указанных функций нелинейна, то соответствующая задача поиска экстремума является задачей нелинейного программирования.
Понятие линейного программирования. Виды задач линейного программирования
Линейные модели являются одним из наиболее активно используемых классов математических моделей.
Издавна линейная функция была важным математическим инструментом в физике, химии, астрономии, экономике и вообще везде, где человек хотел объяснить и упорядочить наблюдаемые явления. И это естественно — для всякого наблюдения линейная функция является самой удобной математической моделью, и ею охотно пользуются.
Конечно, сейчас поле математических приложений значительно расширилось. Но по-прежнему линейные модели привлекают огромное внимание. Они сравнительно просты, хорошо разработаны, допускают полное исследование и достаточно эффективны в целом ряде стандартных ситуаций.
Линейность
— это
свойство математических выражений и
функций. Выражение вида
,
где х
и у —
переменные величины, а а,
b
и с
— постоянные
числа. называется линейным
относительно переменных х и у.
В случае если переменных больше двух — х1, х2, …, хn, линейное выражение относительно этих переменных имеет вид
,
где
—
постоянные числа.
Заметим, что в линейное выражение все переменные входят в первой степени и никакие переменные не перемножаются.
Линейное программирование является наиболее известным и одним из наиболее широко используемых инструментов. Это математический метод решения задачи оптимального распределения имеющихся ресурсов (или денег, или материалов, или времени) для достижения определенной цели (наибольшего дохода или наименьших издержек).
Линейное программирование — это частный раздел оптимального программирования. В свою очередь оптимальное (математическое) программирование — раздел прикладной математики, изучающий задачи условной оптимизации. В экономике такие задачи возникают при практической реализации принципа оптимальности в планировании и управлении.
Линейное программирование (ЛП) – один из первых и наиболее подробно изученных разделов математического программирования. Именно линейное программирование явилось тем разделом, с которого и начала развиваться сама дисциплина " математическое программирование ". Термин "программирование" в названии дисциплины ничего общего с термином "программирование (т.е. составление программы) для ЭВМ" не имеет, т.к. дисциплина " линейное программирование " возникла еще до того времени, когда ЭВМ стали широко применяться для решения математических, инженерных, экономических и др. задач.