Обобщенная математическая модель

Математическая модель описывает зависимость между исходными данными и искомыми величинами.

Построение математической модели заключается в определении связей между теми или иными процессами и явлениями, создании математического аппарата, позволяющего выразить количественно и качественно связь между теми или иными процессами и явлениями, между интересующими специалиста физическими величинами, и факторами, влияющими на конечный результат.

Элементами обобщенной математической модели являются (рис. 1):

• множество входных данных (переменные) X,Y;

  • X - совокупность варьируемых переменных;

  • Y - независимые переменные (константы);

• математический оператор L, определяющий операции над этими данными; под которым понимается полная система математических операций, описывающих численные или логические соотношения между множествами входных и выходных данных (переменные);

• множество выходных данных (переменных) G(X,Y); представляет собой совокупность критериальных функций, включающую (при необходимости) целевую функцию.

 

Рис. 1.Обобщенная математическая модель

 

Математическая модель является математическим аналогом проектируемого объекта. Степень адекватности ее объекту определяется постановкой и корректностью решений задачи проектирования.

Множество варьируемых параметров (переменных) X образует пространство варьируемых параметров R_x (пространство поиска), которое является метрическим с размерностью n, равной числу варьируемых параметров.

Множество независимых переменных Y образуют метрическое пространство входных данных R_y. В том случае, когда каждый компонент пространства R_y задается диапазоном возможных значений, множество независимых переменных отображается некоторым ограниченным подпространством пространства R_y.

Множество независимых переменных Y определяет среду функционирования объекта, т.е. внешние условия, в которых будет работать проектируемый объект.

Это могут быть:

- технические параметры объекта, не подлежащие изменению в процессе проектирования; - физические возмущения среды, с которой взаимодействует объект проектирования; - тактические параметры, которые должен достигать объект проектирования.

Выходные данные рассматриваемой обобщенной модели образуют метрическое пространство критериальных показателей R_G.

 Схема использования математической модели в системе автоматизированного проектирования показана на рис.2.

 

Рис. 2. Схема использования математической модели

 

1.2. Оценка эффективности стратегий

Принятие решения – это процесс, итогом которого является выбор по критерию эффективности одной возможности из множества, имеющихся в распоряжении. Качество решения задачи зависит от того, насколько полно известны лицу, ответственному за принятие решения, допустимые варианты управленческих воздействий. Поэтому формирование всего множества вариантов активного воздействия является важным этапом анализа. Для количественного анализа приходится привлекать специалистов различного профиля, что обеспечивает больший объем знаний и возможность выявления таких решений, которые не могли быть найдены при узкой профессиональной ориентации исследователей. Взаимосвязь критерия эффективности F с управляемыми показателями x₁ , x₂ ,…x_п и неуправляемыми b₁ ,b₂ ,… b_п записывается обобщенном варианте в виде целевой функции:

F=f(x₁ , x₂ , …x_п ; b₁ , b₂ , …b_п )--> extr (1.1)

Оптимальные значения критерия соответствуют определению оптимальных значений управляемых показателей:

X⁰₁ = ? X⁰₂ = ? … X⁰_n = ? (1.2)

Задача сводится к построению математической модели и определению значения критерия эффективности. Этому служат математические методы дифференцирования, интегрирования, теории игр и статистических решений, линейного и нелинейного программирования, сетевого планирования и управления, теории массового обслуживания, управления запасами и т.д.