- •Введение
- •1.Основные понятия и принципы моделирования Определение моделирования
- •1.1. Принципы построения математических моделей
- •Обобщенная математическая модель
- •1.2. Оценка эффективности стратегий
- •1.3. Классификация задач исследования операций
- •1.4. Модели выбора решений в условиях определенности
- •2. Математическое программирование
- •2.1. Постановка задачи линейного программирования.
- •Формы записи задач линейного программирования
- •Решение задачи лп графическим методом :
- •Геометрическая интерпретация и графический метод решения задачи линейного программирования
- •3. Геометрическая интерпретация задач линейного программирования
- •2.1.1 Симплексный метод решения задач линейного программирования
- •2.1.2Алгоритм симплекс метода отыскания оптимального решения задачи линейного программирования
- •2.1.3Примеры решения задач симплексным методом Пример 1. Найти максимум целевой функции
- •§4. Решение задачи лп двухфазным симплекс-методом
- •2.1.4 Задачи для закрепления полученных знаний
- •2.1.5. Двойственная задача
- •2.1.6Основные теоремы двойственности
- •2.1.7. Транспортная задача
- •2.1.8. Первоначальное распределение поставок
- •2.1.9. Правило "Северо-западного угла"
- •2.1.11. Метод потенциалов.
- •2.2. Модели динамического программирования
- •2.2.1. Постановка задачи динамического программирования
- •2.2.2. Принцип оптимальности и математическое описание динамического процесса управления
- •2.2.3. Оптимальное распределение инвестиций
- •2.2.3. Выбор оптимальной стратегии обновления оборудования
- •2.3. Сетевое моделирование. Методы и модели теории графов и сетевого моделирования
- •2.3.1. Элементы теории графов
- •2.3.2. Сетевое планирование и управление
- •2.3.3. Основные понятия и терминология, используемые в сетевом планировании
- •2.3.4. Порядок построения сетевых графиков
- •2.3.5. Правила построения сетевого графика.
- •2.3.6. Основные понятия сетевого графика
- •2.3.7. Временные параметры сетевых графиков
- •3. Задачи в условиях неопределенности
- •3.1. Системы массового обслуживания
- •3.1.1. Структура простейшей системы массового обслуживания.
- •3.1.2. Система массового обслуживания с отказом. Одноканальная система.
- •3.1.3. Системы массового обслуживания с ожиданием.
- •Имитационное моделирование
- •3.2.1. Основы имитационного моделирования
- •3.2.2. Метод статистических испытаний
- •3.2.3. Формирование случайных чисел на эвм
- •3.3. Модели прогнозирования. Задачи управления запасами
- •3.3.1.Основные понятия управления запасами
- •3.3.2. Классификация моделей управления запасами
- •3.3.3. Складская система
- •3.3.4. Спрос на товары
- •3.3.5. Возможность пополнения запасов
- •3.3.6. Затраты на функционирование системы управления запасами
- •3.3.7. Стратегия управления запасами
- •3.3.8. Основные детерминированные модели. Простейшая модель управления запасами ( модель 1)
- •3.3.9. Модель с учетом дефицита (модель 2)
- •С помощью этих соотношений исключим т1, т2, т и получим
- •Оптимальное значение
- •График зависимости уровня запаса на складе от времени
- •Методы и модели теории игр
- •3.4.1. Основные понятия теории игр
- •3.4.2. Постановка игровых задач
- •3.4.3. Методы решения игровых задач
- •3.4.4. Метод линейного программирования
- •Литература
2.1.8. Первоначальное распределение поставок
Чтобы осуществить переход от одного распределения поставок к другому, нужно иметь исходное, или, как его называют, первоначальное, распределение поставок.
Прежде чем начать заполнение клеток таблицы поставками, нужно установить число таких клеток. Это число определяется числом линейно независимых уравнений системы ограничений. Рассмотрим закрытую модель. Система ограничений содержит m+n уравнений, однако из-за условия закрытости число линейно независимых уравнений, а следовательно, и число заполняемых клеток равно m+n-1.
Существует несколько способов заполнения поставками клеток таблицы, т.е. получения первоначального распределения поставок. Рассмотрим наиболее простой и наглядный.
2.1.9. Правило "Северо-западного угла"
Не обращая внимания на показатели затрат, начинаем заполнение клеток поставками с клетки (1,1). Спрос первого потребителя составляет величину a1. Если a1 меньше или равна B1 (величины запаса первого поставщика), .то в клетку (1,1) заносим эту величину ai и вычитаем из B1 a1. В противном случае, если a1 больше B1, то в клетку (1,1) пишем поставку равную b1, а остатки A1-B1 пишем в клетку (2,1).т.е. сравнивая этот остаток с запасом В2 и так далее. Таким образом, спускаясь ступенями, заполняем поставками таблицу.
Полученное распределение поставок является допустимым .потому что удовлетворяет ограничениям, но очевидно не оптимальным. Величину суммарных затрат на перевозку можно получить, подставляя в выражение целевой функции значения конкретных поставок.
Поиск оптимального решения транспортной задачи осуществляется перераспределением поставок, т.е. заполнением поставкой какой-либо свободной клетки и одновременно снятием поставки из заполненной клетки.
2.1.10. Циклы перераспределения поставок
Для того, чтобы не нарушались ограничения, перераспределение поставок должно происходить в так называемом цикле.
Определение. Циклом называется замкнутый многоугольник (вообще может быть невыпуклый). Сторонами многоугольника являются горизонтальные и вертикальные отрезки. Одна вершина совпадает со свободной клеткой, для которой образуется цикл, а все остальные - с заполненными клетками.
Замечание.
Если распределение в таблице таково, что заполнено ровно m+n-1 клеток, то для каждой свободной клетки можно построить цикл и при том только единственный.
Виды циклов.
3
4
3
1
2
3
1
1
2
5
6
3
4
5
Рис.1.
При перемещении по циклу поставка к нечетным клеткам прибавляется, а от четных- отнимается. Передача поставки в свободную клетку должна сопровождаться освобождением одной из клеток цикла. Естественно, освобождается четная клетка, причем наименьшая из четных, чтобы поставки оставались не отрицательными.