Метод Манна Уітні

Маємо дві вибірки, і хочемо їх порівняти.

Непараметричний статистичний метод який використовується для оцінки розходжень між двома вибірками за рівнем певної ознаки. (кількісної)

Цей метод визначає зону розходжень між двома вибірками та зону перехресних значень між двома вибірками.

Чим менше значення критерію тим більша імовірність, що розходження між значеннями параметра у вибірках достовірні.

Обмеження на використання критерію:

• у кожній вибірці повинно бути не менше 3 значень. Допускається якщо в одній вибірці 2 значення, то в іншій повинно бути не менше 5.

Алгоритм:

1. сортуємо від найменшого до найбільшого

2. ранжуємо обидві вибірки разом з найменшого до найбільшого. Якщо однакові значення, то тоді пишемо, наприклад, не 8 і 9 порядковий номер, а 8,5 і 8,5. проте потім буде йти не 9 порядковий номер, а вже 10.

3. Потім складаємо все по першому стовпчику і по другому. Сумуємо, так сказати, ранги.

4. Рахуємо.

Формула за якою знаходимо фактичне значення:

n₁ – розмір одної вибірки

n₂ – розмір іншої вибірки

n_max – кількість значень у тій вибірці, де сума рангів (які ми рахували на попердньому етапі) вища

T_max – ось ця максимальна сума рангів.

Критичне значення – дивимось за таблицею

5. Для даного критерію, якщо фактичне значення, обчислене за формулою менше критичного значення, знайденого за таблицею, то ми відхиляємо основну гіпотезу Н₀ і навпаки. Якщо дорівнює - то приймаємо.

Дисперсійний аналіз

Однофакторний дисперсійний аналіз використовується для перевірки значимої відмінності у випадку більше двох вибірок.

Для перевірки гіпотези в дисперсійному аналізі використовується F-тест, який базується на F-статистиці.

Це відношення двох дисперсій

• Варіація обумовлена впливом фактору

• Варіація обумовлена випадковістю.

Початкові дані для дисперсійного аналізу це кількість незалежний одновимірних вибірок.

Вимоги для коректного використання дисперсійного аналізу:

• набір даних складається з к-вибірок отриманих з к-генеральних сукупностей.

• кожна генеральна сукупність підпорядковується нормальному розподілу і стандартні відхилення генеральних сукупностей однакові.

гіпотези Нноль - а1 = а2 = ..... аК

а – середнє значення генеральної сукупності.

Н1 а1 не дорівнює а2. треба щоб хоч одна пара відрізнялась.

Однофакторний дисперсійний аналіз порівнює два джерела варіації.

• Міжгрупова варіація - між вибірками

• друге - це внутрігрупову варіацію. В середині кожної вибірки.

Міжгрупова варіація показує наскільки відрізняються вибіркові середні, наскільки неоднорідні групи, її значення дорівнює нулю якщо всі середні рівні. І її значення збільшується при збільшенні відмінностей між середніми вибірок.

Вимірюється наскільки неоднорідне кожна з вибірок.

Значення вище коли вища неоднорідна всередині.

Підготувати 3 рекламні акції для здійснення. Оцінити ефективність

середній бал	30,5	40,8	35,2
стандартне відхилення	4,7	5.3	2,2
розмір вибірки	100	95	102

Н₀ а₁=а₂=а₃, тобто ефективність однакова.

n – загальна кількість

n = n₁+n₂+n₃=100+95+102=297

загальна середня ефективність 3-х акцій

Міжгрупова варіація (наскільки дані неоднорідні)

k = 3 – кількість вибірок.

Внутрішня варіація (неоднорідність всередині кожної групи)

df₁ = k-1 = 2

df ₂= n – k = 294

F =

Міжгрупове >внутрішнього в 143.12 раз

Неоднакові оцінки між різними рекламними роликами в 143 більша за неоднорідність в середині кожного ролика.

В імовірнісний калькулятор – розподіл Фішера (вносимо df₁ i df₂)

Для рівня значимості

• 0,01: F = 4.678

• 0.05: F = 3.026

Отже, фактичне 143,12 вийшло більше за критичне 3,026, тому відхиляємо гіпотезу Н₀ на користь Н₁