Неперервні змінні

Не можливо визначити ймовірність певного значення, лише визначається ймовірність того, що потрапить в певний інтевал.

Щільність ймовірності

-∞ до х₁ = 0

х₂ до +∞ = 0

S = x₁ + x₂

Наприклад, х – час виступу, змінна яка описує час доповіді на ВР. Зазвичай доповідь від 8 до 12 хвилин. Рівна ймовіність потапити на інтевали рівної довжини.

Правило 2 або 3 сігм

Якщо від точки середнього значення відкласти праворуч або ліворуч 2 або 3 стандартних відхилення, то площа під графіком функції цільності ймовірності обчислена за цим інтервалом буде дорівнювати

2σ = 94,45

3σ = 99,73

(не питайте як)

68% спостережень в межах +-1 стандартне відхилення від середнього значення

За межами 32% спостережень

95% потрапить в +-3 стандартного відхилення від стандартного значення.

Якщо середнє значення = 0, а середнє відхилення = 1 – це стандартне нормально розподілення

Якщо результат, отриманий для вибірки для всієї генеральної сукупності, то використовуємо метод індуктивної статистики.

Все, до цього дискретивна статистика – дослідження вибіркового значення.

Оцінювання

Перехід від числових характеристик вибірки до числових характеристик генеральної сукупності.

Інтервальна оцінка – числовий інтервал, який з заданого імовірністю потрапляє в невідоме значення параметру.

Довірчий інтервал – числовий інтервал.

Довірча імовірність – імовірність, з якою потрапить в цей інтервал.

Довірчий інтервал залежить від 2 параметрів:

• Величина вибірки

• Значення довірчої імовірності

Довірчий інтервал зменшується зі збільшенням розміру вибірки.

Величина збільшується, коли значення довірчої імовірності наближається до 1.

Алгоритм побудови довірчого інтевалу

1. Випадок. Дисперсія (σ²) – генеральної сукупності відома.

2. Випадок. Дисперсія не відома.

1. Перевторюємо змінну Х у випадкову величину з стандартним нормальни розподілом. – Z – нормальна величина з нормальним розподілом.

За вибіркою визначили точне значення середнього вибіркового, а оцінити треба середнє генеральної сукупності (а), тобто середню кількість голосів по Україні

Граничні точки позначаємо Z та –Z

Те, що знаходиться в середині між Z та –Z називається область допустимих значень

Область після Z та –Z - називається критичною областю (α)

Довірча імовірність = 0,9454

S = 1 (загальна Площа всього графіку)

α = 1 – 0,9454 = 0,465

α – рівень значимості/критична область

1 = Р_{довірча} + α – Р_{довірча} – імовірніст потрапити в довірчий інтервал.

Статистика – імовірнісний калькулятор – для знаходження Z α/2 та -Z α/2 вводимо середнє значення стандартного відхилення та Р

Р_{довірче} ( ) = 0,95

Р(10,5≤α≤12,7) = 0,97

2. Дисперсія не відома

Розподіл Стьюдента використовуємо для знаходження граничних значень. Розподіл Стьюдента залежить від (Т):

• кількості степенів свободи – df= n-1

За результатами телеопитування 1064 мешканців у віці від 18 і більше років проведеного центром Разумкова, 19-20 березня 2008 року. Кандидати у мери Черновецького підтримують 24.9%

1. Знайти границі в яких з .... 0,95% потрапить рейтинг Черновецького при голосуванні всіх мешканців міста

2. Визначити скільки респондентів потрібно опитати щоб отримати надійність 0,99%

P – частка у вибірці

α - частка в генеральній вибірці

P -?

P(p-a)≤0.01 - ?

Δ = 0.01

t_{критичне} =

df = 1067-1=1066

x=0.76

Отримуємо P two tailed

P _дов = 0,55 = 55%

на наступних виборах Чер. отримає 24,9% +-2,6 з імовірністю 0,55