Контрольные вопросы

1. Дайте определение фрактала и скейлинга.

2. Приведите примеры фракталов в естественной природе.

3. Первая физическая модель фрактальных кластеров.

4. Чему равны длины кривых Коха?

5. Фрактальная размерность рек, островов и озер.

6. Диффузионная модель агрегации частиц и фрактальная структура кластера частиц.

7. Фрактальная структура электролитического осаждения металла.

8. Фрактальная структура диэлектрического пробоя.

9. Фрактальные структуры границы несмешиваемых жидкостей. Ячейка Хеле-Шоу.

10. Структуры растворения пористых тел.

11. Основные модельные задачи теории перколяции. Задачи узлов и связи.

12. Переход Андерсона от локализованных к делокализованным электронным состояниям в неупорядоченных конденсированных средах.

13. Механизм прыжковой проводимости в сильно легированных полупроводниках.

14. Статистика Херста и броуновское движение.

15. Условие возникновения и признаки самоорганизующейся критичности.

16. Связь фиккер-шума и самоорганизующийся критичности.

17. Модели осыпания кучи песка и модели землетрясений.

18. Закон Гуттенбера-Рихтера и закон Омори.

19. Пороговая динамика сложной сплошной системы.

20. Степенные законы в сейсмоакустике пластической деформации и разрушения твердых тел.

21. СОК и универсальный закон разрушения поликристаллических материалов.

22. Фракталы и мультифракталы. Чем характеризуется мультифрактальность?

23. Фрактальная структура полосы Людерса в металлах.

24. Кинетические морфологические переходы между фрактальными и евклидывами формами.

25. Дендритный рост кристалла из переохлажденного расплава, фрактальная структура дендритов.

26. Критерии отбора фрактальных и евклидывых форм неравновесного роста.

27. Перколяционные модели разрушения твердых тел.

28. Перколяционные модели пластической деформации поликристаллических материалов.

29. Фрактальная структура перколяционного кластера на пороге протекания.

Литература

1. Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы. М.: Институт компьютерных технологий. 2002. 656 с.

2. Федер Е. Фракталы. М.: Мир. 1991. 230 c.

3. Карлов Н.В. Кириченко Н.А. Колебания, волны, структуры. М.: Физматлит. 2003 496 с.

4. Смирнов Б.М. Физика фрактальных кластеров. М.: Наука. 1991. 134 с.

5. Witten T.A., Sander L.M. Diffusion-limited aggregation // Phys. Rev. Lett. 1983. V. 27. P. 5686-5697.

6. Daccord G. Chemical dissolution of a porous medium by a reactive fluid // Phys. Rev. Lett. 1987. V. 58. P. 479-482.

7. Daccord G. Fractal phenomena from chemical dissolution // Nature. 1987. № 325. P. 41-43.

8. Иванюк Г.Ю. Фрактальные геологические среды: размерность, основные типы, генетические следствия // Физика Земли. 1997. № 3. С. 21-31.

9. Turcotte D.L. Fractals in geology and geophysics // Pure and Appl. Geophys. 1989. V. 131 № 1/2. P. 171-196.

10. Brener E., Müller-Krumbhaar H., Temkin D., Abel T. Morphology diagram of possible structures in diffusional growth // Physica A. 1998. V. 249. P. 73-81.

11. Зосимов В.В., Лямшев Л.М. Фракталы в волновых процессах // УФН. 1995. Т. 165. № 4. С. 361–402

12. Saffman P.G., Taylor G.I. The penetration of a liquid into a medium or Hele-Shaw cell containing a more viscous liquid. Proc.Roy. Soc. Lond. 1958. V 245. P. 312-329.

13. Chen J.D., Wilkinson D. Pore-scale viscous fingering in porous media // Phys. Rev. Lett. 1985. V. 55. P. 1892-1895.

14. Maloy K.J., Feder J., Jossang T. Viscous fingering fractals in porous media // Phys. Rev. Lett. 1985. V. 55. P. 2688-2691.

15. Hele-Shaw H.S. The flow of water. Nature. 1898. V. 58. 34-46.

16. Chuoke R.L., van Meurs P., van der Poel C. The instability of slow, immiscible, viscous liquid-liquid displacement in permeable media // Trans. Metall. Soc. Of AIME. 1959. V. 216. P. 188-194.

17. Nittman J., Stanley H.E., Tip splitting without interfacial tension and dendritic growth patterns arising from molecular anisotropy // Nature. 1986. V. 321. P. 663-668.

18. Ben-Jacob E., Godbey R., Goldenfeld N.D, Koplik J., Levine H., Mueller T., Sander L.M. Experimental demonstration of the role of anisotropy in interfacial pattern formation // Phys. Rev. Lett. 1985. V. 55. P. 1315-1318.

19. Langer J.S. Dendritic sidebranching in the three-dimensional symmetric model in presence of noise // Phys. Rev. A. 1987. V. 36. № 7. P. 3350-3358.

20. Brener E.A., Temkin D.E. Sidebranching in the three dimensional dendritic growth // Письма в ЖЭТФ 1994. Т. 59. С. 697-702.

21. Daccord G. Chemical dissolution of a porous medium by a reactive fluid // Phys. Rev. Lett. 1987. V. 58. P. 479-482.

22. Daccord G., Lenormand R. Fractal patterns from chemical dissolution // Nature. 1987. V. 325. P. 41-43.

23. Broadbent S.R., Hammersley J.M. Percolation processes. I. Crystal and mazes Proc.Cambrige Philos. 1957. V. 53. P. 629-641.

24. Шкловский Б.И., Эфрос А.Л. Теория протекания и проводимость сильно неоднородных сред // УФН. 1975. Т. 117. № 3. С. 401-435.

25. Shim Y., Levine L.E., Thomson R. Critical behavior of strain percolation model for metals // Phys. Rev. E. 2002. V. 65. P. 046146.

26. Штремель М.А. Прочность сплавов. Ч. 2. Деформация. М.: МИСиС. 1997. 527 с.

27. Sapoval B., Rosso M., Gouyet J.F. The fractal nature of a diffusing front and the relation to percolation // J. Phys. Lett. 1986. V. 46. P. L149-L156.

28. Anderson P.V. Absence of Diffusion in Certain Random Lattices // Phys. Rev. 1958. V. 109. P.1492.

29. Fjortoft R. A study of the wave climate in the Norwegian Sea. Algorithms in Markov models for deriving probabilities of certain events // Geofhys. Norv. 1982. V. 32. P. 117-123.

30. Frouland J., Feder J., Jossang T. The fractal statistics of ocean waves. // Geofhys. Now. 1988. V. 38. P. 369-374.

31. Hurst H.E. Long-term storage capacity of reservoirs // Trans. Am. Soc. Civ. Eng. 1951. V. 116. P. 770-808.

32. Bak P., Tang C., Wiessenfeld K. Self-organized criticality // Phys. Rev. A. 1988. V. 38. № 1. P. 364-374.

33. Kadanoff L.P., Nagei S.R., Wu L., Zhou S. Scaling and universality in avalanches // Phys. Rev. A. 1989. V. 39. № 12. P. 6524-3537.

34. Chen K., Bak P., Obukhov S.P. Self-organized criticality in a crack-proparation model of earthquakes // Phys. Rev. A. 1991. V. 43. № 2. P. 625-630.

35. Bak P., Sneppen K. Punctuated equilibrium and criticality in a simply model of evolution // Phys. Rev. Lett. 1993. V. 71. № 24. P. 4083-4086.

36. Shnirman M.G., Blanter E.M. Self organized criticality in mixed hierarchical system // Phys. Rev. Lett. 1998. V. 81. № 24. P. 5445-5448.

37. Maslov S., Tang C., Zhang Y.C. -noise in Bak-Tang-Wiesenfeld models on narrow stripes // Phys. Rev. Lett. 1999. V. 83. № 12. P. 2449-2452.

38. Nagler J., Hauert C., Schuster H.G. Self-organized criticality in a nutshell // Phys. Rev. E. 1999. V. 60. № 3. P. 2706-2709.

39. Yang C.B., Cai X., Zhou Z.M. Spatial-temporal correlations in the process to self-organized criticality // Phys. Rev. E. 2000. V. 61. № 6. P. 7243-7245.

40. Diehl A., Carmona H.A., Araripe L.E., Andrade Jr., Farias G.A. Scaling behavior in explosive fragmentation // Phys. Rev. E. 2000. V. 62. № 4. P. 4742-4746.

41. Lise S., Paczuski M. Self-organized criticality and universality in a nonconservative earthquake model // Phys. Rev. E. 2001. V. 63. P. 036111.

42. Cernak J. Self-organized criticality: Robustness of scaling exponents // Phys. Rev. E. 2002. V. 65. P. 046141.

43. B. Gutenberg, C.F. Richter. Magnitude and energy of earthquakes. Ann. di Geophisica. 1956. V.9. P.1-15.

44. Jensen H.J. Self-Organized Criticality. Cambridge Univ. Press. Cambridge. 1998. 153 p.

45. Kagan Y.Y. Fractal dimension of brittle fracture // J. Nonlinear Sci. 1991. № 1. P. 1-16.

46. Белл Дж.Ф. Экспериментальные основы механики деформируемых твердых тел. Ч.2. М.: Наука. 1984. 432 с.

47. Portevin A., Le Chatelier F. Heat Treatment of Aluminum-Copper Alloys // Transactions of American Society for Steels Treating. 1924. V5. P.457-478.

48. Классен-Неклюдова M.B. О природе пластической деформации // Журнал русского физ-хим. общества, часть физическая. 1927. Т. 59. № 6. С. 509-51б.

49. Давиденков Н.Н. Кинетика образования зубцов на диаграмме деформации // ФТТ. 1961. Т. 3. № 8. С. 2459-2465.

50. Cuddy L.J., Leslie W.C. Some aspects of serrated yielding in substitutional solid solutions of iron // Acta Metall. 1972. V. 20. P. 1157-1167.

51. Вrindley B.J. and Worthington P.J. Yield-point phenomena in substitutional alloys // Metall. Reviews. 1970. V. 15. P. 101-114.

52. Классен-Неклюдова М.В. Закономерности скачкообразной деформации // Журнал русского физ-хим. общества, часть физическая. 1928. Т. 60. № 5. С. 373-378.

53. Sokolskii S.V., Lavrentev F.F., Salita O.P. Jump-like deformation and stability of the hardened and structural states of zinc single crystals with forest dislocation in the temperature range 293 to 4.2 K // Phys. stat. sol. (a). 1984.V. 86. № 1. P. 177-181.

54. Schwarz R.B., Funk L.L. Kinetics of the Portevin-Le Chatelier effect in A16061 alloy // Acta Metall. 1985. V. 33. № 2. P. 295-307.

55. Neuhauser H., Hampel A. Observation of Luders bands in single crystals // Scripta metall. mater. 1993. V. 29. № 9. P. 1151-1157.

56. Дунин-Барковский Л.Б. Статистика и динамика коллективных дислокационных эффектов при неустойчивом пластическом течении. Диссертация кандидата физ.-мат. наук: 01.04.07. Черноголовка. ИФТТ РАН. 1999. 118 с.

57. Лебедкин М.А. Самоорганизация и коллективные эффекты при неустойчивой пластической деформации кристаллов. Диссертация доктора физ.-мат. наук: 01.04.07. Черноголовка. ИФТТ РАН. 2002. 197 с.

58. Neuhauser H._, Arkan О.В. Dislocation motion and multiplication in Cu-Ni single crystals // Phys. stat. sol. (a). 1987. V. 100. № 2. P. 441-449.

59. Arkan O.B., Neuhauser H. Dislocation velocities in Cu-Ni alloys determined by the stress pule-etch pit technique and by slip line cinematography // Phys. stat. sol. (a). 1987. V. 100. № 2. P. 385-397.

60. Hampel A., Neuhauser H. Investigation of slip line growth in f.c.c. Cu alloys with high resolution in time // Phys. stat. sol. (a). 1987. V. 100. № 1. P. 441-449.

61. Yoshinaga H., Тоmа К., Abe К. The Portevin-Le Chatelier effect in vanadium // Phil. Mag. A. 1971. V. 23. № 7. P. 1387-1404.

62. Shabadi R., Kumar S., Roven H. J., Dwarakadasa E.S. Characterisation of PLC band parameters using laser speckle technique // Mat. Sci. and Engineering. A. 2004. V. 364. P. 140-150.

63. Klose F.B., Hagemann F., Hahner P., Neuhauser H. Investigation of the Partevin – Le Chatelier effect in Al-3wt.% Mg alloys by strain-rate and stress-rate controlled tensile tests // Mat. Sci. and Engineering A. 2000. V. 387-389. P. 93-97.

64. Shabadi R., Kumar S., Roven H., Dwarakadasa E.S. Effect of specimen condition, orientation and alloy composition on PLC band parameters // Mat. Sci. and Engineering A. 2004. V. 382. P. 203-208.

65. Zhang Q., Jiang Z., Jiang H., Chen Z., Wu X. On the propagation and pulsation of Partevin-Le Chatelier deformation band: an experimental study with digital speckle pattern metrology // Int. J. Plasticity. 2005. V. 21. P. 2150-2173.

66. Ziegenbein A., Hahner P., Neuhauser H. Correlation of temporal instabilities and spatial localization during Partevin-Le Chatelier deformation of Cu-10 at%Al and Cu-15at%Al // Computational Mat. Sci.. 2000. V.19. P.27-34.

67. Jiang Z., Zhang Q., Jiang H., Chen Z., Wu X. Stutial characteristics of the Partevin-Le Chatelier deformation bands in Al-4at%Cu polycrystals // Mat. Sci. and Engineering A. 2005. V.403.P.154-164.

68. Ranc N., Wagner D. Some aspects of Partevin-Le Chatelier plastic instabilities investigated by infrared pyrometry // Mat. Sci. and Engineering A. 2005. V.394. P.87-95.

69. Louche H., Vacher P., Arrieux R. Thermal observation associated with the Partevin-Le Chatelier effect in an Al-Mg alloy // Mat. Sci. and Engineering A. 2005. V.404. P.188-196.

70. Криштал М.М. Взаимосвязь неустойчивости и неоднородности пластической деформации. Диссертация доктора физ.-мат. наук: 01.04.07. Тольятти. Тольяттинский государственный университет. 2002. 331 с.

71. Иванов А.М., Лунин Е.С. Исследование стадийности развития пластической деформации сталей методом теплового излучения // Материаловедение. 2003. № 6. С. 27-31.

72. Криштал М.М. Эволюция температурного поля и макролокализация деформации при прерывистой текучести // МиТОМ. 2003. № 4. С. 27-32.

73. Лебедкин М.А. Эффект увлечения электронов и изменение электронного состояния при низкотемпературной деформации. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физ.-мат. наук: 01.04.07. Черноголовка. ИФТТ РАН. 1989.

74. Бобров B.C., Лебедкин М.А. Электрические эффекты при низкотемпературном двойниковании ниобия // Письма в ЖЭТФ. 1983. Т. 38. № 7. 334-336.

75. Бобров B.C., Лебедкин М.А. Электрические эффекты при низкотемпературной скачкообразной деформации алюминия // ФТТ. 1989. Т. 31. С. 120-126.

76. Lebyodkin М.А., Kravchenko V.Ya., Bobrov V.S. Effect of electron entrainment at low temperature deformation of metals: kinetics and statistics of dynamical processes // Physica B. 1990. V. 165-166. P. 267-268.

77. Bobrov V.S., Kravchenko V.Ya., Lebyodkin M.A. Low temperature deformation processes in metals: kinetic and statistic properties observed by means of electronic responses // Mat. Sci. & Eng. A. 1993. V. 164. P. 252-254.

78. Бобров B.C., Лебедкин М.А. Анизотропия и полярность увлечения электронов при деформационном двойниковании ниобия // ФТТ. 1993. V. 35. № 7. P. 1890-1896.

79. Бобров В.С., Зайцев С.И., Лебедкин М.А. Статистика динамических процессов при низкотемпературной скачкообразной деформации металлов // ФТТ. 1990. Т. 32. № 10. С. 3060-3065.

80. Николис Г., Пригожин И. Самоорганизация в неравновесных системах. От диссипативных структур к упорядоченности через флуктуации. М.: Мир, 1979. 512 с.

81. Lebyodkin M.A., Fressengeas C., Anantakrishna G., Kubin L.P. Statistical and multifractal analysis of the Portevin-Le Chatelier Effect // Mat. Sci. and Engineering. A. 2001. V. 319-321. P. 170-175.

82. Лебедкин M.A., Дунин-Барковский Л.Р., Лебедкина Т.А. Статистический и мулътифракталъный анализ коллективных дислокационных процессов в условиях эффекта Портевена-ле Шателъе // Физическая мезомеханика. 2001. Т. 4. № 2. С. 13-19.

83. Bharathi M.S., Lebyodkin M., Ananthakrishna G., Fressengeas C., Kubin L.P. Multifractal burst in the spatiotemporal dynamics of jerky flow // Phys. Rev. Lett. 2001. V. 87. № 16. P. 165508.

84. Ananthakrishna G., Noronha S.J., Fressengeas C., Kubin L.P. Crossover from chaotic to self-organized critical dynamics in jerky flow of single crystals // Phys. Rev. E. 1999. V. 60. № 5. P. 5455-5462.

85. Lebyodkin M.A., Dunin-Barkovskii L.R., Brechet Y., Kubin L.P., Estrin Y. Kinetics and statistics of jerky flow: experiments and computer simulations // Mat. Sci. and Eng. A. 1997. V. 234-236. P. 115-118.

86. Miguel M.C., Vesplignanl A., Zapperi S., Weiss J., Grasso J.-R. Intermittent dislocation flow in viscoplastic deformation // Nature. 2001. V. 410. № 4. P. 667-671.

87. Koslowski M., Le Sar R., Thomson R. Avalanches and scaling in plastic deformation // Phys. Rev. Lett. 2004. V. 93. № 12. P. 125502.

88. Weiss J., Grasso J.-R. Acoustic emission in single crystals of ice // J. Phys. Chem. B. 1997. V. 101. № 32. P. 6113-6117.

89. Weiss J., Lahaie F. Grasso J.-R. Statistical analysis of dislocation dynamics during viscoplastic deformation from acoustic emission // J. Geophys. Res. 2000. V. 105. P. 433-442.

90. Miguel M.C., Vespignani A., Zapperi S., Weiss J., Grasso J.-R. Complexity in dislocation dynamics: model // Cond. Mat. 2001. V. 1. № 5. P. 1-4.

91. Хирт Дж., Лоте И. Теория дислокаций. М.: Атомиздат. 1972. 599 с.

92. Олемской А.И., Скляр И.А. Эволюция дефектной структуры твердого тела в процессе пластической деформации // УФН. 1992. Т. 162. № 6. С. 26-79.

93. Виноградов А.Ю. Дислокационные структуры при циклической деформации металлов / Перспективные материалы. Структура и методы исследования. ТГУ, МИСиС. 2006. С. 375-396.

94. Смирнов Б.И. Дислокационная структура и упрочнение кристаллов. Л.: Наука. 1981. 234 с.

95. Haasen P. Low energy dislocation structures in ionic crystals and semiconductors // Mat. Sci. and Eng. 1986. V. 81. P. 493-507.

96. Baker I. Observation of dislocations in ice // J. Phys. Chem. B. 1997. V. 101. № 32. P. 6158-6162.

97. Petrenko V.F., Whitworth R.W. Physics of Ice. Oxford. Oxford University Press. 1999. 373 p.

98. Kusunose K., Lei X., Nishizawa O., Satoh T. Effect of grain size on fractal structure of acoustic emission hypocenter distribution in granitic rock // Phys. Earth Planet. Int. 1991. V. 67. P. 194-199.

99. Bak P., Tang C., Wiessenfeld K. Self-organized criticality // Phys. Rev. A. 1988. V. 38. № 1. P. 364-374.

100. Kadanoff L.P., Nagei S.R., Wu L., Zhou S. Scaling and universality in avalanches // Phys. Rev. A. 1989. V. 39. № 12. P. 6524-3537.

101. Chen K., Bak P., Obukhov S.P. Self-organized criticality in a crack-proparation model of earthquakes // Phys. Rev. A. 1991. V. 43. № 2. P. 625-630.

102. Bak P., Sneppen K. Punctuated equilibrium and criticality in a simply model of evolution // Phys. Rev. Lett. 1993. V. 71. № 24. P. 4083-4086.

103. Шибков А.А, Желтов М.А., Скворцов В.В., Кольцов Р.Ю., Шуклинов А.В. Электромагнитная эмиссия при одноосном сжатии льда. I. Идентификация нестационарных процессов структурной релаксации по электромагнитному сигналу // Кристаллография. 2005. Т. 50. № 6. С. 1073-1083.

104. Шибков А.А, Кольцов Р.Ю., Желтов М.А. Электромагнитная эмиссия при одноосном сжатии льда. II. Анализ связи электромагнитного сигнала с динамикой скоплений заряженных дислокаций // Кристаллография. 2006. Т. 51. № 1. С. 104-111.

105. Petrenko V.F., Whitworth R.W. Physics of Ice. Oxford. Oxford University Press. 1999. 373 p.

106. Hobbs P.V. Ice physics. Oxford: Clarendom Press. 1974. 854 p.

107. Ivanov P.Ch., Amaral L.N., Goldberger A.L., Halvin S., Rosenblum M.G., Struzik Z.R., Stanley H.E. Multifractality in human heartbeat dynamics // Nature. 1999. V.399. № 3. P.461-465.

108. Griffith A.A. The phenomenon of rupture and flow in solids // Phil. Trans. Roy.Soc. 1920. A221. P. 163-198.

109. Гиляров В.Л. Кинетическая концепция прочности и самоорганизованная критичность в процессе разрушения материалов // ФТТ. 2005. Т. 47. № 5. С. 808-811.

110. Н. Neuhauser. In: Dislocation in Solids. Edited / Ed. F.R.N. Nabarro. North Holland Company, Amsterdam (1983) V. 6. P. 319.

111. Neuhäuser A., Hampel A. Observation of Lüders bands in single crystals // Scripta Metall. Mater. 1993. V. 29. P. 1151-1157.

112. Hampel A., Neuhauser H. Investigation of slip line growth in f.c.c. Cu alloys with high resolution in time // Phys. Status Solidi (a). 1987. V. 100. № 1. P. 441-449.

113. Hall E.O. The deformation and aging of mild steel: II. Characteristics of the Luders deformation. III. Discussion of results // Proc. Phys. Soc. B. 1951. V. 64 P. 742-753.

114. Liss R.B. Luders bands // Acta Metall. 1957. V. 5. P. 341-342.

115. Sylwestrowicz W., Hall E.O. The deformation and aging of mild steel // Proc. Phys. Soc. B 1951. V. 64. P. 495-502.

116. Boxall T.D., Hundy B.B. Photographing stretcher-strain markings with the Vickers projection microscope // Metallurgia. 1955. V. 51. P. 52-54.

117. Iricibar R., Mazza J., Cabo A. The microscopic strain profile of a propagating Luders band front in mild steel // Scripta Metall. 1975. V. 9. P. 1051-1058.

118. Louche H., Ohrysochoos A. Thermal and dissipative effects accompanying Luders band propagation // Mater. Sci. Eng. A 2001. V. 307 P. 15-22.

119. Moon D.W. Strain distribution through a propagating Luders band front // Scripta Metall. 1971. V. 5. P. 213-216.

120. Lloyd D.J., Morris L.R. Luders band deformation in a fine grained aluminium alloy // Acta Metall. 1977. V. 25. P. 857-861.

121. Prewo K., Li J.C.M., Gensamer M. Luders band motion in iron // Metall. Trans. 1972. V. 3. P. 2261-2269.

122. Lomer W.M. The yield phenomenon in polycrystalline mild steel // J. Mech. Phys. Solids. 1952. V. 1. P. 64-73.

123. Zhang I., Jiang Y. Luders bands propagation of steel under multiaxial stress state // Int. Journ. Plasticity. 2005. V. 21. P. 651-670.

124. Шибков А.А., Золотов А.Е., Желтов М.А., Денисов А.А. Морфологический переход от евклидовой к фрактальной форме полосы Людерса в алюминий-магниевом сплаве АМг6 // Физика твердого тела. 2011. Т. 53. № 5. С. 833-841.

125. Klose F.B., Hagemann F., Hähner P., Neuhauser H. Investigation of the Portevin-Le Chatelier effect in Al-3wt.%Mg alloys by strain-rate and stress-rate controlled tensile test // Mat. Sci. Eng. 2004. V. A 387-389. P. 93-97.

126. Шибков А.А., Мазилкин А. А., Пpотасова С. Г., Михлик Д.В., Золотов А. Е., Желтов М. А., Шуклинов А. В. Влияние состояния пpимесей на скачкообpазную дефоpмацию сплава АМг6 // Деформация и разрушение материалов. 2008. № 5. С. 24-32.

127. Шибков А.А., Золотов А.Е. Нелинейная динамика пространственно-временных структур макролокализованной деформации // Письма в ЖЭТФ. 2009. Т. 90. № 5. С. 412-417.

128. Hahner P. Modelling of propagative plastic instabilities // Scripta Metall. Mater. 1993. V. 29. № 9. P. 1171-1176.

129. Xiang G.F., Zhang Q.C., Lin H.W. et al. Time-resolved deformation measurements of the Portevin-Le Chatelier bands // Scripta Mater. 2007. V. 56. P. 721-724.

130. Estrin Y., Kubin L.P. Spatial сoupling and propagative plastic instabilities / Continuum models for materials with microstructure. Edited by H.-B. Muhlhaus. New-York: Wiley & Sons. 1995. P. 395-450.

131. Hahner P. Modelling the spatiotemporal aspects of the Portevin-Le Chatelier effect // Mat. Sci. Eng. 1993. V. A164. P. 23-34.

132. Шибков А.А., Золотов А.Е., Желтов М.А. Акустический предвестник неустойчивой пластической деформации алюминий магниевого сплава АМг6 // Физика твердого тела. 2010. Т. 52. № 11. С. 2223-2231.

133. Колачев Б.А., Елагин В.И., Ливанов В.А. Металловедение и термическая обработка цветных металлов и сплавов. М.: МИСиС. 2001. 416 с.

134. Локшин Ф.Л., Шаханова Г.В., Агеева А.Т., Баканова Л.Н. Влияние температуры и продолжительности отпуска на структуру и фазовый состав сплава АМг6 // МиТОМ. 1966. №9. С. 59-61.

135. Маркушев М.В., Мурашкин М.Ю. Структура и механическое поведение алюминиевого сплава АМг6 после интенсивной пластической деформации и отжига. 2. Механические свойства // ФММ. 2001. Т. 92. № 1. С. 90-98.

136. Маркушев М.В., Мурашкин М.Ю. Прочность и трещиностойкость алюминиевых сплавов 1560 и 5083 системы Al-Mg-Mn после интенсивной пластической деформации угловым прессованием // ФММ. 2004. Т. 98. № 2. С. 116-128.

137. Переверзенцев В.Н. Единый подход к описанию диффузии в равновесных и неравновесных границах зерен // ФММ. 2002. Т.93. №3. С. 1-4.

138. Орлов А.Н., Переверзенцев В.Н., Рыбин В.В. Границы зерен в металлах. М.: Металлургия. 1980. 156 с.

139. Переверзенцев В.Н., Пупынин А.С., Свирина Ю.В. Анализ влияния пластической деформации на диффузионные свойства границ зерен // ФММ. 2005. Т. 100. №1. С. 17-23.

140. Niemeyer L., Pietronero L., Wiesmann H.J. Fractl dimension of dielectric breackdown // Phys.Rev. Lett. 1984. V. 52. № 12. P. 1033-1036.

141. Shim Y., Levine L.E., Thomson R. Critical behavior of strain percolation model for metals // Phys. Rev. E. 2002. V. 65. P. 046146.

142. Шибков А.А., Желтов М.А., Королев А.А., Леонов А.А. Кинетическая фазовая диаграмма фрактальных и евклидовых форм неравновесного роста льда I_h в переохлажденной воде // Доклады РАН. 2003. Т. 389. № 4. С. 497-500.

143. Shibkov A.A., Golovin Yu.L, Zheltov M.A., Korolev A.A., Leonov A.A. Morphology diagram of nonequilibrium patterns of ice crystals growing in supercooled water // Physica A. 2003. V. 319. P. 65-79.

144. Kallungal J.P, Barduhn A. Growth rate of an ice crystal in subcooled pure water // AIChE Journal. 1977. V. 23. № 3. P. 294-303.

145. Langer J.C., Sekerka R.F., Fujioka T. Evidence for a universal law of dendritic growth rates // J. Cryst. Growth. 1978. V. 44. P. 414-418.

146. Tirmizi S.H., Gill W.N. Effect of natural convection on growth velocity and morphology of dendritic ice crystals // J. Cryst. Growth. 1987. V. 85. P. 488-502.

147. Tirmizi S.H., Gill W.N. Experimental investigation of the dynamics of spontaneous pattern formation during dendritic ice crystal growth // J. Cryst. Growth. 1989. V. 96. P. 277-292.

148. Koo K.K., Ananth R., Gill W.N. Tip splitting in dendritic growth of ice crystals // Phys. Rev. A. 1991. V. 44. № 6. P. 3782-3790.

149. Furukawa Y., Shimada W. Three-dimensional pattern formation during growth of ice dendrites – its relation to universal law of dendritic growth // J. Cryst. Growth. 1993. V. 128. P. 234-239.

150. Langer J.S. Dendritic sidebranching in the three-dimensional symmetric model in presence of noise // Phys. Rev. A. 1987. V. 36. № 7. P. 3350-3358.

151. Ben-Jacob E., Garik P. The formation of patterns in non-equilibrium growth // Nature. 1990. V. 343. № 8. P. 523-530.

152. Ben-Jacob E., Garik P. Ordered shapes in nonequilibrium growth // Physica D. 1989. V. 38. P. 16-28.

153. Ben-Jacob E., Garik P., Mueller T. and D. Grier. Characterization of morphology transition in diffusion-controlled system // Phys. Rev. А. 1988. V. 38. № 3. P. 1370-1380.

154. Hill A. Entropy production as the selection rule between different growth morphologies // Nature. 1990. V. 348. № 11. P. 426-428.

155. Мартюшев Л.М., Селезнев В.Д. Принцип максимальности производства энтропии как критерий отбора морфологических фаз при кристаллизации // Доклады РАН. 2000. Т.371. №4. С. 446-448.

156. Мартюшев Л.М., Селезнев В.Д., Кузнецова И.Е. Применение принципа максимальности производства энтропии к анализу морфологической устойчивости растущего кристалла // ЖЭТФ. 2002. Т. 118. № 1(7). С. 149-162.

157. Nagashima K., Furukawa Y. Nonequilibrium effect of anisotropic interface kinetic on the directional growth of ice crystal // J. Cryst. Growth. 1997. V. 171. P. 577-585.

158. Nakaya U. Snow crystals – natural and artificial. Harvard University Press. Cambridge. Massachusetts. 1954.

159. Poole P.H., Sciortino F., Essmann U., Stanley H.E. Phase behavior of metastable water // Nature. 1992. V. 360. P. 324-328.

160. Шибков А.А., Головин Ю.И., Желтов М.А., Королев А.А., Власов А.А. Самоорганизация структур неравновесного роста льда в переохлажденной воде // Материаловедение. 2002. № 2. С. 26-31.

161. Weitz D.A., Oliveira M. Fractal structures formed by kinetic aggregation of aqueous gold colloids // Phys. Rev. Lett. 1984. V. 52. P.1433-1436.

162. Matsushita M., Sano M., Hayakawa Y., Honjo H., Sawada Y. Fractal structures of zinc metal leaves grown by electrodeposition // Phys. Rev. Lett. 1984. V. 53. N3. P. 286-289.

163. Шибков А.А, Казаков А.А. Электромагнитная эмиссия при одноосном сжатии льда. III. Динамика и статистика дислокационных лавин и трещин // Кристаллография. 2009. Т. 54. № 2. С. 323-330.

164. Шибков А.А., Золотов А.Е., Желтов М.А. Механизмы зарождения полос макролокализованной деформации // Известия РАН. 2012. Т.76. № 1. С. 97-107.

165. Шибков А.А, Казаков А.А. Морфологический отбор евклидовых и фрактальных форм неравновесного роста льда в переохлажденной воде // Кристаллография. 2011. Т. 56. № 2. С. 362-366.

166. Schaefer D.W., Martin J.E., Wiltzius P., Cannell. Fractal geometry of colloidal aggregates // Phys. Rev. Let. 1984. V. 52. P. 2371-2374

Учебное издание

Шибков Александр Анатольевич

Желтов Михаил Александрович

Михлик Дмитрий Валерьевич

Золотов Александр Евгеньевич