- •Физика и геометрия фракталов
- •Рецензенты:
- •Оглавление
- •Contents
- •Введение
- •Глава 1. Геометрические и физические
- •1.1. Геометрическое самоподобие
- •1.2. Канторово множество
- •1.3. Кривые Коха
- •1.4. Фрактальные множества на плоскости
- •1.5. Модели фрактальных кластеров
- •1.6. Фрактальные размерности
- •Глава 2. Пространственные фракталы
- •2.1. Естественные пространственные фракталы
- •2.2. Фрактальные структуры диффузионного роста
- •2.3. Гидродинамическая неустойчивость Сафмана - Тейлора и структуры «вязких пальцев»
- •2.4. Перколяционные структуры
- •Глава 3. Фрактальные временные ряды и самоорганизующаяся критичность
- •3.1. Броуновское движение
- •3.2. Статистика высоты волн и закон Херста
- •3.3. Самоорганизующаяся критичность и фликкер-шум
- •3.4. Эмпирические законы сейсмоакустики и сок
- •Глава 4. Фрактальные временные ряды и степенные законы в физике прочности и пластичности твердых тел
- •4.1. Прерывистое течение металлов и сплавов
- •4.2. Степенные законы в спектре акустической эмиссии при ползучести льда
- •4.3. Сок в электромагнитном сигнале-предвестнике разрушения льда
- •4.4. Сок и гипотеза об универсальном механизме
- •Глава 5. Морфологические переходы между фрактальными и евклидовыми
- •5.1. Морфологический переход от фрактальной к евклидовой форме полосы Людерса
- •5.2. Кинетические фазовые диаграммы фрактальных и евклидовых форм неравновесного роста льда Ih в переохлажденной воде
- •Контрольные вопросы
- •Литература
- •Физика и геометрия фракталов
4.4. Сок и гипотеза об универсальном механизме
разрушения твердых тел
Хорошо известно, что поверхности разрушения твердых тел не являются идеально плоскими и обладают фрактальной размерностью. Эксперименты по исследованию фрактальной размерности поверхностей разрушения были проведены для очень широкого спектра материалов, испытывающих как хрупкое, так и пластическое разрушение. Такое масштабно-инвариантное состояние поверхностей разрушения позволяет предполагать, что эти поверхности появились в результате действия универсального механизма разрушения, и этим механизмом является нелинейная динамика с образованием СОК.
Для проверки этой гипотезы в [109] были обработаны банки данных по акустической эмиссии, возникающей при разрушении лабораторных гранитных образцов и стальных промышленных металлоконструкций при воздействии на них механического напряжения. Эти банки данных содержали времена, амплитуды и иногда координаты от образующихся в процессе разрушения трещин.
Пространственные, и временные корреляторы показали ярко выраженные масштабно-инвариантные зависимости, образующиеся на конечной стадии процесса, что свидетельствует о том, что по крайней мере для изученных материалов состояние материала перед разрушением удовлетворяет условиям СОК. Наблюдается синхронное изменение пространственного и временного скейлинга при приближении к моменту разрушения образца. Усиление низкочастотной составляющей акустического шума по мере приближения к разрушению материала свидетельствует о возрастании роли крупномасштабных флуктуаций на конечной стадии процесса.
Существует ли единый механизм разрушения материалов? Тот факт, что конечным предразрывным состоянием материала может быть состояние СОК, статистические свойства которой определяются фундаментальными пространственно-временны-ми характеристиками, а не микроструктурой материала, свидетельствует в пользу такой гипотезы. При этом в процессе разрушения в материале происходит эволюция дефектной структуры на все более и более высоких масштабных уровнях, в результате которой материал исчерпывает все имеющиеся возможности сопротивления разрушению. Тогда и происходит потеря всех характерных пространственных и временных масштабов дефектной структуры, и образуется СОК. С другой стороны, сегодня нет единого взгляда на то, что процесс образования СОК идет одинаково во всех материалах. Это связано с тем, что нельзя однозначно сказать, являются ли скейлинговые показатели, определяющие масштабно-инвариантные свойства (в частности фрактальная размерность разрушения), универсальными константами или эти величины зависят от свойств конкретного материала.
Разброс экспериментально измеренных фрактальных размерностей для поверхностей разрушения слишком велик, чтобы свидетельствовать в пользу некоего единого механизма с независящими от свойств материала скейлинговыми показателями. Эти вопросы нуждаются в дальнейших исследованиях.
Глава 5. Морфологические переходы между фрактальными и евклидовыми
ФОРМАМИ НЕРАВНОВЕСНОГО РОСТА