Глава 4. Фрактальные временные ряды и степенные законы в физике прочности и пластичности твердых тел

4.1. Прерывистое течение металлов и сплавов

Наиболее явным проявлением неустойчивой деформации на макроуровне является так называемое прерывистое течение, которое выражается в появлении на диаграмме нагружения скачков деформации при деформировании в «мягкой» машине, когда известна история нагружения, а деформация является регистрируемой переменной (эффект Савара-Массона [46]) или в виде скачков нагрузки при деформировании в «жесткой» машине, когда известна история деформирования, а регистрируется нагрузка (эффект Портевена-Ле Шателье [46, 47]). Эти эффекты обнаружены во многих материалах и сплавах в различных температурных и концентрационных интервалах: в латуни [48, 49], в Fe и его сплавах [50, 51], в цинке [52, 53], в Al и его сплавах [54-57], в меди и ее сплавах [58-60], ванадии [61] и др.

В последние два десятилетия в исследовании эффекта ПЛШ обозначились два основных направления. Первое связано с экспериментальным изучением динамики деформационных полос синхронно с регистрацией скачков различных типов (A, B, C) в зависимости от условий деформирования и состояния исходной структуры сплава с использованием современных методов исследования динамики поверхности (спекловая интерферометрия [62-67] и инфракрасная пирометрия [68-72]).

Второе направление относится к использованию современных методов обработки и анализа временных рядов для исследования статистических и автокорреляционных характеристик скачкообразных кривых нагружения металлов [73-79]. Эти исследования были в значительной степени стимулированы работой Вака, Танга и Висенфельда [32] по самоорганизующейся критичности. Обнаруженная в [80] степенная статистика макроскачков деформации ниобия явилась одним из первых свидетельств СОК в физике пластичности. В последнее время работы в этом направлении связаны с изучением влияния структуры и условий деформирования на статистические и мультифрактальные свойства прерывистого течения, характеризующие, как предполагается, степень самоорганизации нестационарной коллективной дислокационной динамики деформируемого кристалла [81-85].

4.2. Степенные законы в спектре акустической эмиссии при ползучести льда

В последнее десятилетие акцент акустических исследований в физике прочности и пластичности переместился в направлении изучения по сигналу акустической эмиссии (АЭ) статистики коллективных самоорганизующихся дислокационных дискретных событий (лавин) в твердых телах [86-90].В работах Вейса и Грассо [88-89] c помощью акустических измерений обнаружено, что в монокристаллическом льде дислокационная динамика демонстрирует скачкообразный характер на различных масштабных уровнях. В силу важности этих результатов для характеризации мультимасштабной динамики дислокаций рассмотрим их более подробно.

Искусственные монокристаллы льда были использованы как модельный материал для изучения динамики дислокаций методом АЭ по следующим соображениям: а) прозрачность льда, как считают авторы [86], позволяет непосредственно устанавливать, что сигналы АЭ не связаны с образованием микротрещин; б) в области используемых температур и напряжений диффузионной ползучестью можно пренебречь и основной вклад в пластическую деформацию следует отнести к дислокационному скольжению в базисных плоскостях; в) хороший контакт между образцом и датчиком может быть получен за счет плавления и последующей кристаллизациии.

Эксперименты показали, что в условиях ползучести наблюдается интенсивная АЭ, демонстрирующая прерывистый характер пластической деформации, причем распределение вероятности энергии акустического всплеска имеет характер степенного закона на протяжении нескольких порядков величин. Этот факт показывает, что большое количество дислокаций движутся кооперативно в виде дискретных мезоскопических скачков.

Подобное поведение наблюдалось и в металлических сплавах в условиях проявления эффекта Портевена-Ле Шателье (ПЛШ), т.е. при макроскопической неустойчивости, которая объясняется обычно в терминах механизма динамического деформационного старения, связанного с взаимодействием дислокаций с диффундирующими атомами примеси. Авторы [88, 89] считают, что прерывистая пластическая деформация чистого (беспримесного) льда, выявляемая методом АЭ, имеет другую природу, так как помимо взаимодействующих дислокаций отсутствует факторы, влияющие на их динамику.

Для объяснения данных статистической обработки сигналов АЭ в [86] предложена модель дислокационной динамики, которая рассматривает случайно расположенные прямолинейные краевые дислокации, скользящие вдоль направления, параллельного их векторам Бюргерса, (совпадающее с направлением ). Это допущение описывает деформационное поведение материалов, деформируемых одиночным скольжением. Согласно [91], краевая дислокация с вектором Бюргерса , локализованная в источнике, создает в точке напряжение

^. (4.1)

ответственное за парное взаимодействие между дислокациями (здесь – коэффициент Пуассона). Предполагается, что под действием постоянного внешнего напряжения -ая дислокация начнет вязкое движение вдоль оси , которое описывается следующим уравнением:

, (4.2)

где – эффективная вязкость и – вектор Бюргерса -ой дислокации. Другими существенными факторами моделей дислокационной динамики [92-95], являются механизмы аннигиляции и размножения дислокаций. В модели [86] принимается, что две дислокации с противоположным вектором Бюргерса аннигилируют, когда расстояние между ними меньше 2 . Активация источников Франка-Рида [91] принимается как основной механизм размножения дислокаций [96, 97].

Численное исследование этой модели показывает, что в ходе стационарной ползучести большинство дислокаций организуются в метастабильные структуры (стенки и ячейки), движущиеся с очень низкой скоростью и по сравнению со скоростью индивидуальной дислокации при том же уровне внешнего напряжения. Сравнительно небольшая часть дислокаций, однако, движется скачкообразно с гораздо более высокими скоростями, вызывая соответствующее увеличение скорости пластической деформации.

Уже на уровне индивидуальных дислокаций распределение скоростей оказывается весьма широким (т.е. включает большую область скоростей дислокаций) и демонстрирует поведение вида степенного закона для скоростей больших, чем скорость, соответствующая внешнему напряжению, т.е. . В [98] показано, что отдельная дислокация, совершая скачок, генерирует акустическую волну с амлитудой, пропорциональной скорости дислокации в скачке. Высокоамплитудные импульсы АЭ, регистрируемые в эксперименте, не могут быть связаны с некоррелированной эмиссией от каждой индивидуальной дислокации, а скорее – кооперативным движением групп дислокаций, например, после активации источника Франка-Рида или прорывом дислокационного скопления.

После инжекции новых дислокаций или аннигиляции дислокационных пар, другие дислокации начинают двигаться и перестраиваться, причем не обязательно в непосредственной близости от запускающего события-триггера.

Для количественного описания этого эффекта измеряли «коллективную» скорость быстро движущихся дислокаций и определяли акустическую энергию как [89]. Численный расчет показывает, что сигнал состоит из последовательности прерывистых вспышек, каждая из которых сигнализирует о начале коллективных дислокационных перестроек, а распределение энергии всплесков имеет степенной характер с показателем степени =1.8±0.2 и скейлингом в несколько порядков, что хорошо согласуется с экспериментом.

Следует отметить, что модель [86], а также эксперимент на льду [86, 88] не содержат каких-либо фиксированных сил закрепления. Дислокации сами, посредством различных структур, таких как диполи и стенки, создают структуру сил закрепления, в которой динамика оказывается фактически замороженной, точнее соответствует состоянию «медленной» динамики.

Механизмы рождения и аннигиляции, зачастую запускаемые откреплением дислокаций, позволяет системе перепрыгивать между состояниями с медленной динамикой через всплеск активности. Такое поведение характерно для диссипативных самоорганизующихся систем, которые достигают критичности в пределе очень медленного изменения внешней силы [44, 99-102].