- •Кафедра высшей математики Определенный интеграл и его приложения
- •Определённый интеграл
- •1. Вычисление определённого интеграла
- •2.Приближённое интегрирование
- •С пособ прямоугольников.
- •С пособ трапеций.
- •Способ парабол (Симпсона).
- •2. Площадь криволинейной трапеции, ограниченной кривой, заданной в параметрической форме
- •3. Площадь криволинейного сектора
- •3.2 Вычисление длины дуги плоской кривой
- •3.3 Вычисление объёмов тел
- •1. Объём тела с заданным поперечным сечением
- •2. Объём тела вращения
- •3.4. Вычисление площади поверхности вращения
- •4. Приложения определённого интеграла к решению некоторых задач физического содержания
- •4.1. Вычисление пройденного пути по скорости
- •4.2. Вычисление работы переменной силы
- •4.3. Вычисление силы давления жидкости на пластину
- •4.4. Вычисление координат центра масс плоской фигуры
- •5. Несобственные интегралы
- •5.1. Основные понятия
- •5.2 Признаки сравнения
2222 МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ
Кафедра высшей математики Определенный интеграл и его приложения
Методические указания и контрольные задания для студентов первых курсов
всех специальностей очной формы обучения
Составители: Ю.В. Гуменникова
О.Е. Лаврусь
Р.Н. Хайруллина
САМАРА
2
УДК 519.7
Определенный интеграл и его приложения : методические указания и контрольные задания по дисциплине «Высшая математика» для студентов первых курсов всех специальностей очной формы обучения / составители : Ю.В. Гуменникова, О.Е. Лаврусь, Р.Н. Хайруллина. – Самара : СамГУПС, 2008. - 58 с.
Утверждены на заседании кафедры 09.06.2008, протокол № 7.
Печатаются по решению редакционно-издательского совета университета.
Методические указания составлены в соответствии с Государственным образовательным стандартом, с действующей программой по высшей математике для технических специальностей и охватывают все методы вычисления неопределенного интеграла.
В методических указаниях приведены индивидуальные задания, необходимые теоретические сведения, а также примеры решения задач.
Предназначены для студентов 1-го курса всех специальностей очной формы обучения.
Составители: Ю.В. Гуменникова, к.ф.-м.н., доцент,
О.Е. Лаврусь, к.т.н., доцент,
Р.Н. Хайруллина, преподаватель
Рецензенты: к. ф.-м. н., доцент кафедры «Высшая математика» СГАУ О.А. Васильева;
к. ф.-м. н., доцент кафедры «Высшая математика» СамГУПС Л.В. Кайдалова
Под редакцией зав. кафедрой «Высшая математика» Кузнецова В.П.
Компьютерная верстка М.Г. Кутлеметова
Подписано в печать 08.12.2008. Формат 60х84. 1/16.
Бумага писчая. Печать оперативная. Усл.п.л. 3,6.
Тираж 300 экз. Заказ № 206.
С
амарский государственный университет путей сообщения, 2008
Содержание
Определённый интеграл §1. Вычисление определённого интеграла……………………………………………. |
4 |
Задание 1. ………………………………………………………………………………. |
7 |
§2. Приближенное интегрирование…………………………………………………… |
12 |
Задание 2. ……………………………………………………………………………….. |
16 |
§3. Приложение определенного интеграла к задачам геометрии…………………… 3.1 Вычисление площадей плоских фигур……………………………………… 1. Площадь в прямоугольных координатах………………………………… |
17 |
17 |
|
17 |
|
2. Площадь криволинейной трапеции, ограниченной кривой, заданной в параметрической форме……………………………………………………… |
20 |
3. Площадь криволинейного сектора……………………………………….. |
21 |
Задание 3…………………………………………………………………………………. |
22 |
Задание 4…………………………………………………………………………………. |
25 |
Задание 5…………………………………………………………………………………. |
27 |
3.2 Вычисление длины дуги плоской кривой…………………………………… |
28 |
Задание 6…………………………………………………………………………………. |
30 |
Задание 7…………………………………………………………………………………. |
31 |
Задание 8…………………………………………………………………………………. |
32 |
3.3 Вычисление объёмов тел…………………………………………………….. 1. Объём тела с заданным поперечным сечением………………………….. |
33 |
33 |
|
2. Объём тела вращения………………..……………………………………. |
35 |
Задание 9…………………………………………………………………………………. |
37 |
Задание 10………………………………………………………………………………... |
39 |
Задание 11………………………………………………………………………………... |
40 |
3.4. Вычисление площади поверхности вращения……………………………... |
41 |
Задание 12……………………………………………………………………………….. |
43 |
§4. Приложения определённого интеграла к решению некоторых задач физического содержания………………………………………………………………... 4.1. Вычисление пройденного пути по скорости………………………………. |
45 |
45 |
|
4.2. Вычисление работы переменной силы…………………………………….. |
45 |
4.3. Вычисление силы давления жидкости на пластину………………………. |
46 |
4.4. Вычисление координат центра масс плоской фигуры……………………. |
47 |
Задание 13……………………………………………………………………………….. |
48 |
Задание 14……………………………………………………………………………….. |
49 |
Задание 15……………………………………………………………………………….. |
52 |
§5. Несобственные интегралы………………………………………………………….. 5.1. Основные понятия…………………………………………………………… |
53 |
53 |
|
5.2. Признаки сравнения………………………………………………………….. |
55 |
Задание 16………………………………………………………………………………... |
56 |