10 Стійкість стиснутих стержнів

При інженерних розрахунках умови міцності і жорсткості зазвичай доповнюють умовою стійкості, яка передбачає збереження початкової форми рівноваги конструкції, або окремих її елементів під дією заданого навантаження.

Фізичною ознакою стійкої чи нестійкої форми рівноваги є поведінка навантаженої пружної системи при її відхиленні від розгляданого положення рівноваги на деяку малу величину. Якщо система, відхилена від положення рівноваги, після усунення причини, що викликала це відхилення повертається в початкове положення, то рівновага стійка. Якщо відхилення не зникає, а продовжує зростати, то рівновага нестійка. Навантаження, при якому стійка рівновага переходить в нестійку, називають критичним.

10.1 Стійка і нестійка пружна рівновага стиснутого стержня

Під дією стискаючого навантаження, що поступово зростає, стержень проходить три форми рівноваги: стійку, байдужу та нестійку. Очевидна певна аналогія між стійкістю пружної системи і стійкістю положення абсолютно твердого тіла.

У стані стійкої рівноваги перебуває важка кулька на дні сферичного заглиблення (рис. 10.1,а). При відхиленні кульки від початкового положення вона після певної кількості коливань повернеться у вихідний стан. Стиснутий стержень перебуває в стані стійкої рівноваги, якщо стискаюча сила не перевищує критичного значення . У разі викривлення прямолінійної форми стержня внаслідок прикладання бічної сили він повернеться до початкової форми під дією внутрішніх сил пружності після усунення причини відхилення.

Кулька на горизонтальній плоскій поверхні (рис.10.1,б) перебуває в стані байдужої рівноваги, оскільки будь-яке її положення буде однаково стійким. Форма рівноваги стиснутого стержня є байдужою, коли стискаюча сила досягає критичного значення. При цьому стержень може зберегти п

Рисунок 10.1

рямолінійну форму, але може і втратити її внаслідок навіть незначного впливу.

Кулька на опуклій поверхні (рис. 10.1,в) перебуває в стані нестійкої рівноваги. У разі виведення кульки з цього положення у вихідний стан вона не повернеться. Стиснутий стержень перебуває в стані нестійкої рівноваги, якщо стискаюча сила перевищує критичне значення. При цьому прямолінійна форма рівноваги стає нестійкою. Втрата стійкості – це відхилення осі стержня від прямолінійної форми рівноваги, спричинене дією стискаючої сили.

Стискаюче навантаження, перевищення якого призводить до втрати стійкості вихідної форми стержня, називається критичним.

Зазначимо, що втрата стійкості може відбутися навіть тоді, коли напруження під дією критичної сили не досягнуть границі пропорційності. Тому стиснуті стержні обов’язково слід перевіряти не тільки на міцність, а й на стійкість.

Для безпечної роботи стиснутих стержнів необхідно, щоб стискаюче навантаження було меншим за критичну силу:

,

(10.1)

де - коефіцієнт запасу стійкості.

Величину коефіцієнта запасу стійкості приймають трохи більшою, ніж величину коефіцієнта запасу міцності, оскільки беруть до уваги додаткові несприятливі обставини: початкове викривлення стержня, ексцентриситет прикладання навантаження та ін.

Для сталевих стержнів приймають від 1,8 до 3; для стержнів із чавуну ; для дерев’яних стержнів .

Щоб запобігти втраті стійкості конструкції, необхідно забезпечити виконання умови стійкості (10.1), а для цього потрібно вміти визначити критичне навантаження.