12.3 Поперечний удар

Н

Рисунок 12.2

ехай на балку з висоти вільно падає вантаж (рис. 12.2,а). Розв’язуючи задачу так само, як і при поздовжньому уда-рі, прийдемо до рівняння

.

(12.11)

Вираз (12.11) однаковий для довільних умов на краях балки. Можуть змінюватися лише абсолютні значення і .

Розв’язавши рівняння (12.11) відносно , одержимо

,

(12.12)

де - прогин балки при статичному прикладанні навантаження (ри.с12.2,б);

(12.13)

- динамічний коефіцієнт при поперечному ударі.

12.4 Крутний удар

Рисунок 12.3

Нехай на вал через кривошип передається ударне навантаження (рис. 12.3). У цьому випадку дотичні напруження в точках вала визначають за формулою

, (12.14)

де - динамічний коефіцієнт; - переміщення точки співудару в напрямі удару під дією статично прикладеної сили .

Розглядаючи лише кручення вала та вважаючи, що кривошип абсолютно жорсткий, маємо

,

де - кут закручування торця вала під дією крутного моменту .

Часто ударне кручення спричинюється не падінням вантажів, а силами інерції мас, що обертаються з великим прискоренням при миттєвому гальмуванні. Наприклад, при гальмуванні швидко-обертових валів, що несуть маховики (рис. 12.4).

К

Рисунок 12.4

інетична енергія маховика при обертовому русі

,

де ‑ полярний момент інерції маси маховика, що обертається з кутовою швидкістю .

Потенціальна енергія деформації кручення вала

,

де - кут закручування вала.

Тоді закон збереження енергії набирає вигляду

,

Звідки визначимо крутний момент, що діє в перерізах вала

.

(12.15)

Далі за відомими формулами, можемо визначити дотичні напруження та кути закручування перерізів вала.

12.4 Врахування маси стержня, що зазнає удару

Якщо власна вага стержня Q і вага падаючого вантажу P (рис.12.1) – величини одного порядку, то інерцію маси стержня слід враховувати, оскільки це може суттєво вплинути на результати розрахунків. Якщо стержень безмасовий

.

(12.16)

Якщо врахувати масу стержня, але привести її до місця удару, то

,

(12.17)

де - коефіцієнт приведення розподіленої маси стержня до точки удару.

Розділивши (12.17) на (12.16), отримаємо поправку , яку треба внести до формули (12.6)

,

(12.18)

тоді формула динамічного коефіцієнта із врахуванням маси стержня набуде вигляду

.

(12.19)

Тепер знайдемо вираз для визначення коефіцієнта приведення .

Кінетична енергія пружної системи безпосередньо після удару обчислюється за формулою

,

де - кінетична енергія елементарної частинки системи вагою , що рухається відразу після удару з швидкістю .

Величину зосередженої маси приймають такою, щоб її кінетична енергія дорівнювала , тобто

, звідки .

В рамках технічної теорії удару приймаємо, що

,

де - статичне переміщення перерізу в місці удару; - те ж саме в довільному перерізі.

Остаточно отримуємо

.

(12.20)

Наприклад, для стержня рис. 12.1 отримаємо

.

Аналізуючи вирази для динамічних коефіцієнтів при різних видах ударного навантаження бачимо, що для зниження напружень слід прагнути до збільшення податливості стержня, що досягається шляхом збільшення його довжини, застосуванням буферних амортизуючи пристроїв, заміною одного матеріала іншим з більш низьким модулем пружності. Порівнюючи формули (12.6) і (12.9) бачимо, що врахування маси стержня знижує розрахункові напруження при ударі, що пов’язано із втратами кінетичної енергії падаючого вантажу при непружному ударі.