11.5 Діаграма граничних напружень. Коефіцієнт запасу втомної міцності

Зазвичай, розрахунки на міцність деталей, що працюють при змінних напруженнях, виконують як перевірочні. При такому розрахунку визначають фактичні коефіцієнти запасу міцності для одного чи декількох потенційно небезпечних перерізів деталі. Умова міцності має вигляд

.

(11.12)

Величина необхідного коефіцієнта запасу міцності залежить від ряду обставин (призначення деталі, умови роботи, точності визначення діючих навантажень і т.п.) і вибирається згідно із прийнятими нормами чи існуючим досвідом експлуатації деталі.

Коефіцієнт запасу міцності дорівнює відношенню границі витривалості, визначеної для деталі , до номінального значення максимального напруження, що виникає в небезпечній точці деталі. Номінальним є значення напруження, що визначене методами опору матеріалів (без врахування концентрації і т.п.).

Найпростіше визначити у випадку симетричного циклу, оскілки границі витривалості матеріалу при таких циклах відомі:

- при згині ;	(11.13)
- при крученні .	(11.14)

При асиметричному циклі ситуація ускладнюється, тут граничний стан характеризується двома величинами: середнім напруженням і відповідною граничною амплітудою. Для визначення коефіцієнтів запасу використовують діаграму граничних напружень (діаграму Хея). Її будують в координатах (рис. 11.5). Всередині області, що обмежена координатними осями , і кривою граничних напружень не відбувається руйнування при необмеженій кількості циклів навантаження.

Зазвичай діаграму граничних напружень схематизують. Видаляють ту область де максимальні напруження перевищують границю текучості матеріалу. Для цього через точку , що відповідає границі текучості, під кутом проводять пряму (рис. 11.5), рівняння якої

.

(11.15)

Початкову ділянку діаграми замінюють прямою, яка проходить через дві точки, що відповідають симетричному граничному циклу і граничному пульсуючому циклу . Рівняння цієї прямої має вигляд

,

(11.16)

д

Рисунок 11.5

Рисунок 11.6

е - коефіцієнт чутливості до асиметрії циклу.

Ламана лінія (рис. 11.5) обмежує область безпечної роботи конструкції: на ділянці - рівнянням (11.15); на ділянці - рівнянням (11.16).

Нехай задано робочий режим деталі, що характеризується змінним напруженням і сталим напруженням . Тоді цикл в стандартному зразку, що є рівноміцним даній деталі, визначається середнім напруженням

і змінним напруженням тч. (рис. 11.6)

.

Граничні значення постійної і змінної складових напруження тч. (рис. 11.6)

, .

(11.17)

Аналітичні вирази для коефіцієнтів запасу міцності отримаємо при спільному розв’язуванні рівнянь прямих ділянок і , відповідно, і із врахуванням виразів (11.17) , , звідки

, .

(11.18)

Із двох значень , що визначаються виразами (11.18), шуканим є менше значення.

При асиметричних циклах кручення аналогічним чином отримаємо

, .

(11.19)

При дії згину із крученням користуються загальноприйнятою на даний час емпіричною залежністю Гафа-Поларда

.

(11.20)