Билет №1 Интерференция световых волн. Когерентность световых волн. Условие мах. И мин. Для интерференции света. Оптическая длина пути.

Если монохроматические световые волны имеют посто­янную во времени разность фаз и колебания их световых векто­ров происходят в одной плоскости, то они называются коге­рентными (от греч. cohereus - согласованный). Т.е Когерентные волны - это волны, испускаемые источниками, имеющими одинаковую частоту и  постоянную разность фаз. Такие согласо­ванные когерентные волны при наложении их друг на друга мо­гут создать в пространстве картину, заключающуюся в чередо­вании светлых и темных областей. Данное явление перераспре­деления интенсивности световой волны в пространстве при на­ложении двух или нескольких когерентных волн называется ин­терференцией света.

Амплитуда может принимать нулевое значение, если а это выпол­няется если аргумент косинуса равен нечетному числу π/2. При этом происходит взаимное «гашение» волн и мы наблю­даем ослабление интенсивности суммарной волны, то есть ин­терференционный минимум. Таким образом, если в произвольной точке пространства оптическая разность хода накладываемых волн равна нечетному числу полуволн, то в ней наблюдается минимум интерференции. Условие (m=0,1,2…)есть условие интерференционного минимума. Если в произвольной точке пространства оптическая раз­ность хода накладываемых волн равна четному числу полуволн или целому числу длин волн, то в ней наблюдается максимум интерференции и условие (m=0,1,2…) является усло­вием интерференционного максимума. Если между световыми волнами существует разность хода, то они также обладают раз­ностью фаз.

Получим условия интерференционных максимумов и ми­нимумов для разности фаз δ:

.

Если вместо Δ подставить значения Δ_max и Δ _min, то мы по­лучим условия максимума и минимума интерференции для раз­ности фаз δ _max = ±2πm и δ _min = ±(2m+1)π, ( m = 0,1,2…).

ОПТИЧЕСКАЯ ДЛИНА ПУТИ между точками А и В прозрачной среды - расстояние, на которое свет распространился бы в вакууме за то же время, за какое он проходит от А до В в среде (путь, который прошел бы свет за то же время, распространяясь в вакууме). Поскольку скорость света в любой среде меньше его скорости в вакууме, О. д. п. всегда больше реально проходимого расстояния (в предельном случае вакуума равна ему). В оптич. системе, состоящей из р однородных сред (траектория луча света в такой системе - ломаная линия), О. д. п. равна сумме где l_k - расстояние, пройденное светом в k-й среде (k - 1, 2,..,), n_k - показатель преломления этой среды. В среде с плавно меняющимся п(1)(траектория луча в такой среде - кривая линия) О. д. п. есть  где dl - бесконечно малый элемент траектории луча. Понятие "О. д. п." играет большую роль в оптике, особенно в геометрической оптике и кристаллооптике, позволяя сопоставлять пути, проходимые светом в средах, в к-рых скорости его распространения различны. Геом. место точек, для к-рых О. д. п., отсчитываемая от одного источника, одинакова, наз. поверхностью световой волны; световые колебания на этой поверхности находятся в одинаковой фазе. О. д. п. луча света между двумя произвольными точками пространства предметов и пространства изображений наз. эйконалом.

Билет №2

Расчет интерференционной картины от двух когерентных источников света. Расстояние между интерференционными полосами и ширина интерференционной полосы.

П усть в некоторую точку А одновременно приходят две световые волны от когерентных источников света S₁ и S₂, свето­вые векторы которых колеблются в одной плоскости (рис.). Пусть источники начинают излучать одновременно, начальные фазы волн равны нулю и амплитуды одинаковы. Тогда уравнения волн можно записать следующим образом:

Складывая эти выражения, можно получить что результирующая величина Е в точке А будет равна:

.

Величина не зависит от времени и является ам­плитудой суммарного колебания в точке А. Амплитуда может принимать нулевое значение, если а это выпол­няется если аргумент косинуса равен нечетному числу π/2. При этом происходит взаимное «гашение» волн и мы наблю­даем ослабление интенсивности суммарной волны, то есть ин­терференционный минимум. Таким образом, если в произвольной точке пространства оптическая разность хода накладываемых волн равна нечетному числу полуволн, то в ней наблюдается минимум интерференции. Условие есть условие интерференционного минимума. Если в произвольной точке пространства оптическая раз­ность хода накладываемых волн равна четному числу полуволн или целому числу длин волн, то в ней наблюдается максимум интерференции и условие является усло­вием интерференционного максимума. Если между световыми волнами существует разность хода(∆=L2-L1, L-оптическая длина пути; разность оптических длин проходимых волнами путей- назыв. оптической разностью хода), то они также обладают раз­ностью фаз.

Получим условия интерференционных максимумов и ми­нимумов для разности фаз δ:

.

Если вместо Δ подставить значения Δ_max и Δ _min, то мы по­лучим условия максимума и минимума интерференции для раз­ности фаз δ _max = ±2πm и δ _min = ±(2m+1)π, ( m = 0,1,2…).

Ширина интерференционной полосы- расстояние между соседними максимумами или минимумами интенсивности, равно , не зависит от порядка интерференции( величины m) и явл. постоянной для данных l, d, и . Согласно формуле, обратно пропорционально d; следов. , при большом расстоянии между источниками, например при d≈l

Билет№3

Способы наблюдения интерференции света. Метод Юнга, зеркала и бипризма Френеля.

Для осуществления интерференции света необходимо получить когерентные световые пучки, для чего применяются различные приемы.

Когерентные световые волны можно получить, если свет, идущий от одного источника, разде­лить на две (или более) части и затем заставить их встретиться. В силу общности своего происхождения полученные лучи должны быть когерентными и при наложении интерфериро­вать. Такое разделение может быть осуществлено с помощью экранов и щелей (метод Юнга), зеркал (зеркала Френеля) и преломляющих тел (бипризма Френеля).

1) Т.Юнг с помощью двух ще­лей получил на экране интерференционную картину. Его опыт заключался в следующем: источником света служила ярко ос­вещенная щель S, от которой световая волна падала на две узкие равноудаленные щели S₁ и S₂, параллельные S. Щели S₁ и S₂ можно считать когерентными источниками света, а все три упомянутые щели можно рассматривать как точечные ис­точники, свет от которых распространяется во всех направле­ниях. Волны, идущие от S₁ и S₂, накладываясь друг на друга, ин­терферируют. Интерференционная картина наблюдается на эк­ране Э.

Обозначим расстояние между щелями S₁ и S₂ равным d, а между щелями и экраном - l, причем l » d (рис. 2.3 а). Точка О – центр экрана, она расположена симметрично относительно ще­лей S₁ и S₂. Результат интерференции волн в произвольной точке экрана М, находящейся на расстоянии х от его центра О, должен определяться разностью хода Δ = l₂- l₁. Математический расчет дает для разности хода Δ = хd/l. В тех местах экрана, ко­торые удовлетворяют условию , образуется интерференционный максимум. Отсюда

.

В тех местах экрана, где , волны “га­сят” друг друга и образуется интерференционный минимум. От­сюда

.

2) Зеркала Френеля