Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

СЕВЕРО-ЗАПАДНЫЙ ГОСУДАРСВЕННЫЙ ЗАОЧНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Математические основы теории систем учебно-методический комлекс

Институт системного анализа, автоматики и управления

Специальность 220201 — информатика и управление в технических системах

Санкт-Петербург

Издательство СЗТУ

2007

Утверждено редакционно-издательским советом университета

УДК 681.3.016

Математические основы теории систем: Учебно-методический комплекс /сост. О. И. Золотов, В.Я Пашкин - СПб:Изд-во СЗТУ, 2007.-15с.

Методический комплекс содержит сведения., необходимые студенту для самостоятельного изучении дисциплины, выполнения контрольной работы и курсового проекта.

Учебно-методический комплекс (УМК) разработан в соответствии с требованиями государственных образовательных стандартов высшего профессионального образования.

УМК предназначен для студентов специальности 220201,изучающих дисциплину “Математические основы теории систем”.

Рассмотрено на заседании кафедры процессов управления и информационных систем 21 февраля 2007г.,одобрено методической комиссией института системного анализа, автоматики и управления 22 марта 2007г.

Рецензенты: кафедра процессов управления и информационных систем СЗТУ; Р.Р.Хамидуллин, канд. техн. наук, проф. кафедры ЭВМ, систем и сетей СЗТУ.

Составители: О.И. Золотов, канд. техн. наук, проф.

В. Я.Пашкин канд. техн. наук, доцент

Предисловие

Цель дисциплины — обучить студентов методам решения задач дискретной математики, необходимым для проектирования систем управления различных классов.

Дисциплина связана с предшествующими ей дисциплинами «Высшая математика», «Информатика», «Программирование» и со всеми последующими дисциплинами специальности.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА (150 часов)

Введение (1 час) [21, с. 12... 25

Цель и основные разделы курса. Примеры использования методов дискретной математики при разработке информационного, программного и технического обеспечения научно-технических и экономических задач.

1. Элементы и средства теоретико-множественного описания систем (24 часа) [1], с. 5... 79; [2],с.24…67

Множества. задания множеств. Операции над множествами. Упорядочение элементов и прямое произведение множеств. Соответствия множеств. Отображения и их свойства. Функция, функционал. Отношения на множествах. Свойства отношений. Операции над отношениями. Элементы общей алгебры. Алгебраическая система. Фундаментальные алгебры. Типы алгебр.

2. Теория графов (25 часов)

[1]. с. 119.. . 148;[2],с.76…96

Основные понятия и определения: Граф, отмеченный граф, ориентированный граф, инцидентность, связность, путь, цикл. Способы задания графов: матрицы смежности и инциденций, списки.

Алгебра графов. Базисные свойства графов. Основные характеристики графов. Алгебраическая система графов.

Задача на графах .Классические задачи с разбиением графов. Задачи о кратчайшем и критическом путях на графе. Задача о наибольшем потоке. Транспортные сети и графы. Транспортная задача. Задача декомпозиции на графах. Методы разложения графа. Понятие о сетях Петри.