Тест IV

№

а

б

в

г

д

№

а

б

в

г

д

№

а

б

в

г

д

№

а

б

в

г

д

1

+

5

+

+

9

+

13

+

2

+

6

+

10

+

14

+

3

+

+

+

7

+

11

+

15

+

4

+

8

+

12

+

16

+

Список використаних джерел.

1. Ситник М. Л., доцент Кляцька Л. М. Дипломна робота „Комп’ютерні технології навчання та їх використання при вивченні теми: „Многочлени над різними числовими полями” в курсі алгебри та теорії чисел”. – Черкаси, 1997. – 124.

2. Збірник задач з теорії многочленів / за ред. І. О. Рокіцького – Вінниця, 2004. – 140.

3. Завало С.Т. та ін. Алгебра і теорія чисел. – К.: Вища шк. Головне видавництво, 1976. – Ч.1

4. Куликов Л.Я. Алгебра и теория чисел. – М.: Высшая школа, 1979. – 559.

5. Ляпин Е.С., Евсеев А.Е. Алгебра и теория чисел. – М.: Просвещение, 1978. – Ч.2.

6. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. – М.: Наука, 1971.

7. Кострикин А.И. Введение в алгебру. – М.: Наука, 1977

8. Проскуряков И.В. Числа и многочлены. – М.: Просвещение, 1965 р.

9. Алгебра и теорія чисел: Практикум: В 2-х ч. / С.Т. Завало, С.С. Левіщенко, В.В. Пілаєв, І.О.Рокіцький – К.: Вища школа. Головне видавництво, 1986 – Ч.2.

10. Фадеев Д.К. Соминский И.С. Сборник задач по высшей алгебре. – М.: Наука, 1971.

11. Бурдук А.А., Мурашко Е.А. и др. Сборник задач по алгебре и аналитической геометрии. – Минск: Университетское, -1989.

12. Солодовников А.С., Родина М.А. Задачник – практикум по алгебре Ч. IV. – М.: Просвещение, - 1985.

Зміст

Розділ I. Многочлени від однієї змінної 5

§ 1. Кільце многочленів. Алгебраїчна і функціональна рівність многочленів. Відношення подільності в кільці многочленів. Ділення з остачею 5

Питання для самоконтролю: 5

Задачі 5

§ 2. Ділення многочлена на двочлен ( x- ). Теорема Безу. Схема Горнера. Розклад многочлена за степенями ( x-). Найбільший спільний дільник і найменше спільне кратне многочленів. Алгоритм Евкліда 7

Питання для самоконтролю: 7

Задачі 7

§ 3. Незвідні многочлени над полем. Розклад многочленів на незвідні множники. Похідна многочлена. Кратні корені 8

Питання для самоконтролю: 9

Задачі 9

§ 4. Раціональні дроби. Елементарні дроби. Розклад дробу на елементарні дроби над полями Q,R і C 10

Питання для самоконтролю: 10

Задачі 11

Розділ II. Многочлени від кількох змінних 13

§ 5. Кільце многочленів від n змінних. Розклад многочлена на добуток незвідних множників. Симетричні многочлени 13

Питання для самоконтролю: 13

Задачі 13

§ 6. Застосування симетричних многочленів до розв’язування деяких задач з елементарної алгебри 15

Задачі 15

§ 7. Дискримінант та результант двох многочленів, їх властивості і застосування до розв'язування задач 16

Питання для самоконтролю: 16

Задачі 16

Розділ III.Многочлени над полем комплексних чисел і над полем дійсних чисел 18

§ 8. Многочлени над полем комплексних чисел. Алгебраїчна замкненість поля комплексних чисел 18

Питання для самоконтролю: 18

Задачі 18

§ 9. Многочлени над полем дійсних чисел 19

Питання для самоконтролю: 19

Задачі 19

§ 10. Рівняння третього степеня 20

Питання для самоконтролю: 20

Задачі 20

§ 11. Відокремлення дійсних коренів многочленів. Теорема Штурма 21

Питання для самоконтролю: 21

Задачі 22

Розділ IV. Многочлени над полем раціональних чисел та алгебраїчні числа 24

§ 12. Цілі і раціональні корені многочлена з цілими коефіцієнтами. Критерій незвідності Ейзенштейна 24

Питання для самоконтролю: 24

Задачі 24

§ 13. Алгебраїчні і трансцендентні числа. Будова простого алгебраїчного розширення поля 25

Питання для самоконтролю: 25

Задачі 26

§ 14. Позбавлення від алгебраїчної ірраціональності в знаменнику дробу 28

Питання для самоконтролю: 28

Задачі 28

ТЕМАТИЧНІ ТЕСТИ 30

ТЕСТ 1 30

Подільність. Взаємнопрості многочлени. НСД та НСК многочленів. Раціональні дроби 30

ТЕСТ 2 38

Симетричні многочлени 38

ТЕСТ 3 43

Многочлени над різними полями 43

ТЕСТ 4 50

Алгебраїчні розширення 50

ПІДСУМКОВИЙ ТЕСТ 53

Теорія многочленів 53

ВІДПОВІДІ 59

Тест I 68

Тест II 68

Тест III 69

Тест IV 69

Список використаних джерел. 70

Зміст 71

72