26. Интервальный вариационный ряд и его виды.
Интервальный вариационный ряд распределения – это ряд распределения, в котором группировочный признак, составляющий основание группировки, может принимать в интервале любые значения, отличающиеся друг от друга на сколь угодную малую величину.
Групповая таблица интервального вариационного ряда имеет две графы. В первой указывается значение признака в интервале «от − до» (варианты), во второй − число единиц, входящих в интервал (частота). Определение числа групп интервалов можно осуществить формально-математическим способом используя формулу Стерджесса :
n = 1 + 3,322 × lg N,
где:
n – число групп;
N – число единиц совокупности.
Виды:
Равноинтервальный - применяются в случае, если изменение количественного признака внутри изучаемой совокупности единиц наблюдения происходит равномерно и его вариация проявляется в сравнительно узких границах.
Ширина равного интервала определяется по следующей формуле:
где:
хmax, xmin – максимальное и минимальное значения признака в совокупности;
n -число групп.
Равночастотный ряд применяется, если вариация признака очень сильна, однако распределение не является нормальным, а, например, гиперболическим.
27. Для каких случаев строится интервальный вариационный ряд.
Построение интервальных вариационных рядов целесообразно, прежде всего, при непрерывной вариации признака, а также если дискретная вариация признака проявляется в широких пределах, то есть число вариантов дискретного признака достаточно велико.
28. Мода распределения.
Только у непрерывных случайных величин. Величина признака, который в данной совокупности встречается наиболее часто.
Нахождение моды и медианы в контрольных по статистике происходит путем обычного просматривания столбца частот. В этом столбце находят наибольшее число, характеризующее наибольшую частоту. Ей соответствует определенное значение признака, которое и является модой. В интервальном вариационном ряду модой приблизительно считают центральный вариант интервала с наибольшей частотой. В таком ряду распределения мода вычисляется по формуле:
где ХМо — нижняя граница модального интервала; imo — модальный интервал; fм0, fм0-1,, fм0+1 - частоты в модальном, предыдущем и следующем за модальным интервалах. Модальный интервал определяется по наибольшей частоте. Мода широко используется в статистической практике при анализе покупательного спроса, регистрации цен и т. д.
29. Медиана распределения, формулы для вычисления медианы.
Значение, которой делит вариационный ряд на две равные части
Если объем совокупности нечетный и равен n =2m + 1, и варианты размещены в порядке возрастания их значений:
Me = xm + 1.
Если же количество элементов четное и равно n = 2m, то нет варианта, который бы делила совокупность на две равные по объему части.
Поэтому в качестве медианы условно берется полусумма вариантов, находящихся в середине вариационного ряда:
Me = (xm + xm + 1.)\2
30. Главное свойство медианы.
Свойством минимальности. Его суть заключается в том, что сумма абсолютных отклонений значений х, от медианы представляет собой минимальную величину по сравнению с отклонением X от любой другой величины
