41. Ошибки репрезентативности: систематические, случайные.

Ошибки репрезентативности возникают вследствие несоответствия структуры выборки структуре генеральной совокупности. Источником их существования является разная вариация признака у статистических единиц, в результате которой распределение единиц в выборочной совокупности отличается от распределения единиц в генеральной совокупности. Ошибки репрезентативности делятся на систематические и случайные.

Систематические ошибки репрезентативности возникают из-за неправильного формирования выборки, при котором нарушается основной принцип научно организационной выборки – принцип случайности.

Случайные ошибки репрезентативности означают, что даже при соблюдении принципа случайности отбора единиц, расхождения между характеристиками выборки и генеральной совокупности все же имеют место.

42. Средняя ошибка выборки

Средняя ошибка выборки представляет из себя среднее квадратичное отклонение выборочных средних относительно генеральных средних

где n- число всех возможных выборок из генеральной совокупности

x-выборочная средняя i-ой совокупности

Подкоренное выражение в формуле представляет собой дисперсию средних.

Поскольку, как правило, генеральная средняя и неизвестна, этой формулой нельзя воспользоваться. Используют следующее соотношение:

квадрат средней ошибки (дисперсия выборочных средних) прямо пропорционален дисперсиипризнака х в генеральной совокупности о и обратно пропорционален объему выборки п:

отсюда

Средняя ошибка выборки тем больше, чем больше вариация в генеральной совокупности, и тем меньше, чем больше объем выборки.

Вышеприведенные формулы применяются, когда отбор единиц в выборочную совокупность производится в порядке повторной выборки. Повторная выборка называется потому, что каждая из единиц, отобранная из генеральной совокупности, после регистрации ее признаков возвращается обратно и может при каждом последующем отборе попасть в выборку еще раз, т.е. повторно. 

43) Предельная ошибка выборки

Предельная ошибка - максимально возможное расхождение средних или максимум ошибок при заданной вероятности ее появления. Зависит от величины ее средней ошибки и уровня вероятности, с которым гарантируется, что генеральная средняя не выйдет за указанные границы.

Формула предельной ошибки выборки: D= =t* , где D (дельта) - величина пред. ошибки выборки с заданной вероятностью; t – коэффициент доверия, которому соответствуют вероятности предельной ошибки выборки; - средняя ошибка выборки.

Формулы предельных ошибок выборки: при повторном отборе: D = t* = t*  ,

при безповторном отборе:

D = t* = t 

44) Простая случайная выборка.

Простая случайна выборка заключается в отборе единиц из генеральной совокупности в целом без разделения ее на группы, подгруппы или серии отдельных единиц.

Расчет средней ошибки повторной простой случайной выборки производится следующим образом:

где числитель — дисперсия признака х в выборочной совокупности; n — численность выборочной совокупности.

Расчет средней ошибки бесповторной случайной выборки:

где N — объем генеральной совокупности; n — объем выборки.