5. Ограничение пропорциональных связей

Данный тип ограничений включается в систему неравенств в тех случаях, когда необходимо выдержать определённые условия по соотношению или структуре угодий. В данной задаче составление ограничений пропорциональных связей вызвано необходимостью сохранения пастбищ естественных на уровне не менее 20% (условно) от существующей площади.

Запись в общем виде:

, где

X_ijt – площадь i-го вида сельскохозяйственного угодья j-го качества с учётом трансформируемых площадей

U_ij – удельный вес i-го угодья, который необходимо выдержать

X_ij – площадь i-го вида сельскохозяйственных угодий j-го качества земли, на которую наложено ограничение

5.1 Сохранение пастбищ естественных на уровне не менее 20%

-0,2Х6-0,2Х8-0,2Х17-0,2Х19+0,8Х20+0,8Х22-0,2Х23-0,2Х25-0,2Х27+0,8Х29+0,8Х31+0,8Х34-0,2Х37+0,8Х38-0,2Х39+0,8Х40  0

6. Ограничение по выполнению заказа производства товарного зерна

При определении оптимального состава и соотношения сельскохозяйственных угодий следует учитывать, что полученный состав угодий, прежде всего, должен отвечать экономическим требованиям производства. Одним из таких требований является производство тех или иных видов продукции в объёмах не меньше ранее достигнутых. В нашем случае на задачу налагается условие по выполнению заказа на производство товарного зерна в объёмах не менее чем до трансформации.

В ограничение включаются те переменные, которые планом трансформации намечены на использование в пашне.

Запись в общем, виде:

, где

y – урожайность зерновых культур с X_ij-ой площади, включая и трансформируемые в пашню площади, ц/га

Y – объём гарантируемого производства зерна, ц

6.1 Производство гарантированного объёма товарного зерна

20,25Х1+10,8Х2+5,85Х4+3,6Х7+4,95Х9+20,25Х12+20,25Х24+20,25Х30  30 000

7. Ограничение по эффективности использования капитальных вложений

На трансформацию расходуются значительные денежные средства. Материальные ресурсы, в т.ч. объём капитальных вложений, - лимитированные ресурсы. Следовательно, мероприятия, связанные с улучшением состава угодий, должны быть связаны не только с объёмом ресурсов, но и обеспечивать максимальную эффективность их использования. В сельском хозяйстве использование капитальных вложений считается эффективным, если вложения окупаются в течение 10-12 лет. Показатель, характеризующий эффективность намечаемых мероприятий, (Е), называется коэффициентом эффективности. Чем больше Е, тем меньше срок окупаемости затрат.

Условие по эффективности использования капитальных вложений в общем, виде:

, где

q_ij – дополнительный чистый доход, получаемый при переходе i-го вида уголья в j-е, у.д.е.

d_ij – затраты денежных средств на перевод угодья из одного вида в другой, у.д.е.

-5Х3-5,5Х5-35Х6-21Х8-75Х12+10Х14-0,5Х16-27Х17-19Х19-5Х20-4Х22+60Х24+5Х26+20,5Х28+80Х30+7Х32+19Х33+15,5Х35+20,5Х36-6Х37-13Х39 ≥ 0

Завершается модель описанием целевой функции, которая отражает чистый доход на участках, участвующих и не участвующих в трансформации, и её величина стремится к максимуму.

Запись в общем, виде:

100Х1+50Х2+35Х3+30Х4+30Х5+20Х6+10Х7+14Х8+5Х9+35Х10+35Х11+100Х12+20Х13+35Х14+25Х15+30Х16+20Х17+5Х18+14Х19+2Х20+Х21+Х22+30Х23+100Х24+25Х25+35Х26+20Х27+30Х28+10Х29+100Х30+ 8Х31+20Х32+35Х33+4Х34+25Х35+30Х36+20Х37+2Х38+14Х39+40Х40 —>Max

Таблица 6 – Экспликация сельскохозяйственных угодий с учетом трансформации

Наименование угодий		Площадь с/х угодий, сущ.		Трансформация (+;-)					Площадь с/х угодий, сущ.
		га		%	пашня	Сенокосы улучшеные	Сенокос ест	Пастбище КУ	Пастбище ест.		га	%
1	2		3	4	5	6	7	8		9	10
Пашня	2750		76.0			+48	+15	+7		2820	71,9
Сенокос	528		14,6							579	18,7
в т.ч. улучш.	35		0.97			+96,8	+5	+12, +85		233,8	1,6
естеств.	493		13,7	-48;-96,8;-3						345,2	17,1
Пастбища	329		9,1							208	9,4
в т.ч. улучш.	32		0.89	-15;-5						12	0,5
естеств.	297		8,2	-7;-12;-85		+3				196	8,9
Всего с/х угодий с учетом трансформации	3607		100	-271,8	-	+144,8	+24	+188,4		3607	100

Вывод: в результате трансформации площадь пашни увеличивается на 70 га за счет перевода в нее 48 га сенокосов и 22 га пастбищ. Площадь сенокосов улучшенных увеличивается на 198,8 га за счет трансформации естественных пастбищ, улучшенных и сенокосов естественных. Площадь сенокосов естественных уменьшается на 147,8 за счет пашни. Площадь пастбищ улучшенных уменьшается в результате перевода 20 га в пашню. А площадь пастбищ естественных уменьшается на 101 га.

В результате решения двойственной задачи рассчитываются двойственные оценки, выражающие эффективность использования ресурсов, позволяющие выявить узкие места, сдерживающие рост эффективности производства, показывающие, какие ресурсы находятся в избытке, а какие являются дефицитными. На основе этих данных заполняется таблица 7.

Таблица 7 – Использование ресурсов для осуществления трансформации

Вид ресурса	Наличие ресурса	Израсходовано	Недоиспользованные ресурсы
1	2	3	4
Минеральные удобрения, т/га	110	110	0
Капиталовложения, руб/га	39 000	17 485	-21 515
Затраты труда, чел./час.	36 600	6 218	-30 382

Вывод: на осуществление трансформации используются все минеральные удобрения, а капитальные вложения и трудовые ресурсы остаются в избытке. Следовательно, наиболее дефицитным ресурсом по трансформации являются минеральные удобрения.

На трансформацию расходуются значительные денежные средства, поэтому необходимо определить уровень эффективности их использования.

В сельском хозяйстве использование капитальных вложений считается эффективным, если они окупаются в течение 10-12 лет. Срок окупаемости капитальных вложений рассчитывается по формуле:

Т=К/∆ЧД, (11)

где Т – срок окупаемости капитальных вложений, лет

К – объём капиталовложений на трансформацию, руб.

ЧД – дополнительный чистый доход за счёт трансформации, руб.

Величина, обратная сроку окупаемости капиталовложений, называется коэффициентом эффективности капиталовложений. Если коэффициент эффективности больше 0,1, то они окупаются менее чем за 10 лет.

Е_эф=1/Т=∆ЧД/К, (12)

где Е_эф – коэффициент эффективности капиталовложений.

Показатель дополнительного чистого дохода рассчитывается как разница между чистым доходом после трансформации и чистым доходом до трансформации (таблица 8).

Таблица 8 – Анализ выполнения заказа и получения чистого дохода

Показатели	Показатели		Увеличение или уменьшение
	До трансформации	После трансформации
1	2	3	4
Производство зерна, ц	30 000	55 727,5	+25 727,5
Чистый доход, руб.	271 313	279 812	+8 499

Исходя из данных таблиц 7 и 8, получаем:

Т= 39000/8499= 4,5 года

Е=1/4,5 = 0,2

Вывод: мероприятия по трансформации окупятся через 4,5 года, что подтверждает и высокий коэффициент эффективности (Е=0,2>0,1), который говорит о том, что капиталовложения окупятся намного раньше, чем за 10 лет.

Двойственные оценки также позволяют определить, на сколько изменится чистый доход, при увеличении какого-либо показателя на единицу. Например: если увеличить пашню первой категории на 1 га, то прибыль увеличится на 100 рублей. Двойственная оценка, равная 0, по трудовым ресурсам говорит о том, что увеличение данного ресурса не имеет смысла – чистый доход от этого не изменится.

Область значения правой части показывает, в каком пределе может меняться ресурс при сохранении полученного оптимального решения, то есть при сохранении состава переменных.

Анализ области значений правой части на примере площади

сенокосов улучшенных (Y16). Минимальное значение площади которое может войти в базис равно 35 га, а максимальное равно 233,8 га.

Если изменить минимальное значение до 34 га, а максимальное до 234,8 то данная площадь пашни не войдет в базис.

Область значения функции цели показывает, в каком пределе может меняться значение функционала по переменным, не нарушив стабильность оптимального плана, то есть состав переменных останется прежним.

Данная модель оптимизации достаточно устойчива, т.к. значения большинства переменных не имеют ограничений по максимуму или по минимуму.

Анализ области значения функции цели и области значения правой части свидетельствует о стабильности полученного оптимального плана как по ресурсам, так и по составу переменных.

В ходе данной работы была построена экономико-математическая модель и определен оптимальный состав и соотношение сельскохозяйственных угодий, учитывая качественную характеристику почв, наличие ресурсов и выполнение заказа по производству товарной продукции. При этом чистый доход составил 279 812 рублей.