5. Модели сезонных колебаний

Сезонными называют периодические колебания, возникающие под влиянием смены времени года. Их роль очень велика в агропромышленном комплексе, торговле, заболеваемости, строительстве, деятельности рекреационных учреждений, на транспорте. Сезонные колебания строго цикличны — повторяются через каждый год, хотя сама длительность времен года имеет колебания. Для изучения сезонных колебаний необходимо иметь уровни за каждый квартал, а лучше за каждый месяц, иногда даже за декады, хотя декадные уровни могут уже сильно исказиться мелкомасштабной случайной колеблемостью. Следует еще раз указать, что не всякие различия в месячных или квартальных уровнях являются сезонными колебаниями, а только регулярно повторяющиеся. Если же различия месячных уровней или любых внутригодичных уровней в один год распределены совершенно иначе, чем в другой год, то это не сезонные, а случайные колебания, т.е. колебания, вызванные причинами, не связанными со сменой времен года. Например, такими могут быть колебания курсов акций, обменных курсов валют, вызванные изменением финансовой политики государства, научно-техническими открытиями, политическими кризисами в стране и мире, слиянием и разделением компаний и т.п. Для характеристики сезонных колебаний важное значение имеет форма сезонной «волны», изучаемая с помощью относительных показателей — отношений месячных уровней к среднемесячному (так называемый индекс сезонности). Лучше изучать сезонные колебания за несколько лет, чтобы сгладить случайные колебания и точнее измерить сезонные.

Для изучения сезонных колебаний необходимо иметь уровни за каждый квартал, а лучше за каждый месяц.  Методика статистического прогноза по сезонным колебаниям основана на их экстраполяции, т.е. на предложении, что параметры сезонных колебаний сохраняются до прогнозируемого периода.   Для измерения сезонных колебаний исчисляются индексы сезонности (Is).  В общем виде индексы сезонности определяются отношением исходных (эмпирических) уровней ряда динамики yi к теоретическим (расчетным) уровням  , выступающим в качестве базы сравнения.

Перед выделением сезонных колебаний необходимо вычислить период сезонности. В большинстве случаев период известен из контекста задачи (если рассматривать розничные продажи, то период будет равен году). Однако если период не известен заранее, то его можно найти с помощью автокорреляционной функции.

Функции обнаружения сезонности встроены во многие программы, предназначенные для работы со статистическими данными, такие как Statistica. Сезонность можно учитывать, создавая модель временного ряда.

Эти ряды и их колебания можно представить как генерируемые моделями двух основных типов: моделями с мультипликативными и с аддитивными коэффициентами сезонности.

Модели первого типа имеют вид:

,

где динамика величины   характеризует тенденцию развития процесса;

,  ,...,   — коэффициенты сезонности;

 — количество фаз в полном сезонном цикле (если ряд представляет месячные наблюдения, то в экономике обычно   = 12, при квартальных данных   = 4 и т. п.);

 — неавтокоррелированный шум с нулевым математическим ожиданием.

Модели второго типа записываются как:

,

где величина   описывает тенденцию развития процесса;

,  ,...,   — аддитивные коэффициенты сезонности;

 — количество фаз в полном сезонном цикле;

 — неавтокоррелированный шум с нулевым математическим ожиданием.

Адаптивная модель с мультипликативной сезонностью была предложена П. Р. Уинтерсом. Аддитивная модель рассмотрена Г. Тейлом и С. Вейджем. Уинтерс поставил задачу разработать модель для прогнозирования объемов сезонных продаж с использованием ЭВМ. Модель должна быть такой, чтобы: а) прогнозы рассчитывались на основе одних и тех же программ для большого количества продуктов; б) вычисления производились быстро и дешево; в) использовался минимальный объем памяти для информации; г) учитывались изменяющиеся условия. Поэтому целесообразно в прогностических моделях учитывать конкретный характер тенденции и сезонных колебаний. Это и сделал Уинтерс с помощью экспоненциальной схемы. Модель при этом становится сложнее, зато и точность прогнозов для большинства товаров существенно возрастает.

[6]

.6. Элементы прогнозирования на основе тренда и колеблемости

Прогнозирование возможных значений признаков изучаемого

объекта — одна из основных задач науки. В ее решении роль статистических методов очень значительна. Одним из них является расчет прогнозов на основе тренда и колеблемости динамического ряда до настоящего времени. Если знать, как быстро и в каком направлении изменились уровни какого-то признака, то можно узнать, какого значения достигнет уровень спустя известное время. Методика статистического прогноза по тренду и колеблемости основана на их экстраполяции, т.е. на предположении, что параметры тренда и колебаний сохраняются до прогнозируемого периода.

Такая экстраполяция справедлива, если система развивается эволюционно в достаточно стабильных условиях. Чем крупнее система, тем выше вероятность сохранения параметров ее изменения, на срок не слишком большой. Обычно рекомендуют, чтобы срок прогноза не превышал 1/3

длительности базы расчета тренда.

В отличие от прогноза на основе регрессионного уравнения прогноз по тренду учитывает факторы развития только в неявном виде, и это не позволяет «проигрывать» разные варианты прогнозов при разных возможных значениях факторов, влияющих на изучаемый признак. Зато прогноз по тренду охватывает все факторы, в то время как в регрессионную модель невозможно включить в явном виде более 10—20 факторов в самом лучшем случае.

Одним из статистических методов прогнозирования является расчет прогнозов на основе сезонных колебаний уровней динамического ряда. При этом под сезонными колебаниями понимаются такие изменения уровня динамического ряда, которые вызываются влияниями времени года. Проявляются они с различной интенсивностью во всех сферах жизни общества: производстве, обращении и потреблении. Их роль очень велика в агропромышленном комплексе, в торговле многими товарами, в строительстве, на транспорте, в заболеваемости и др. Сезонные колебания строго цикличны — они повторяются через каждый год, хотя сама длительность времен года имеет колебания. Для изучения сезонных колебаний необходимо иметь уровни за каждый квартал, а лучше за каждый месяц, иногда даже за декады, хотя декадные уровни могут уже сильно исказиться мелкомасштабной случайной колеблемостью.      Методика статистического прогноза по сезонным колебаниям основана на их экстраполяции, т.е. на предположении, что параметры сезонных колебаний сохраняются до прогнозируемого периода. Для измерения сезонных колебаний обычно исчисляются индексы сезонности (Is) В общем виде индексы сезонности определяются отношением исходных (эмпирических) уровней ряда динамики yi к теоретическим (расчетным) уровням yti, выступающим в качестве базы сравнения:  

(2)

      Именно в результате того, что в приведенной выше формуле измерение сезонных колебаний производится на базе соответствующих теоретических уровней тренда yti, в исчисляемых при этом индивидуальных индексах сезонности влияние основной тенденции развития элиминируется (устраняется). И поскольку на сезонные колебания могут накладываться случайные отклонения, для их устранения производится усреднение индивидуальных индексов одноименных внутригодовых периодов анализируемого ряда динамики. Поэтому для каждого периода годового цикла определяются обобщенные показатели в виде средних индексов сезонности (Is):

(3)

      Рассчитанные таким образом средние индексы сезонности свободны от влияния основной тенденции развития и случайных отклонений.          В зависимости от характера тренда формула (3) принимает следующие формы:       1) для рядов внутригодовой динамики с ярко выраженной основной тенденцией развития:  

(4)

      Выступающие при этом в качестве переменной базы сравнения теоретические уровни yti представляют своего рода «среднюю ось кривой», т.к. их расчет основан на положениях метода наименьших квадратов. Поэтому измерение сезонных колебаний на базе переменных уровней тренда называется способом переменной средней;          2) для рядов внутригодовой динамики, в которых повышающийся (снижающийся) тренд отсутствует, или он незначителен:

(5)

      В этой формуле базой сравнения является общий для анализируемого ряда динамики средний уровень y. Поскольку для всех эмпирических уровней анализируемого ряда динамики этот общий средний уровень является постоянной величиной, то применение формулы (5) называют способом постоянной средней.

 Приведенные методы измерения сезонных колебаний не являются единственными. Так, для выявления сезонных колебаний можно применять и рассмотренный выше метод скользящей средней, и другие методы.       Предложенная методика прогнозирования сезонных колебаний базируется, как мы видели, на расчете индексов сезонности. Следует отметить, что индексный метод вообще очень широко применяется в прогнозировании социально-экономических явлений и, в частности, деятельности предприятий — для составления прогнозов как объемных, так и качественных показателей (в т.ч. изменения цен, производительности труда, издержек производства и обращения, прибыли и др.).

[7]