Код с постоянным весом.

Этот код является неразделимым, не систематическим, циклическим, нелинейным кодом длины n. Код имеет постоянное число единиц l и нулей m в кодовых комбинациях, характеризуется эквивалентным числом k_э информационных и r_э проверочных символов. k_э + r_э = n. N – количество комбинаций кода. Длина кода n определяется путем подбора при использовании соотношения . Обычно, . В этом случае имеем наибольшее число сочетаний. Код имеет d = 2 и применяется для обнаружения ошибки.

Процедура построения: используя соотношение N ≤ C_n^l . Методом подбора для заданного N определяем n и l . Из всех комбинаций N₀=2ⁿ выбираем комбинации, содержащие l единиц. Затем строим кодовые комбинации – V_i=a₁a₂a₃…a_n.

Корректирующая способность кода: код обнаруживает все ошибки за исключением одновременного перехода 1 в 0 и такого же количества переходов 0 в 1. В этом случае число 1 остается равным и такие ошибки не обнаруживаются. Процедура обнаружения состоит в подсчете числа единиц в кодовой комбинации. Результаты проверки характеризуются одним символом синдрома S = S_1. S₁ = 0, если число единиц n_ℓ в принятой кодовой комбинации равно l (n_l = l), то считается, что ошибки нет или ошибка есть, но она не обнаруживается. Здесь осуществляется обычно сложение (не по модулю два), n_l = a₁^*+ a₂^* + a₃^* +…+ a_n^*, a₁^*, a₂^* ….. a_n^* - символы искаженной кодовой комбинации. S₁ =1, если число единиц n_ℓ в принятой кодовой комбинации неравно , то ошибка есть и она обнаруживается. Относительная скорость передачи q и избыточность кода И определяются формулами:

, И .

Вероятность появления ошибочной комбинации на выходе устройства обнаружения ошибок при одноразовой передаче комбинации по двоичному симметричному каналу (ДСК) равна вероятности искажения одной единицы и одного нуля, дух единиц и двух нулей и т.д. Такие искажения не обнаруживаются.

где q = 1 – p – вероятность правильного приема одного символа, p – вероятность искажения одного символа.

5.1. Нахождение корректирующих кодов.

Комбинации	Задействованные кнопки	Корректирующий код а1 а2 а3 а4 а5
V1	k1, k2	1 1 0 0 0
V2	k1, k3	1 0 1 0 0
V3	k1, k4	1 0 0 1 0
V4	k 1, k5	1 0 0 0 1
V5	k 2, k3	0 1 1 0 0
V6	k 3, k4	0 0 1 1 0
V7	k 2, k5	0 1 0 0 1
V8	k 3, k4	0 0 1 1 0
V9	k 3, k5	0 0 1 0 1
V10	k 4, k5	0 0 0 1 1

5.2.Нахождение хэмминговых и кодовых расстояний.

Хэмминговы расстояния находятся для двух кодовых комбинаций.

(подробное описание нахождения Хэмминговых расстояний дано в пункте1.2 стр.2)

Комбинации			Хэммингово расстояние dij
Vi	Vj	Vij
11000	10100	01100	2
11000	10010	01010	2
11000	10001	01001	2
11000	01100	10100	2
11000	00110	11110	4
11000	01001	10001	2
11000	00110	11110	4
11000	00101	11101	4
11000	00011	11011	4
10100	10010	00110	2
10100	10001	00101	2
10100	01100	11000	2
10100	00110	10010	2
10100	01001	11101	4
10100	00110	10010	2
10100	00101	10001	2
10100	00011	10111	4
10010	10001	00011	2
10010	01100	11010	3
10010	00110	10100	2
10010	01001	11011	4
10010	00110	10100	2
10010	00101	10111	4
10010	00011	10001	2
10001	01100	11101	4
10001	00110	10111	4
10001	01001	11000	2
10001	00110	10111	4
10001	00101	10100	2
10001	00011	10010	2
01100	01001	00101	2
01100	00110	01010	2
01100	00101	01001	2
01100	00011	01111	4
01001	00110	01111	4
01001	00101	01100	2
01001	00011	01010	2
00110	00101	00011	2
00110	00011	00101	2
00101	00011	00110	2

Для нахождения кодового расстояния необходимо найти минимальное хэмминговое расстояние из всех хэмминговых расстояний.

Кодовое расстояние d = 2