1.3.Средний арифметический и средний гармонический индексы

Сводный (агрегатный) индекс может быть преобразован в средний арифметический и средний гармонический индексы.

Средний арифметический индекс физического объема реализации может быть получен из агрегатного путем замены q₁ произведением i_q q₀. Эта возможность вытекает из формулы индивидуального индекса:

Таким образом:

Полученная форма представляет собой среднюю из индивидуальных индексов физического объема реализации, взвешенную по стоимости товарооборота базисного периода.

Сводный средний арифметический индекс физического объема реализации применяется тогда, когда известны индивидуальный индексы физического объема и показатели стоимости товарооборота базисного периода.

Пример: Рассчитать индекс физического объема реализации

товар	товарооборот	тыс. руб.	индивидуальные	индексы
	базисного периода,	отчетного периода,	физического объема реализации,	цен
А	1.2	1.3	0.96	0.83
Б	2.3	2.2	1.01	0.97
В	2.7	2.9	1.12	1.03

=1.048 или 104.8%

Физический объем рассматриваемой товарной группы возрос на 4.8%

Средний гармонический индекс представляет собой среднюю гармоническую из индивидуальных индексов и рассчитывается в тех случаях, когда отсутствуют данные для расчета индекса в агрегатной форме.

Для получения среднего гармонического индекса цен в знаменателе агрегатного индекса

цену базисного периода (p₀) заменяют равным ей отношением p₁ : i_p. В результате получается

По данным нашего примера получается

или 96.2%

Цены в среднем снизились на 3.8%

Средний арифметический индекс производительности труда по методу Струмилина С.Г. определяется взвешиванием индивидуальных индексов производительности труда по числу рабочих или отработанному времени отчетного периода (Т₁):

1.4.Ряды индексов с постоянной и переменной базой сравнения, с постоянными и переменными весами

В ряде случаев для анализа социально-экономических явлений применяется система индексов. Ряду индексов позволяют отразить динамику изменения индексируемой величины.

Если показатели каждого данного периода последовательно сравниваются с показателями одного периода, принятого за базу сравнения, то такие индексы, с помощью которых происходит оценка изменения индексируемой величины, называют базисными. Например, система сводных базисных индексов цен имеет вид:

и т.д.

Индексы в данной системе имеют различные веса, а переход от одного индекса к другому характеризуется переменой веса. Приведенный ряд образует систему базисных индексов с переменными весами.

Если веса во всех индексах ряда будут одинаковыми, то это будет система базисных индексов с постоянными весами:

и т.д.

В случае, если показатели каждого данного периода последовательно сравниваются с показателями непосредственно предшествующего периода, то такие индексы будут называться цепными. При этом также как и в предыдущем случае, возможно два варианта:

• система цепных индексов с переменными весами:

и т.д.

• система цепных индексов с постоянными весами:

и т.д.

На практике выбор той или иной системы индексов связан с характером решаемых задач.