1.2.Индексы индивидуальные и общие(сводные)

Способы построения индексов зависят от содержания изучаемых показателей, методологии расчета исходных статистических показателей, имеющихся в распоряжении исследователя статистических данных и целей исследования. По степени охвата статистической совокупности различают индексы индивидуальные и сводные. Индивидуальными называются индексы, характеризующие изменение только одного элемента совокупности. Индивидуальный индекс - это результат сравнения двух показателей, относящихся к однородному объекту (например, цене какого-либо товара, объемов его реализации, количества произведенной продукции в отчетном и базисном периодах и т.д.).

Для получения индивидуального индекса цен i_p надо цену единицы этого товара в отчетном периоде p₁ отнести к цене этого товара в базисном периоде p₀ :

Этот индивидуальный индекс показывает во сколько раз изменилась цена в отчетном периоде по отношению к периоду, с которым проводилось сравнение.

Сводные индексы выражают соотношения сложных социально-экономических явлений, состоящих либо из непосредственно несоизмеримых элементов, либо отдельных частей этих явлений. Сводные индексы отражают изменение во всей совокупности элементов сложного явления. Если индексы охватывают не все элементы, а лишь часть, то их называют групповыми или субиндексами. Сводные индексы обозначаются "I", их применение является дальнейшим развитием метода средних величин.

В зависимости от содержания и характера индексируемой величины различают индексы количественных (объемных) показателей, например объема продукции, и индексы качественных показателей, например индексы цен.

Сводный или агрегатный индекс состоит из:

• индексируемой величины, характер изменения которой определяется;

• соизмерителя, который называется весом.

При вычислении индексов различают сравниваемый уровень и уровень, с которым производится сравнение, называемый базисным. Выбор базы сравнения определяется целью исследования. В индексах, характеризующих изменение индексируемой величины во времени, за базисную величину принимают размер показателя в каком-либо периоде, предшествующему отчетному. При этом возможны два способа расчета индексов - цепной и базисный. Цепные индексы получают сопоставлением текущих уровней с предшествующим, т.е. база сравнения непрерывно меняется. Базисные индексы получают сопоставлением с уровнем периода, принятого за базу сравнения. При территориальных сравнения за базу принимают данные по какой-либо одной части территории (при региональных сопоставления внутри России) или по всей изучаемой территории в целом (международные сопоставления). В зависимости от методологии расчета различают агрегатные индексы и средние из индивидуальных. Последние, в свою очередь, делятся на средние арифметические и средние гармонические. Агрегатные индексы качественных показателей могут быть рассчитаны как индексы переменного состава и индексы фиксированного состава. В индексах переменного состава сопоставляются показатели , рассчитанные на базе изменяющихся структур явлений, а в индексах фиксированного состава - на базе неизменной структуры явлений.

Для исчисления сводных индексов необходимо привести их составные части к сопоставимому виду. Например, для оценки изменения объема разнородной продукции в двух сравниваемых периодах надо принять одинаковые цены, а для оценки изменения уровня цен на группу товаров надо сопоставлять одинаковые объемы этих товаров.

Специфика индексного метода состоит в приведении элементов сложного явления (индексируемых величин и весов) к сопоставимому виду. Веса берутся одинаковыми в числителе и знаменателе индекса.

Рассмотрим агрегатный индекс цен, который определяется по формуле

Из этой формулы видно, что индексируемая величина - цена (p),а весами выступает объем продукции отчетного периода(q₁) - это формула Пааше. Агрегатный индекс с соизмерителями отчетного периода был предложен в 1874 году Пааше.

В числителе индекса - стоимостной показатель реального товарооборота отчетного периода, а в знаменателе - условного товарооборота отчетного периода в ценах базисного периода.

Разность между знаменателем и числителем индекса цен отражает сумму экономии (или перерасхода) покупателей от снижения (или повышения) цен. Если разность положительна, то это означает экономию для покупателей, если отрицательна - дополнительный доход для продавцов.

Рассмотрим агрегатный индекс цен, который определяется по формуле

Из этой формулы видно, что индексируемая величина - цена (p), а весами выступает объем продукции базисного периода(q₀) - это формула Ласпейреса.

На уровень группы товаров оказывает влияние, как индивидуальные цены отдельных товаров, так и объемы их продаж. Применение рассматриваемой формулы устраняет влияние второго фактора - объема продаж на среднее изменение цен и учитывает лишь изменение индивидуальных цен. Агрегатный индекс физического объема товарооборота имеет вид:

Здесь индексируемая величина - количество товаров в натуральном выражении, весами выступают цены отчетного периода (Пааше). Его применение дает возможность оценить изменение физического объема продаж при сохранении цен неизменными. В практике статистики цены в этом индексе фиксируются на уровне базисного периода (p₀) (автор Ласпейрес).

В сводном индексе стоимости товарооборота сопоставляются два стоимостных показателя - товарообороты отчетного и базисного периодов. Он имеет вид

С его помощью можно определить степень изменения товарооборота как в результате изменения индивидуальных цен на товары, так и в результате изменения физического объема их продаж.

Пример. Имеются данные о продаже овощей.

Наименование	июнь		август
товара	цена за 1 кг руб., p0	объем продажи, ц, q0	цена за 1 кг, руб., p1	объем продажи, ц, q1
огурцы свежие	2.6	141	1.2	210
помидоры	5.5	52	1.6	173
морковь	1.5	31	0.7	116

Для расчета индивидуальных индексов цен необходимо цену 1 кг каждого товара в августе отнести к цене 1 кг этого же товара в июне.

Для огурцов индивидуальный индекс цен составит:

или 46.1%

Это означает, что цена снизилась на 53.9%.

Индивидуальный индекс физического объема реализации огурцов

или 149%

Прирост физического объема продаж составил 49%.

Индивидуальный индекс стоимости товарооборота огурцов составил:

или 68.7%, т.е. стоимость товарооборота снизилась на 31.3%.

Вывод: увеличение физического объема реализации на 49% не оказало решающего влияния на величину товарооборота.

Для оценки среднего изменения цен на овощи вычислим сводный индекс цен:

или 36.5%

Этот результат означает, что цены в среднем снизились на 63.5%.

Размер экономии покупателей от снижения цен составил:

Э руб. или 106.1тыс.руб.

Числитель и знаменатель умножаются на 100, т.к. цены указаны в рублях за кг, а объем продаж измеряется в центнерах. Индекс физического объема реализации для рассматриваемой группы овощей

или 239.1%

Физический объем товарооборота овощей возрос в 2.391 раза или на 139.1 %.

Индекс стоимости товарооборота составит

или 87.3 %

Это означает, что в результате изменения цен на отдельные виды товаров и в результате изменения объемов продаж овощей стоимость товарооборота уменьшилась на 12.7% или на 69900-61000=8900руб.

Сводный индекс цен себестоимости I_z, индекс физического объема продукции I_q, и индекс затрат на производство I_zq строятся аналогично представленным выше сводным индексам

где z₀ и z₁ - себестоимости продукции базисного и отчетного периодов;

q₀ и q₁- объем произведенной продукции в базисном и отчетном периодах.

Несколько иначе строятся индексы производительности труда, которые представляют собой отношение производительности труда в отчетном и базисном периодах, выраженной либо показателями выработки, либо показателями затрат времени на единицу продукции. В первом случае индивидуальный индекс имеет вид

, где w - выработка продукции в единицу времени, q - объем произведенной продукции, Т - суммарные затраты времени на эту продукцию.

Если выпускается разнородная продукция, этот индекс определяется по формуле

,

где p - сопоставимые цены.

В случае, если производительность труда выражается показателями затрат времени на единицу продукции, индивидуальный индекс производительности труда строится следующим образом:

,

где t - затраты времени на единицу продукции. Индивидуальные индексы производительности труда, вычисленные этими двумя способами, имеют одинаковое значение:

В соответствии с принципами построения индивидуальных индексов строятся и сводные индексы производительности труда:

По выработке:

По затратам времени на единицу продукции

Пример. Вычислим индексы производительности труда по следующим данным

Марка		базисный	период		отчетный	период	оптовая цена
из-де-лия	количес-тво изделий, шт. ( )	отработано чел. дней,	трудоемкость одного изделия, дни ( )	количес-тво изделий, шт. ( )	отработано чел. дней,	трудоемкость одного изделия, дни ( )	за одно изделие, руб.,
А	1150	919	0.8	1394	976	0.7	370
Б	970	1101	1.2	991	1090	1.1	560
В	828	745	0.9	814	760	0.9	406

Индивидуальные индексы производительности труда:

- по выработке:

или 114.1%

i_wБ =509.1:466.4=109.1%

i_wВ =434.8:451.2=96.4%

Выработка изделия А увеличилась на 14.1%, Б - на 9.1%, В - снизилась на 3.6%

Сводные индексы производительности труда:

• по выработке:

или 105.1%

Общая выработка увеличилась на 5.1%.

• по затратам времени на единицу продукции:

=108.5%

Оба индекса свидетельствуют о росте производительности труда в целом по производству трех изделий. Различия в их значении будут пояснены ниже.

При построении сводных агрегатных индексов придерживаются следующих правил:

• для индексов качественных показателей (цен, себестоимостей, производительности труда, урожайности) веса выбираются на уровне отчетного периода:

• для индексов объемных показателей(физический объем реализации, объем произведенной продукции, посевная площадь) - веса выбираются на уровне базисного периода: