Вариант 4.

1. Вычислить неопределённые интегралы.

а) ,	б) ,
в)	г) ,
д) ,	е).

2. Вычислить длину дуги лини, заданной уравнениями , , .

3. Записать полный дифференциал функции .

а) ;

б) .

4. Вычислить производную сложной функции.

, где , .

5. Исследовать на экстремум функцию .

.

6. Решить дифференциальное уравнение.

а) ;	г) ;
б) ;	д) ;
в) ;	е) .

Ответы: 1. а) ; б) ;

в) ; г) ; д) ;

е) ; 2. 56; 5. ;

6. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ;

е) .

Вариант 5.

1. Вычислить неопределённые интегралы.

а)	б) ,
в)	г) ,
д) ,	е).

2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями , .

3. Найти частные производные , от функции .

а) ;

б) ;

4. Вычислить производные и сложной функции.

, где .

5. Исследовать на экстремум функцию .

.

6. Решить дифференциальное уравнение.

а)	г)
б)	д)
в)	е)

Ответы: 1. а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) ; е) ;

2. ; 5. ; 6. а) ;

б) ; в) ; г) ;

д) ; е) .

Варианты теоретических тестовых заданий

1. Рациональная дробь называется правильной, если:

   а) ;

   б) ;

   в) ;

   г) ;

   д) .

2. Универсальная тригонометрическая подстановка применяется при вычислении неопределённых интегралов вида:

   а) ;

   б) ;

   в) ;

   г) ;

   д) .

3. Какие из перечисленных интегралов являются определёнными:

   а) ;

   б) ;

   в) ;

   г) ;

   д) .

4. Найти в перечисленных пунктах формулу Ньютона-Лейбница:

   а) ;

   б) ;

   в) ;

   г)

   д) .

5. Площадь плоской криволинейной трапеции, ограниченной сверху графиком функции , а снизу осью , вычисляется с помощью формулы:

   а) ;

   б) ;

   в) ;

   г)

   д) .

6. Длина дуги кривой между точками A(0,0) и D(1,2) вычисляется следующим образом:

   а) ;

   б) ;

   в) ;

   г) ;

   д) .

7. Первообразная для функции равна:

   а) ;

   б) ;

   в) ;

   г) ;

   д)0.

8. Выбрать интеграл, который вычисляются с помощью метода внесения функции под знак дифференциала:

   а) ;

   б) ;

   в) ;

   г) ;

   д) .

9. Значение интеграла равно:

   а) ;

   б) ;

   в)2;

   г)1;

   д)0.

10. Функцию называют:

    а) рациональной;

    б) линейной;

    в) иррациональной;

    г) гиперболической;

    д) тригонометрической.

11. Частная производная функции равна:

    а) ;

    б) ;

    в) ;

    г) ;

    д) .

12. Частная производная функции равна:

    а) ;

    б) ;

    в) ;

    г) ;

    д) .

13. Точка является критической для функции , если:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) .

14. Стационарная точка является точкой минимума для функции , если:

    а) , ;

    б) , ;

    в) , ;

    г) , ;

    д) , .

15. Стационарная точка является точкой максимума для функции , если:

    а) , ;

    б) , ;

    в) , ;

    г) , ;

    д) , .

16. Смешанная частная производная второго порядка для функции равна:

    а) ;

    б) ;

    в) ;

    г) ;

    д) .

17. Дифференциальным уравнением с разделяющимися переменными является уравнение вида

    а) ;

    б) ;

    в) ;

    г) ;

    д) .

18. Общим решением некоторого дифференциального уравнения является функция . Тогда частным решением этого уравнения, удовлетворяющим начальным условиям , является:

    а) ;

    б) ;

    в) ;

    г) ;

    д) .

19. Общим решением дифференциального уравнения является

    а) ;

    б) ;

    в) ;

    г) ;

    д).

20. Укажите порядок дифференциального уравнения :

    а)4;

    б)3;

    в)2;

    г)1;

    д)0.

21. Общее решение дифференциального уравнения имеет вид

    а) ;

    б) ;

    в) ;

    г) ;

    д) .

22. Укажите уравнение второго порядка:

    а) ;

    б) ;

    в) ;

    г) ;

    д) .

23. Общее решение дифференциального уравнения имеет вид

    а) ;

    б) ;

    в) ;

    г) ;

    д) .

24. Характеристическое уравнение имеет корни

    а) ;

    б) ;

    в) ;

    г) ;

    д) .

25. Решение линейного дифференциального уравнения первого порядка может быть найдено в виде

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) .

Ответы: 1) в; 2) г; 3) в; 4) г; 5) в; 6) г; 7) г; 8) в; 9) д; 10) в; 11) в; 12) а; 13) г; 14) в; 15) д; 16) а; 17) а; 18) в; 19) г; 20) в; 21) д; 22) б; 23) а; 24) б;) 25) д.