Тема 6. Теорія напруженого стану і теорії міцності

Література: 1, гл.3 і 8; 2, гл.7 і 8;

3, гл.2, задачі 1,7,11,16,28,35,36; [6, розд.4]

Головні напруження грають досить важливу роль при вирішені питання про міцність матеріалу: одне з цих напружень є найбільшим, а друге – найменшим з усіх нормальних напружень для даної точки.

Треба звернути увагу на повну аналогію між формулами для напружень в похилених площадках і формулами для моментів інерції відносно осей, нахилених до головних. В цих формулах головним напруженням відповідають головні моменти інерції; напруженням в площадках, нахилених до головних під кутом , відповідають моменти інерції відносно осей, нахилених до головних під кутом ; дотичним напруженням відповідає відцентровий момент інерції. Аналогічно легко продовжити далі:

Дотичні напруження на головних площадках дорівнюють нулю	Відцентровий момент інерції відносно головних осей дорівнює нулю
Одне з головних напружень є максимальним, друге – міні-мальним	Один з головних моментів інерції є максимальним, другий – міні-мальним
Кут нахилу головних площадок находять за формулою	Кут нахилу головних осей находять по формулі

При лінійному напруженому стані питання про міцність матеріалу вирішується легко: треба визначити небезпечне напруження із випробувань на простий розтяг (стиск), призначити кофіцієнт запасу і порявняти головне наруження  із допустимим напруженням . В випадку плоского або об’ємного напруженого стану задача значно ускладнюється тому, що невідомо, при якій комбінації числових значень головних напружень наступає небезпечний стан матеріалу. Тому небхідно знайти напруження, яке залежить від головних напружень, при яких виникає небезпечне руйнування, а потім числове його значення порівняти із допустимим напруженням, встановленним з випробування на простий розтяг (стиск). В залежності від того, який фактор за даною теорією міцності вважається вирішальним і створює небезпечний стан матеріала, отримуємо різноманітні розрахункові формули.

Питання для самоперевірки.

1. Які існують види напруженого стану?

2. В чому заключається закон парності дотичних напружень?

3. Чому дорівнює сума нормальних напружень на двох взаємно перпендикулярних площадках?

4. На яких площадках виникає найбільше і найменьше нормальне напруження?

5. Як проводиться графічна побудова для визначення напружень в похилих площадках, в випадку плоского напруженого стану?

6. Як за допомогою цієї побудови знаходять головні напруження?

7. Чому дорівнює найбільше дотичне напруження в випадку плоского напруженого стану?

8. Як знаходять максимальне дотичне напруження в випадку об’ємного напруженого стану?

9. Як знаходять деформації при плоскому і об’ємному напруженому стані?

10. Як формулюється перша теорія міцності?

11. Як знаходять розрахункові напруження за другою теорією міцності?

12. Чи залежить розрахункове напруження, яке знайдено за третьою теорією міцності, від міцності, від величини ₂ ?

13. Чому дорівнює питома робота деформації при об’ємному напруженому стані?

14. Яка частина потенціальної енергії деформації враховується при складанні розрахункового рівняння за четвертою теорією міцності?