Транспортная задача

Рассмотрим алгоритм решения транспортной задачи на конкретном примере. Имеются четыре поставщика a₁ = 30, a₂ = 50, a₃ = 40, a₄ = 33, и имеются четыре потребителя b₁ = 58, b₂ = 22, b₃ = 18, b₄ = 22. Построить опорный план по правилу северо-западного угла, найти оптимальный план перевозки, обеспечивающий минимум суммарных затрат, если коэффициенты транспортных расходов на доставку груза от поставщиков к потребителям заданы матрицей

В данной задаче четыре поставщика и четыре потребителя. Прежде чем приступить к решению транспортной задачи, необходимо ее закрыть, если она открытая.

Суммарный объем груза у поставщиков равен , а суммарная потребность составляет величину . Так как A > B, то задача открытая, и чтобы ее закрыть, вводим фиктивного потребителя с потребностью в грузе, равной разности A – B. Будем иметь . Коэффициенты транспортных расходов на доставку груза от поставщиков к фиктивному потребителю полагаются равными нулю, , i = 1, 2, 3, 4.

Составим закрытую транспортную задачу в табличной форме.

	bk	58		22		18		22		33
ai
30			5		8		6		2		0
		x11		x12		x13		x14		x15
50			2		7		5		3		0
		x21		x22		x23		x24		x25
40			1		4		3		5		0
		x31		x32		x33		x34		x35
33			6		5		5		2		0
		x41		x42		x43		x44		x45

Строки данной таблицы отвечают поставщикам, а столбцы потребителям.

Требуется найти оптимальный план поставок {x_ij}, i = 1,…,4; j = 1,…,5, т.е. такой план поставок, который:

1. сбалансирован с имеющимися запасами грузов у каждого поставщика и с заданными потребностями каждого потребителя;

2. имеет наименьшие транспортные расходы на доставку всех грузов по сравнению с другими планами поставок.