Линейно-программный способ решения матричной игры

Необходимо решить линейно-программным способом игру с платежной матрицей .

Добавим ко всем элементам матрицы А положительное число а=1, получим матрицу .

Тогда задачи I и II будут таковы:

Задача I

Задача II

Так как задача II имеет стандартную форму с положительным вектором ограничений, то для нее известен опорный план, и она может быть решена за один этап. Поэтому рекомендуется решать симплекс-методом задачу II, а решение задачи I получится как двойственное решение. Составляем начальную симплексную таблицу.

	v1 =	v2 =	v3 =	v4 =	 =
	–x1	–x2	–x3	–x4	1
u1 y1 =	3	2	6	5	1
u2 y2 =	2	4	0	5	1
1 z =	–1	–1	–1	–1	0

Преобразуем таблицу относительно выбранного, по правилам симплекс-метода, разрешающего элемента, получим новую таблицу

	v1 =	v2 =	v3 =	v4 =	 =
	–x1	–x2	–x3	–x4	1
u1 y1 =	1/3	2/3	6/3	5/3	1/3
u2 y2 =	–2/3	8/3	–12/3	5/3	1/3
1 z =	1/3	–1/3	1	2/3	1/3

Решая задачу далее, получим

	v1 =	v2 =	v3 =	v4 =	 =
	–x1	–x2	–x3	–x4	1
u1 y1 =					2/8
u2 y2 =					1/8
1 z =	2/8	1/8	1/2	7/3	3/8

Получены оптимальные решения задач I и II.

, ,

, , .

Находим цену игры v и оптимальные стратегии игроков

, .

.

Цена игры v исходной игры равна .

Составители:

Бабин Владислав Николаевич

Бильданов Ринат Талгатович

Грунина Мария Викторовна