2. Розрахунок трифазного кола у разі з’єднання зіркою.

На Рис. 5 зображено трифазне коло, в якому кінці обмоток генератора Х, Y, Z з’єднуються в одну точку N (нейтральна точка генератора), кінці навантажень також з’єднуються в точці (нейтральна точка навантаження). Нейтральні точки генератора і навантаження з’єднуються між собою проводом (нейтральний провід).

Проводи, які з’єднують точки А, В, С генератора з навантаженням, нази-вають лінійними. Відповідно струми в лінійних проводах називають лінійними

струмами і позначають Струм у нейтральному проводі позначають . За позитивний напрям лінійних струмів приймається напрям від генератора

до навантаження, а в нейтральному проводі - від нейтральної точки наван-таження до нейтральної точки генератора.

Фаза трифазного кола – частина цього кола, з’єднана з певною ЕРС генератора. Струми у фазах – фазні струми : Напруги між полюсами А, В, С і нейтральною точкою генератора називають фазними напругами генера-тора:

Напруги між лінійними проводами називають лінійними і позначають відповідно: (Рис. 4), струми у фазах – фазні струми одночасно є лінійними струмами трифазного кола у разі, коли фази генератора і навантаження з’єднані у зірку.

Співвідношення між фазними і лінійними напругами симетричного генера-тора знайдемо з векторної діаграми (Рис. 6).

Позначимо лінійні напруги , фазні напруги

.

Із трикутника АND:

У разі стандартного значення фазної напруги , лінійна напруга має значення (В).

Лінійні напруги дорівнюють різниці відповідних фазних:

Трифазне коло називають симетричним, якщо в ньому діє симетричний трифазний генератор будь-якої послідовності і комплексні опори проводів і навантаження кожної фази однакові.

У колі (Рис. 5) два вузли і .Для розрахунку трифазного кола засто-совують метод вузлових потенціалів.

Напруга між точками - напруга зміщення нейтралі:

. (1)

Фазні напруги на навантаженнях та струми у фазах:

(2)

(3)

Струм у нейтральному проводі: . (4)

Приклад 1.

Розглянемо несиметричне трифазне коло (Рис. 5), в якому діє симетричний трифазний генератор прямої послідовності фаз, а навантаження несиметричне.

Дано:

За формулами (1) і (2) напруга зміщення нейтралі і напруги на фазах навантаження будуть:

Фазні струми:

Струм у нейтральному проводі:

Суміщена векторна діаграма струмів і топографічна діаграма напруг пока-зана на Рис. П1.

Висновок: при несиметричному навантаженні трифазного кола навіть тоді, коли генератор симетричний і має пряму (чи зворотну) послідовність фаз, з’являється напруга зміщення нейтралі і діючі значення фазних нап-руг на фазах навантаження неоднакові.

Приклад 2.

Розглянемо несиметричне трифазне коло, в якому діє симетричний три-фазний генератор нульової послідовності фаз.

Дано:

Згідно з формулами (1) і (2) напруга зміщення нейтралі і напруги на фазах навантаження будуть:

(5)

Фазні струми:

Струм у нейтральному проводі:

Суміщена векторна діаграма струмів і топографічна діаграма напруг пока-зана на Рис. П2.

Висновок: при несиметричному навантаженні трифазного кола навіть при симетричному генераторі нульової послідовності фаз , з’являється напруга зміщення нейтралі , а діючі значення фазних напруг на фазах наванта-ження однакові.

Якщо трифазне коло (Рис. 5) симетричне, то .

Тоді :

Для симетричної системи ЕРС прямої і зворотної послідовностей.

Фазні напруги на навантаженнях та струми у фазах:

Струм у нульовому проводі:

Висновок: у симетричному трифазному колі з генератором прямої чи зворотної послідовностей струм у нейтральному проводі відсутній, а діючі значення всіх фазних струмів однакові

Розрахунок симетричного трифазного кола з генератором прямої чи зво-ротної послідовностей досить провести за однією фазою, наприклад, за фазою А (Рис. 7), тобто визначити тільки струм , струми у фазах В і С відповідно будуть однакові за модулем і зсунуті відносно струму на .

Для симетричної системи прямої послідовності:

Для зворотної послідовності:

Діючі значення фазних напруг однакові:

Активна потужність однієї фази .

Активна потужність всіх трьох фаз:

Аналогічно, реактивна потужність:

Повна потужність:

Суміщена векторна діаграма струмів і топографічна діаграма напруг для симетричного кола трифазної системи ЕРС прямої послідовності показана на Рис. 8.

Для симетричного трифазного кола з ЕРС нульової послідовності чергу-вання фаз.

(6)

Фазні напруги на навантаженнях та струми у фазах:

Розрахунок симетричного трифазного кола з ЕРС нульової послідовності досить провести за однією фазою, наприклад, за фазою А (Рис. 9), тобто визначити тільки струм ,

Струм у нейтральному проводі: